有限数学例

$- 4 x - 8 y - 2 z - 6 w = - 5$ , $4 y + 24 z + 8 w = 32$ , $5 z + 5 w = 10$ , $- 4 w = - 12$

ステップ 1

$- 4 w = - 12$ の各項を $- 4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$- 4 w = - 12$ の各項を $- 4$ で割ります。

$\frac{- 4 w}{- 4} = \frac{- 12}{- 4}$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 6 w = - 5$

$4 y + 24 z + 8 w = 32$

$5 z + 5 w = 10$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$- 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 4 w}{- 4} = \frac{- 12}{- 4}$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 6 w = - 5$

$4 y + 24 z + 8 w = 32$

$5 z + 5 w = 10$

ステップ 1.2.1.2

$w$ を $1$ で割ります。

$w = \frac{- 12}{- 4}$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 6 w = - 5$

$4 y + 24 z + 8 w = 32$

$5 z + 5 w = 10$

$w = \frac{- 12}{- 4}$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 6 w = - 5$

$4 y + 24 z + 8 w = 32$

$5 z + 5 w = 10$

$w = \frac{- 12}{- 4}$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 6 w = - 5$

$4 y + 24 z + 8 w = 32$

$5 z + 5 w = 10$

ステップ 1.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$- 12$ を $- 4$ で割ります。

$w = 3$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 6 w = - 5$

$4 y + 24 z + 8 w = 32$

$5 z + 5 w = 10$

$w = 3$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 6 w = - 5$

$4 y + 24 z + 8 w = 32$

$5 z + 5 w = 10$

$w = 3$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 6 w = - 5$

$4 y + 24 z + 8 w = 32$

$5 z + 5 w = 10$

ステップ 2

各方程式の $w$ のすべての発生を $3$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$- 4 x - 8 y - 2 z - 6 w = - 5$ の $w$ のすべての発生を $3$ で置き換えます。

$- 4 x - 8 y - 2 z - 6 \cdot 3 = - 5$

$w = 3$

$4 y + 24 z + 8 w = 32$

$5 z + 5 w = 10$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$- 6$ に $3$ をかけます。

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

$4 y + 24 z + 8 w = 32$

$5 z + 5 w = 10$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

$4 y + 24 z + 8 w = 32$

$5 z + 5 w = 10$

ステップ 2.3

$4 y + 24 z + 8 w = 32$ の $w$ のすべての発生を $3$ で置き換えます。

$4 y + 24 z + 8 (3) = 32$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

$5 z + 5 w = 10$

ステップ 2.4

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$8$ に $3$ をかけます。

$4 y + 24 z + 24 = 32$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

$5 z + 5 w = 10$

$4 y + 24 z + 24 = 32$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

$5 z + 5 w = 10$

ステップ 2.5

$5 z + 5 w = 10$ の $w$ のすべての発生を $3$ で置き換えます。

$5 z + 5 (3) = 10$

$4 y + 24 z + 24 = 32$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

ステップ 2.6

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

$5$ に $3$ をかけます。

$5 z + 15 = 10$

$4 y + 24 z + 24 = 32$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

$5 z + 15 = 10$

$4 y + 24 z + 24 = 32$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

$5 z + 15 = 10$

$4 y + 24 z + 24 = 32$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

ステップ 3

$5 z + 15 = 10$ の $z$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$z$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

方程式の両辺から $15$ を引きます。

$5 z = 10 - 15$

$4 y + 24 z + 24 = 32$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

ステップ 3.1.2

$10$ から $15$ を引きます。

$5 z = - 5$

$4 y + 24 z + 24 = 32$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

$5 z = - 5$

$4 y + 24 z + 24 = 32$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

ステップ 3.2

$5 z = - 5$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$5 z = - 5$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 z}{5} = \frac{- 5}{5}$

$4 y + 24 z + 24 = 32$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 z}{5} = \frac{- 5}{5}$

$4 y + 24 z + 24 = 32$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

ステップ 3.2.2.1.2

$z$ を $1$ で割ります。

$z = \frac{- 5}{5}$

$4 y + 24 z + 24 = 32$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

$z = \frac{- 5}{5}$

$4 y + 24 z + 24 = 32$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

$z = \frac{- 5}{5}$

$4 y + 24 z + 24 = 32$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

$- 5$ を $5$ で割ります。

$z = - 1$

$4 y + 24 z + 24 = 32$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

$z = - 1$

$4 y + 24 z + 24 = 32$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

$z = - 1$

$4 y + 24 z + 24 = 32$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

$z = - 1$

$4 y + 24 z + 24 = 32$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

ステップ 4

各方程式の $z$ のすべての発生を $- 1$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$4 y + 24 z + 24 = 32$ の $z$ のすべての発生を $- 1$ で置き換えます。

$4 y + 24 (- 1) + 24 = 32$

$z = - 1$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$4 y + 24 (- 1) + 24$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$24$ に $- 1$ をかけます。

