有限数学例

$3 x + 3 y + z = 22$ , $x + x = 6$ , $4 y - 3 z = 8$

ステップ 1

$2 x = 6$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$2 x = 6$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

$3 x + 3 y + z = 22$

$4 y - 3 z = 8$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

$3 x + 3 y + z = 22$

$4 y - 3 z = 8$

ステップ 1.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{6}{2}$

$3 x + 3 y + z = 22$

$4 y - 3 z = 8$

$x = \frac{6}{2}$

$3 x + 3 y + z = 22$

$4 y - 3 z = 8$

$x = \frac{6}{2}$

$3 x + 3 y + z = 22$

$4 y - 3 z = 8$

ステップ 1.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$6$ を $2$ で割ります。

$x = 3$

$3 x + 3 y + z = 22$

$4 y - 3 z = 8$

$x = 3$

$3 x + 3 y + z = 22$

$4 y - 3 z = 8$

$x = 3$

$3 x + 3 y + z = 22$

$4 y - 3 z = 8$

ステップ 2

各方程式の $x$ のすべての発生を $3$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$3 x + 3 y + z = 22$ の $x$ のすべての発生を $3$ で置き換えます。

$3 (3) + 3 y + z = 22$

$x = 3$

$4 y - 3 z = 8$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$3$ に $3$ をかけます。

$9 + 3 y + z = 22$

$x = 3$

$4 y - 3 z = 8$

$9 + 3 y + z = 22$

$x = 3$

$4 y - 3 z = 8$

$9 + 3 y + z = 22$

$x = 3$

$4 y - 3 z = 8$

ステップ 3

$z$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式の両辺から $9$ を引きます。

$3 y + z = 22 - 9$

$x = 3$

$4 y - 3 z = 8$

ステップ 3.2

方程式の両辺から $3 y$ を引きます。

$z = 22 - 9 - 3 y$

$x = 3$

$4 y - 3 z = 8$

ステップ 3.3

$22$ から $9$ を引きます。

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

$4 y - 3 z = 8$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

$4 y - 3 z = 8$

ステップ 4

各方程式の $z$ のすべての発生を $13 - 3 y$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$4 y - 3 z = 8$ の $z$ のすべての発生を $13 - 3 y$ で置き換えます。

$4 y - 3 (13 - 3 y) = 8$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$4 y - 3 (13 - 3 y)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$4 y - 3 \cdot 13 - 3 (- 3 y) = 8$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

ステップ 4.2.1.1.2

$- 3$ に $13$ をかけます。

$4 y - 39 - 3 (- 3 y) = 8$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

ステップ 4.2.1.1.3

$- 3$ に $- 3$ をかけます。

$4 y - 39 + 9 y = 8$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

$4 y - 39 + 9 y = 8$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

ステップ 4.2.1.2

$4 y$ と $9 y$ をたし算します。

$13 y - 39 = 8$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

$13 y - 39 = 8$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

$13 y - 39 = 8$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

$13 y - 39 = 8$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

ステップ 5

$13 y - 39 = 8$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

方程式の両辺に $39$ を足します。

$13 y = 8 + 39$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

ステップ 5.1.2

$8$ と $39$ をたし算します。

$13 y = 47$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

$13 y = 47$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

ステップ 5.2

$13 y = 47$ の各項を $13$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$13 y = 47$ の各項を $13$ で割ります。

$\frac{13 y}{13} = \frac{47}{13}$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

ステップ 5.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

$13$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{13 y}{13} = \frac{47}{13}$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

ステップ 5.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{47}{13}$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

$y = \frac{47}{13}$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

$y = \frac{47}{13}$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

$y = \frac{47}{13}$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

$y = \frac{47}{13}$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

ステップ 6

各方程式の $y$ のすべての発生を $\frac{47}{13}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$z = 13 - 3 y$ の $y$ のすべての発生を $\frac{47}{13}$ で置き換えます。

$z = 13 - 3 (\frac{47}{13})$

$y = \frac{47}{13}$

$x = 3$

ステップ 6.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$13 - 3 (\frac{47}{13})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1.1

$- 3 (\frac{47}{13})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1.1.1

$- 3$ と $\frac{47}{13}$ をまとめます。

$z = 13 + \frac{- 3 \cdot 47}{13}$

$y = \frac{47}{13}$

$x = 3$

ステップ 6.2.1.1.1.2

$- 3$ に $47$ をかけます。

$z = 13 + \frac{- 141}{13}$

$y = \frac{47}{13}$

$x = 3$

$z = 13 + \frac{- 141}{13}$

$y = \frac{47}{13}$

$x = 3$

ステップ 6.2.1.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$z = 13 - \frac{141}{13}$

$y = \frac{47}{13}$

$x = 3$

$z = 13 - \frac{141}{13}$

$y = \frac{47}{13}$

$x = 3$

ステップ 6.2.1.2

$13$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{13}{13}$ を掛けます。

$z = 13 \cdot \frac{13}{13} - \frac{141}{13}$

$y = \frac{47}{13}$

$x = 3$

ステップ 6.2.1.3

$13$ と $\frac{13}{13}$ をまとめます。

$z = \frac{13 \cdot 13}{13} - \frac{141}{13}$

$y = \frac{47}{13}$

$x = 3$

ステップ 6.2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$z = \frac{13 \cdot 13 - 141}{13}$

$y = \frac{47}{13}$

$x = 3$

ステップ 6.2.1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.5.1

$13$ に $13$ をかけます。

$z = \frac{169 - 141}{13}$

$y = \frac{47}{13}$

$x = 3$

ステップ 6.2.1.5.2

$169$ から $141$ を引きます。

$z = \frac{28}{13}$

$y = \frac{47}{13}$

$x = 3$

$z = \frac{28}{13}$

$y = \frac{47}{13}$

$x = 3$

$z = \frac{28}{13}$

$y = \frac{47}{13}$

$x = 3$

$z = \frac{28}{13}$

$y = \frac{47}{13}$

$x = 3$

$z = \frac{28}{13}$

$y = \frac{47}{13}$

$x = 3$

ステップ 7

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(3, \frac{47}{13}, \frac{28}{13})$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(3, \frac{47}{13}, \frac{28}{13})$

方程式の形：

$x = 3, y = \frac{47}{13}, z = \frac{28}{13}$

有限数学 例

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