有限数学例

$x + 2 y - z = 0$ , $3 x - y + z = 6$ , $- 2 x - 4 y + 2 x = 0$

ステップ 1

$- 4 y = 0$ の各項を $- 4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$- 4 y = 0$ の各項を $- 4$ で割ります。

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

$x + 2 y - z = 0$

$3 x - y + z = 6$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$- 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

$x + 2 y - z = 0$

$3 x - y + z = 6$

ステップ 1.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{0}{- 4}$

$x + 2 y - z = 0$

$3 x - y + z = 6$

$y = \frac{0}{- 4}$

$x + 2 y - z = 0$

$3 x - y + z = 6$

$y = \frac{0}{- 4}$

$x + 2 y - z = 0$

$3 x - y + z = 6$

ステップ 1.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$0$ を $- 4$ で割ります。

$y = 0$

$x + 2 y - z = 0$

$3 x - y + z = 6$

$y = 0$

$x + 2 y - z = 0$

$3 x - y + z = 6$

$y = 0$

$x + 2 y - z = 0$

$3 x - y + z = 6$

ステップ 2

各方程式の $y$ のすべての発生を $0$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x + 2 y - z = 0$ の $y$ のすべての発生を $0$ で置き換えます。

$x + 2 (0) - z = 0$

$y = 0$

$3 x - y + z = 6$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$x + 2 (0) - z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

$2$ に $0$ をかけます。

$x + 0 - z = 0$

$y = 0$

$3 x - y + z = 6$

ステップ 2.2.1.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$x - z = 0$

$y = 0$

$3 x - y + z = 6$

$x - z = 0$

$y = 0$

$3 x - y + z = 6$

$x - z = 0$

$y = 0$

$3 x - y + z = 6$

ステップ 2.3

$3 x - y + z = 6$ の $y$ のすべての発生を $0$ で置き換えます。

$3 x - (0) + z = 6$

$x - z = 0$

$y = 0$

ステップ 2.4

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$3 x - (0) + z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1

$- 1$ に $0$ をかけます。

$3 x + 0 + z = 6$

$x - z = 0$

$y = 0$

ステップ 2.4.1.2

$3 x$ と $0$ をたし算します。

$3 x + z = 6$

$x - z = 0$

$y = 0$

$3 x + z = 6$

$x - z = 0$

$y = 0$

$3 x + z = 6$

$x - z = 0$

$y = 0$

$3 x + z = 6$

$x - z = 0$

$y = 0$

ステップ 3

方程式の両辺から $3 x$ を引きます。

$z = 6 - 3 x$

$x - z = 0$

$y = 0$

ステップ 4

各方程式の $z$ のすべての発生を $6 - 3 x$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x - z = 0$ の $z$ のすべての発生を $6 - 3 x$ で置き換えます。

$x - (6 - 3 x) = 0$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$x - (6 - 3 x)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$x - 1 \cdot 6 - (- 3 x) = 0$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

ステップ 4.2.1.1.2

$- 1$ に $6$ をかけます。

$x - 6 - (- 3 x) = 0$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

ステップ 4.2.1.1.3

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$x - 6 + 3 x = 0$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

$x - 6 + 3 x = 0$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

ステップ 4.2.1.2

$x$ と $3 x$ をたし算します。

$4 x - 6 = 0$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

$4 x - 6 = 0$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

$4 x - 6 = 0$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

$4 x - 6 = 0$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

ステップ 5

$4 x - 6 = 0$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

方程式の両辺に $6$ を足します。

$4 x = 6$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

ステップ 5.2

$4 x = 6$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$4 x = 6$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x}{4} = \frac{6}{4}$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

ステップ 5.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x}{4} = \frac{6}{4}$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

ステップ 5.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{6}{4}$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

$x = \frac{6}{4}$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

$x = \frac{6}{4}$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

ステップ 5.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

$6$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (3)}{4}$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

ステップ 5.2.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

ステップ 5.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

ステップ 5.2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{3}{2}$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

$x = \frac{3}{2}$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

$x = \frac{3}{2}$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

$x = \frac{3}{2}$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

$x = \frac{3}{2}$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

$x = \frac{3}{2}$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

ステップ 6

各方程式の $x$ のすべての発生を $\frac{3}{2}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$z = 6 - 3 x$ の $x$ のすべての発生を $\frac{3}{2}$ で置き換えます。

$z = 6 - 3 (\frac{3}{2})$

$x = \frac{3}{2}$

$y = 0$

ステップ 6.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$6 - 3 (\frac{3}{2})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1.1

$- 3 (\frac{3}{2})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1.1.1

$- 3$ と $\frac{3}{2}$ をまとめます。

$z = 6 + \frac{- 3 \cdot 3}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = 0$

ステップ 6.2.1.1.1.2

$- 3$ に $3$ をかけます。

$z = 6 + \frac{- 9}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = 0$

$z = 6 + \frac{- 9}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = 0$

ステップ 6.2.1.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$z = 6 - \frac{9}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = 0$

$z = 6 - \frac{9}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = 0$

ステップ 6.2.1.2

$6$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$z = 6 \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = 0$

ステップ 6.2.1.3

$6$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$z = \frac{6 \cdot 2}{2} - \frac{9}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = 0$

ステップ 6.2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$z = \frac{6 \cdot 2 - 9}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = 0$

ステップ 6.2.1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.5.1

$6$ に $2$ をかけます。

$z = \frac{12 - 9}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = 0$

ステップ 6.2.1.5.2

$12$ から $9$ を引きます。

$z = \frac{3}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = 0$

$z = \frac{3}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = 0$

$z = \frac{3}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = 0$

$z = \frac{3}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = 0$

$z = \frac{3}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = 0$

ステップ 7

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(\frac{3}{2}, 0, \frac{3}{2})$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(\frac{3}{2}, 0, \frac{3}{2})$

方程式の形：

$x = \frac{3}{2}, y = 0, z = \frac{3}{2}$

有限数学 例

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