$4 y - 24 + 24 = 32$

$z = - 1$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

ステップ 4.2.1.2

$4 y - 24 + 24$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.2.1

$- 24$ と $24$ をたし算します。

$4 y + 0 = 32$

$z = - 1$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

ステップ 4.2.1.2.2

$4 y$ と $0$ をたし算します。

$4 y = 32$

$z = - 1$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

$4 y = 32$

$z = - 1$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

$4 y = 32$

$z = - 1$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

$4 y = 32$

$z = - 1$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

ステップ 4.3

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$ の $z$ のすべての発生を $- 1$ で置き換えます。

$- 4 x - 8 y - 2 \cdot - 1 - 18 = - 5$

$4 y = 32$

$z = - 1$

$w = 3$

ステップ 4.4

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$- 4 x - 8 y - 2 \cdot - 1 - 18$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$- 4 x - 8 y + 2 - 18 = - 5$

$4 y = 32$

$z = - 1$

$w = 3$

ステップ 4.4.1.2

$2$ から $18$ を引きます。

$- 4 x - 8 y - 16 = - 5$

$4 y = 32$

$z = - 1$

$w = 3$

$- 4 x - 8 y - 16 = - 5$

$4 y = 32$

$z = - 1$

$w = 3$

$- 4 x - 8 y - 16 = - 5$

$4 y = 32$

$z = - 1$

$w = 3$

$- 4 x - 8 y - 16 = - 5$

$4 y = 32$

$z = - 1$

$w = 3$

ステップ 5

$4 y = 32$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$4 y = 32$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 y}{4} = \frac{32}{4}$

$- 4 x - 8 y - 16 = - 5$

$z = - 1$

$w = 3$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 y}{4} = \frac{32}{4}$

$- 4 x - 8 y - 16 = - 5$

$z = - 1$

$w = 3$

ステップ 5.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{32}{4}$

$- 4 x - 8 y - 16 = - 5$

$z = - 1$

$w = 3$

$y = \frac{32}{4}$

$- 4 x - 8 y - 16 = - 5$

$z = - 1$

$w = 3$

$y = \frac{32}{4}$

$- 4 x - 8 y - 16 = - 5$

$z = - 1$

$w = 3$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

$32$ を $4$ で割ります。

$y = 8$

$- 4 x - 8 y - 16 = - 5$

$z = - 1$

$w = 3$

$y = 8$

$- 4 x - 8 y - 16 = - 5$

$z = - 1$

$w = 3$

$y = 8$

$- 4 x - 8 y - 16 = - 5$

$z = - 1$

$w = 3$

ステップ 6

各方程式の $y$ のすべての発生を $8$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$- 4 x - 8 y - 16 = - 5$ の $y$ のすべての発生を $8$ で置き換えます。

$- 4 x - 8 \cdot 8 - 16 = - 5$

$y = 8$

$z = - 1$

$w = 3$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$- 4 x - 8 \cdot 8 - 16$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

$- 8$ に $8$ をかけます。

$- 4 x - 64 - 16 = - 5$

$y = 8$

$z = - 1$

$w = 3$

ステップ 6.2.1.2

$- 64$ から $16$ を引きます。

$- 4 x - 80 = - 5$

$y = 8$

$z = - 1$

$w = 3$

$- 4 x - 80 = - 5$

$y = 8$

$z = - 1$

$w = 3$

$- 4 x - 80 = - 5$

$y = 8$

$z = - 1$

$w = 3$

$- 4 x - 80 = - 5$

$y = 8$

$z = - 1$

$w = 3$

ステップ 7

$- 4 x - 80 = - 5$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

方程式の両辺に $80$ を足します。

$- 4 x = - 5 + 80$

$y = 8$

$z = - 1$

$w = 3$

ステップ 7.1.2

$- 5$ と $80$ をたし算します。

$- 4 x = 75$

$y = 8$

$z = - 1$

$w = 3$

$- 4 x = 75$

$y = 8$

$z = - 1$

$w = 3$

ステップ 7.2

$- 4 x = 75$ の各項を $- 4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$- 4 x = 75$ の各項を $- 4$ で割ります。

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{75}{- 4}$

$y = 8$

$z = - 1$

$w = 3$

ステップ 7.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1

$- 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{75}{- 4}$

$y = 8$

$z = - 1$

$w = 3$

ステップ 7.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{75}{- 4}$

$y = 8$

$z = - 1$

$w = 3$

$x = \frac{75}{- 4}$

$y = 8$

$z = - 1$

$w = 3$

$x = \frac{75}{- 4}$

$y = 8$

$z = - 1$

$w = 3$

ステップ 7.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{75}{4}$

$y = 8$

$z = - 1$

$w = 3$

$x = - \frac{75}{4}$

$y = 8$

$z = - 1$

$w = 3$

$x = - \frac{75}{4}$

$y = 8$

$z = - 1$

$w = 3$

$x = - \frac{75}{4}$

$y = 8$

$z = - 1$

$w = 3$

ステップ 8

連立方程式を解きます。

$x = - \frac{75}{4} y = 8 z = - 1 w = 3$

ステップ 9

すべての解をまとめます。

$x = - \frac{75}{4}, y = 8, z = - 1, w = 3$

有限数学 例

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