有限数学例

$3 x - 2 y = 3$ , $7 x - 5 y = 0$

ステップ 1

$3 x - 2 y = 3$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺に $2 y$ を足します。

$3 x = 3 + 2 y$

$7 x - 5 y = 0$

ステップ 1.2

$3 x = 3 + 2 y$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$3 x = 3 + 2 y$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{3}{3} + \frac{2 y}{3}$

$7 x - 5 y = 0$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{3}{3} + \frac{2 y}{3}$

$7 x - 5 y = 0$

ステップ 1.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{3}{3} + \frac{2 y}{3}$

$7 x - 5 y = 0$

$x = \frac{3}{3} + \frac{2 y}{3}$

$7 x - 5 y = 0$

$x = \frac{3}{3} + \frac{2 y}{3}$

$7 x - 5 y = 0$

ステップ 1.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

$3$ を $3$ で割ります。

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

$7 x - 5 y = 0$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

$7 x - 5 y = 0$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

$7 x - 5 y = 0$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

$7 x - 5 y = 0$

ステップ 2

各方程式の $x$ のすべての発生を $1 + \frac{2 y}{3}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$7 x - 5 y = 0$ の $x$ のすべての発生を $1 + \frac{2 y}{3}$ で置き換えます。

$7 (1 + \frac{2 y}{3}) - 5 y = 0$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$7 (1 + \frac{2 y}{3}) - 5 y$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$7 \cdot 1 + 7 (\frac{2 y}{3}) - 5 y = 0$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

ステップ 2.2.1.1.2

$7$ に $1$ をかけます。

$7 + 7 (\frac{2 y}{3}) - 5 y = 0$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

ステップ 2.2.1.1.3

$7 \frac{2 y}{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1

$7$ と $\frac{2 y}{3}$ をまとめます。

$7 + \frac{7 (2 y)}{3} - 5 y = 0$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

ステップ 2.2.1.1.3.2

$2$ に $7$ をかけます。

$7 + \frac{14 y}{3} - 5 y = 0$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

$7 + \frac{14 y}{3} - 5 y = 0$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

$7 + \frac{14 y}{3} - 5 y = 0$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

ステップ 2.2.1.2

$- 5 y$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$7 + \frac{14 y}{3} - 5 y \cdot \frac{3}{3} = 0$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

ステップ 2.2.1.3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.3.1

$- 5 y$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$7 + \frac{14 y}{3} + \frac{- 5 y \cdot 3}{3} = 0$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

ステップ 2.2.1.3.2

公分母の分子をまとめます。

$7 + \frac{14 y - 5 y \cdot 3}{3} = 0$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

$7 + \frac{14 y - 5 y \cdot 3}{3} = 0$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

ステップ 2.2.1.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.4.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.2.1.4.1.1

$y$ を $14 y - 5 y \cdot 3$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.4.1.1.1

$y$ を $14 y$ で因数分解します。

$7 + \frac{y \cdot 14 - 5 y \cdot 3}{3} = 0$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

ステップ 2.2.1.4.1.1.2

$y$ を $- 5 y \cdot 3$ で因数分解します。

$7 + \frac{y \cdot 14 + y (- 5 \cdot 3)}{3} = 0$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

ステップ 2.2.1.4.1.1.3

$y$ を $y \cdot 14 + y (- 5 \cdot 3)$ で因数分解します。

$7 + \frac{y (14 - 5 \cdot 3)}{3} = 0$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

$7 + \frac{y (14 - 5 \cdot 3)}{3} = 0$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

ステップ 2.2.1.4.1.2

$- 5$ に $3$ をかけます。

$7 + \frac{y (14 - 15)}{3} = 0$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

ステップ 2.2.1.4.1.3

$14$ から $15$ を引きます。

$7 + \frac{y \cdot - 1}{3} = 0$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

$7 + \frac{y \cdot - 1}{3} = 0$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

ステップ 2.2.1.4.2

$- 1$ を $y$ の左に移動させます。

$7 + \frac{- 1 \cdot y}{3} = 0$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

ステップ 2.2.1.4.3

分数の前に負数を移動させます。

$7 - \frac{y}{3} = 0$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

$7 - \frac{y}{3} = 0$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

$7 - \frac{y}{3} = 0$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

$7 - \frac{y}{3} = 0$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

$7 - \frac{y}{3} = 0$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

ステップ 3

$7 - \frac{y}{3} = 0$ の $y$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $7$ を引きます。

$- \frac{y}{3} = - 7$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

ステップ 3.2

方程式の両辺に $- 3$ を掛けます。

$- 3 (- \frac{y}{3}) = - 3 \cdot - 7$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

ステップ 3.3

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

$- 3 (- \frac{y}{3})$ を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1.1.1

$- \frac{y}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$- 3 \frac{- y}{3} = - 3 \cdot - 7$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

ステップ 3.3.1.1.1.2

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$3 (- 1) (\frac{- y}{3}) = - 3 \cdot - 7$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

ステップ 3.3.1.1.1.3

共通因数を約分します。

$3 \cdot (- 1 \frac{- y}{3}) = - 3 \cdot - 7$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

ステップ 3.3.1.1.1.4

式を書き換えます。

$y = - 3 \cdot - 7$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

$y = - 3 \cdot - 7$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

ステップ 3.3.1.1.2

掛け算します。

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ステップ 3.3.1.1.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 y = - 3 \cdot - 7$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

ステップ 3.3.1.1.2.2

$y$ に $1$ をかけます。

$y = - 3 \cdot - 7$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

$y = - 3 \cdot - 7$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

$y = - 3 \cdot - 7$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

$y = - 3 \cdot - 7$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

ステップ 3.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

$- 3$ に $- 7$ をかけます。

$y = 21$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

$y = 21$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

$y = 21$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

$y = 21$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

ステップ 4

各方程式の $y$ のすべての発生を $21$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$ の $y$ のすべての発生を $21$ で置き換えます。

$x = 1 + \frac{2 (21)}{3}$

$y = 21$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$1 + \frac{2 (21)}{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$2$ に $21$ をかけます。

$x = 1 + \frac{42}{3}$

$y = 21$

ステップ 4.2.1.2

$42$ を $3$ で割ります。

$x = 1 + 14$

$y = 21$

ステップ 4.2.1.3

$1$ と $14$ をたし算します。

$x = 15$

$y = 21$

$x = 15$

$y = 21$

$x = 15$

$y = 21$

$x = 15$

$y = 21$

ステップ 5

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(15, 21)$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(15, 21)$

方程式の形：

$x = 15, y = 21$

ステップ 7

有限数学 例

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