有限数学例

$- x + y + z = - 2$ , $- x + 5 y - 11 z = - 14$ , $3 x - y - 9 z = 0$

ステップ 1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺に $x$ を足します。

$y + z = - 2 + x$

$- x + 5 y - 11 z = - 14$

$3 x - y - 9 z = 0$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $z$ を引きます。

$y = - 2 + x - z$

$- x + 5 y - 11 z = - 14$

$3 x - y - 9 z = 0$

$y = - 2 + x - z$

$- x + 5 y - 11 z = - 14$

$3 x - y - 9 z = 0$

ステップ 2

各方程式の $y$ のすべての発生を $- 2 + x - z$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$- x + 5 y - 11 z = - 14$ の $y$ のすべての発生を $- 2 + x - z$ で置き換えます。

$- x + 5 (- 2 + x - z) - 11 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

$3 x - y - 9 z = 0$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$- x + 5 (- 2 + x - z) - 11 z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$- x + 5 \cdot - 2 + 5 x + 5 (- z) - 11 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

$3 x - y - 9 z = 0$

ステップ 2.2.1.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

$5$ に $- 2$ をかけます。

$- x - 10 + 5 x + 5 (- z) - 11 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

$3 x - y - 9 z = 0$

ステップ 2.2.1.1.2.2

$- 1$ に $5$ をかけます。

$- x - 10 + 5 x - 5 z - 11 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

$3 x - y - 9 z = 0$

$- x - 10 + 5 x - 5 z - 11 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

$3 x - y - 9 z = 0$

$- x - 10 + 5 x - 5 z - 11 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

$3 x - y - 9 z = 0$

ステップ 2.2.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.2.1

$- x$ と $5 x$ をたし算します。

$4 x - 10 - 5 z - 11 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

$3 x - y - 9 z = 0$

ステップ 2.2.1.2.2

$- 5 z$ から $11 z$ を引きます。

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

$3 x - y - 9 z = 0$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

$3 x - y - 9 z = 0$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

$3 x - y - 9 z = 0$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

$3 x - y - 9 z = 0$

ステップ 2.3

$3 x - y - 9 z = 0$ の $y$ のすべての発生を $- 2 + x - z$ で置き換えます。

$3 x - (- 2 + x - z) - 9 z = 0$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

ステップ 2.4

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$3 x - (- 2 + x - z) - 9 z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1.1

分配則を当てはめます。

$3 x + 2 - x + z - 9 z = 0$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

ステップ 2.4.1.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1.2.1

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$3 x + 2 - x + z - 9 z = 0$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

ステップ 2.4.1.1.2.2

$- - z$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1.2.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$3 x + 2 - x + 1 z - 9 z = 0$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

ステップ 2.4.1.1.2.2.2

$z$ に $1$ をかけます。

$3 x + 2 - x + z - 9 z = 0$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

$3 x + 2 - x + z - 9 z = 0$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

$3 x + 2 - x + z - 9 z = 0$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

$3 x + 2 - x + z - 9 z = 0$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

ステップ 2.4.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.2.1

$3 x$ から $x$ を引きます。

$2 x + 2 + z - 9 z = 0$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

ステップ 2.4.1.2.2

$z$ から $9 z$ を引きます。

$2 x + 2 - 8 z = 0$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

$2 x + 2 - 8 z = 0$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

$2 x + 2 - 8 z = 0$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

$2 x + 2 - 8 z = 0$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

$2 x + 2 - 8 z = 0$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

ステップ 3

$2 x + 2 - 8 z = 0$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$2 x - 8 z = - 2$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

ステップ 3.1.2

方程式の両辺に $8 z$ を足します。

$2 x = - 2 + 8 z$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

$2 x = - 2 + 8 z$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

ステップ 3.2

$2 x = - 2 + 8 z$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$2 x = - 2 + 8 z$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 2}{2} + \frac{8 z}{2}$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 2}{2} + \frac{8 z}{2}$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

ステップ 3.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 2}{2} + \frac{8 z}{2}$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

$x = \frac{- 2}{2} + \frac{8 z}{2}$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

$x = \frac{- 2}{2} + \frac{8 z}{2}$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1.1

$- 2$ を $2$ で割ります。

$x = - 1 + \frac{8 z}{2}$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

ステップ 3.2.3.1.2

$8$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1.2.1

$2$ を $8 z$ で因数分解します。

$x = - 1 + \frac{2 (4 z)}{2}$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

