有限数学例

$3 x - 6 y = 5$ , $4 x - 3 y = 5$

ステップ 1

$3 x - 6 y = 5$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺に $6 y$ を足します。

$3 x = 5 + 6 y$

$4 x - 3 y = 5$

ステップ 1.2

$3 x = 5 + 6 y$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$3 x = 5 + 6 y$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3} + \frac{6 y}{3}$

$4 x - 3 y = 5$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3} + \frac{6 y}{3}$

$4 x - 3 y = 5$

ステップ 1.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{5}{3} + \frac{6 y}{3}$

$4 x - 3 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{6 y}{3}$

$4 x - 3 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{6 y}{3}$

$4 x - 3 y = 5$

ステップ 1.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

$6$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.1

$3$ を $6 y$ で因数分解します。

$x = \frac{5}{3} + \frac{3 (2 y)}{3}$

$4 x - 3 y = 5$

ステップ 1.2.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$x = \frac{5}{3} + \frac{3 (2 y)}{3 (1)}$

$4 x - 3 y = 5$

ステップ 1.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{5}{3} + \frac{3 (2 y)}{3 \cdot 1}$

$4 x - 3 y = 5$

ステップ 1.2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{1}$

$4 x - 3 y = 5$

ステップ 1.2.3.1.2.4

$2 y$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

$4 x - 3 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

$4 x - 3 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

$4 x - 3 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

$4 x - 3 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

$4 x - 3 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

$4 x - 3 y = 5$

ステップ 2

各方程式の $x$ のすべての発生を $\frac{5}{3} + 2 y$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$4 x - 3 y = 5$ の $x$ のすべての発生を $\frac{5}{3} + 2 y$ で置き換えます。

$4 (\frac{5}{3} + 2 y) - 3 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$4 (\frac{5}{3} + 2 y) - 3 y$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$4 (\frac{5}{3}) + 4 (2 y) - 3 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

ステップ 2.2.1.1.2

$4 (\frac{5}{3})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

$4$ と $\frac{5}{3}$ をまとめます。

$\frac{4 \cdot 5}{3} + 4 (2 y) - 3 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

ステップ 2.2.1.1.2.2

$4$ に $5$ をかけます。

$\frac{20}{3} + 4 (2 y) - 3 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

$\frac{20}{3} + 4 (2 y) - 3 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

ステップ 2.2.1.1.3

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{20}{3} + 8 y - 3 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

$\frac{20}{3} + 8 y - 3 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

ステップ 2.2.1.2

$8 y$ から $3 y$ を引きます。

$\frac{20}{3} + 5 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

$\frac{20}{3} + 5 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

$\frac{20}{3} + 5 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

$\frac{20}{3} + 5 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

ステップ 3

$\frac{20}{3} + 5 y = 5$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

方程式の両辺から $\frac{20}{3}$ を引きます。

$5 y = 5 - \frac{20}{3}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

ステップ 3.1.2

$5$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$5 y = 5 \cdot \frac{3}{3} - \frac{20}{3}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

ステップ 3.1.3

$5$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$5 y = \frac{5 \cdot 3}{3} - \frac{20}{3}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

ステップ 3.1.4

公分母の分子をまとめます。

$5 y = \frac{5 \cdot 3 - 20}{3}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

ステップ 3.1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.1

$5$ に $3$ をかけます。

$5 y = \frac{15 - 20}{3}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

ステップ 3.1.5.2

$15$ から $20$ を引きます。

$5 y = \frac{- 5}{3}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

$5 y = \frac{- 5}{3}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

ステップ 3.1.6

分数の前に負数を移動させます。

$5 y = - \frac{5}{3}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

$5 y = - \frac{5}{3}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

ステップ 3.2

$5 y = - \frac{5}{3}$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$5 y = - \frac{5}{3}$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 y}{5} = \frac{- \frac{5}{3}}{5}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 y}{5} = \frac{- \frac{5}{3}}{5}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

ステップ 3.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- \frac{5}{3}}{5}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

$y = \frac{- \frac{5}{3}}{5}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

$y = \frac{- \frac{5}{3}}{5}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$y = - \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{5}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

ステップ 3.2.3.2

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.2.1

$- \frac{5}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$y = \frac{- 5}{3} \cdot \frac{1}{5}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

ステップ 3.2.3.2.2

$5$ を $- 5$ で因数分解します。

$y = \frac{5 (- 1)}{3} \cdot \frac{1}{5}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

ステップ 3.2.3.2.3

共通因数を約分します。

$y = \frac{5 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{1}{5}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

ステップ 3.2.3.2.4

式を書き換えます。

$y = \frac{- 1}{3}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

$y = \frac{- 1}{3}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

ステップ 3.2.3.3

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{1}{3}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

$y = - \frac{1}{3}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

$y = - \frac{1}{3}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

$y = - \frac{1}{3}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

ステップ 4

各方程式の $y$ のすべての発生を $- \frac{1}{3}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x = \frac{5}{3} + 2 y$ の $y$ のすべての発生を $- \frac{1}{3}$ で置き換えます。

$x = \frac{5}{3} + 2 (- \frac{1}{3})$

$y = - \frac{1}{3}$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$\frac{5}{3} + 2 (- \frac{1}{3})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

$2 (- \frac{1}{3})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{5}{3} - 2 (\frac{1}{3})$

$y = - \frac{1}{3}$

ステップ 4.2.1.1.1.2

$- 2$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$x = \frac{5}{3} + \frac{- 2}{3}$

$y = - \frac{1}{3}$

$x = \frac{5}{3} + \frac{- 2}{3}$

$y = - \frac{1}{3}$

ステップ 4.2.1.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$x = \frac{5}{3} - \frac{2}{3}$

$y = - \frac{1}{3}$

$x = \frac{5}{3} - \frac{2}{3}$

$y = - \frac{1}{3}$

ステップ 4.2.1.2

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.2.1

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{5 - 2}{3}$

$y = - \frac{1}{3}$

ステップ 4.2.1.2.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.2.2.1

$5$ から $2$ を引きます。

$x = \frac{3}{3}$

$y = - \frac{1}{3}$

ステップ 4.2.1.2.2.2

$3$ を $3$ で割ります。

$x = 1$

$y = - \frac{1}{3}$

$x = 1$

$y = - \frac{1}{3}$

$x = 1$

$y = - \frac{1}{3}$

$x = 1$

$y = - \frac{1}{3}$

$x = 1$

$y = - \frac{1}{3}$

$x = 1$

$y = - \frac{1}{3}$

ステップ 5

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(1, - \frac{1}{3})$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(1, - \frac{1}{3})$

方程式の形：

$x = 1, y = - \frac{1}{3}$

ステップ 7

有限数学 例

有限数学例