ステップ 3.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1.2.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$x = - 1 + \frac{2 (4 z)}{2 (1)}$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

ステップ 3.2.3.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$x = - 1 + \frac{2 (4 z)}{2 \cdot 1}$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

ステップ 3.2.3.1.2.2.3

式を書き換えます。

$x = - 1 + \frac{4 z}{1}$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

ステップ 3.2.3.1.2.2.4

$4 z$ を $1$ で割ります。

$x = - 1 + 4 z$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

$x = - 1 + 4 z$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

$x = - 1 + 4 z$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

$x = - 1 + 4 z$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

$x = - 1 + 4 z$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

$x = - 1 + 4 z$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

$x = - 1 + 4 z$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

ステップ 4

各方程式の $x$ のすべての発生を $- 1 + 4 z$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$4 x - 10 - 16 z = - 14$ の $x$ のすべての発生を $- 1 + 4 z$ で置き換えます。

$4 (- 1 + 4 z) - 10 - 16 z = - 14$

$x = - 1 + 4 z$

$y = - 2 + x - z$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$4 (- 1 + 4 z) - 10 - 16 z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$4 \cdot - 1 + 4 (4 z) - 10 - 16 z = - 14$

$x = - 1 + 4 z$

$y = - 2 + x - z$

ステップ 4.2.1.1.2

$4$ に $- 1$ をかけます。

$- 4 + 4 (4 z) - 10 - 16 z = - 14$

$x = - 1 + 4 z$

$y = - 2 + x - z$

ステップ 4.2.1.1.3

$4$ に $4$ をかけます。

$- 4 + 16 z - 10 - 16 z = - 14$

$x = - 1 + 4 z$

$y = - 2 + x - z$

$- 4 + 16 z - 10 - 16 z = - 14$

$x = - 1 + 4 z$

$y = - 2 + x - z$

ステップ 4.2.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.2.1

$- 4 + 16 z - 10 - 16 z$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.2.1.1

$16 z$ から $16 z$ を引きます。

$- 4 + 0 - 10 = - 14$

$x = - 1 + 4 z$

$y = - 2 + x - z$

ステップ 4.2.1.2.1.2

$- 4$ と $0$ をたし算します。

$- 4 - 10 = - 14$

$x = - 1 + 4 z$

$y = - 2 + x - z$

$- 4 - 10 = - 14$

$x = - 1 + 4 z$

$y = - 2 + x - z$

ステップ 4.2.1.2.2

$- 4$ から $10$ を引きます。

$- 14 = - 14$

$x = - 1 + 4 z$

$y = - 2 + x - z$

$- 14 = - 14$

$x = - 1 + 4 z$

$y = - 2 + x - z$

$- 14 = - 14$

$x = - 1 + 4 z$

$y = - 2 + x - z$

$- 14 = - 14$

$x = - 1 + 4 z$

$y = - 2 + x - z$

ステップ 4.3

$y = - 2 + x - z$ の $x$ のすべての発生を $- 1 + 4 z$ で置き換えます。

$y = - 2 - 1 + 4 z - z$

$- 14 = - 14$

$x = - 1 + 4 z$

ステップ 4.4

$y = - 2 - 1 + 4 z - z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1

括弧を削除します。

$y = - 2 - 1 + 4 z - z$

$- 14 = - 14$

$x = - 1 + 4 z$

$y = - 2 - 1 + 4 z - z$

$- 14 = - 14$

$x = - 1 + 4 z$

ステップ 4.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1

$- 2 - 1 + 4 z - z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1.1

$- 2$ から $1$ を引きます。

$y = - 3 + 4 z - z$

$- 14 = - 14$

$x = - 1 + 4 z$

ステップ 4.4.2.1.2

$4 z$ から $z$ を引きます。

$y = - 3 + 3 z$

$- 14 = - 14$

$x = - 1 + 4 z$

$y = - 3 + 3 z$

$- 14 = - 14$

$x = - 1 + 4 z$

$y = - 3 + 3 z$

$- 14 = - 14$

$x = - 1 + 4 z$

$y = - 3 + 3 z$

$- 14 = - 14$

$x = - 1 + 4 z$

$y = - 3 + 3 z$

$- 14 = - 14$

$x = - 1 + 4 z$

ステップ 5

常に真である方程式を系から削除します。

$y = - 3 + 3 z$

$x = - 1 + 4 z$

有限数学 例

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