有限数学例

$x + 5 z = - 6 + x$ , $3 x + 3 y = 10 + z$ , $x + 3 y + 2 z = 5$

ステップ 1

$x + 5 z = - 6 + x$ の $z$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$z$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$5 z = - 6 + x - x$

$3 x + 3 y = 10 + z$

$x + 3 y + 2 z = 5$

ステップ 1.1.2

$- 6 + x - x$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

$x$ から $x$ を引きます。

$5 z = - 6 + 0$

$3 x + 3 y = 10 + z$

$x + 3 y + 2 z = 5$

ステップ 1.1.2.2

$- 6$ と $0$ をたし算します。

$5 z = - 6$

$3 x + 3 y = 10 + z$

$x + 3 y + 2 z = 5$

$5 z = - 6$

$3 x + 3 y = 10 + z$

$x + 3 y + 2 z = 5$

$5 z = - 6$

$3 x + 3 y = 10 + z$

$x + 3 y + 2 z = 5$

ステップ 1.2

$5 z = - 6$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$5 z = - 6$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 z}{5} = \frac{- 6}{5}$

$3 x + 3 y = 10 + z$

$x + 3 y + 2 z = 5$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 z}{5} = \frac{- 6}{5}$

$3 x + 3 y = 10 + z$

$x + 3 y + 2 z = 5$

ステップ 1.2.2.1.2

$z$ を $1$ で割ります。

$z = \frac{- 6}{5}$

$3 x + 3 y = 10 + z$

$x + 3 y + 2 z = 5$

$z = \frac{- 6}{5}$

$3 x + 3 y = 10 + z$

$x + 3 y + 2 z = 5$

$z = \frac{- 6}{5}$

$3 x + 3 y = 10 + z$

$x + 3 y + 2 z = 5$

ステップ 1.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$z = - \frac{6}{5}$

$3 x + 3 y = 10 + z$

$x + 3 y + 2 z = 5$

$z = - \frac{6}{5}$

$3 x + 3 y = 10 + z$

$x + 3 y + 2 z = 5$

$z = - \frac{6}{5}$

$3 x + 3 y = 10 + z$

$x + 3 y + 2 z = 5$

$z = - \frac{6}{5}$

$3 x + 3 y = 10 + z$

$x + 3 y + 2 z = 5$

ステップ 2

各方程式の $z$ のすべての発生を $- \frac{6}{5}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$3 x + 3 y = 10 + z$ の $z$ のすべての発生を $- \frac{6}{5}$ で置き換えます。

$3 x + 3 y = 10 - \frac{6}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$x + 3 y + 2 z = 5$

ステップ 2.2

$3 x + 3 y = 10 - \frac{6}{5}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

括弧を削除します。

$3 x + 3 y = 10 - \frac{6}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$x + 3 y + 2 z = 5$

$3 x + 3 y = 10 - \frac{6}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$x + 3 y + 2 z = 5$

ステップ 2.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$10 - \frac{6}{5}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1

$10$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$3 x + 3 y = 10 \cdot \frac{5}{5} - \frac{6}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$x + 3 y + 2 z = 5$

ステップ 2.2.2.1.2

$10$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$3 x + 3 y = \frac{10 \cdot 5}{5} - \frac{6}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$x + 3 y + 2 z = 5$

ステップ 2.2.2.1.3

公分母の分子をまとめます。

$3 x + 3 y = \frac{10 \cdot 5 - 6}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$x + 3 y + 2 z = 5$

ステップ 2.2.2.1.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.4.1

$10$ に $5$ をかけます。

$3 x + 3 y = \frac{50 - 6}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$x + 3 y + 2 z = 5$

ステップ 2.2.2.1.4.2

$50$ から $6$ を引きます。

$3 x + 3 y = \frac{44}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$x + 3 y + 2 z = 5$

$3 x + 3 y = \frac{44}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$x + 3 y + 2 z = 5$

$3 x + 3 y = \frac{44}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$x + 3 y + 2 z = 5$

$3 x + 3 y = \frac{44}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$x + 3 y + 2 z = 5$

$3 x + 3 y = \frac{44}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$x + 3 y + 2 z = 5$

ステップ 2.3

$x + 3 y + 2 z = 5$ の $z$ のすべての発生を $- \frac{6}{5}$ で置き換えます。

$x + 3 y + 2 (- \frac{6}{5}) = 5$

$3 x + 3 y = \frac{44}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

ステップ 2.4

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1

$2 (- \frac{6}{5})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$x + 3 y - 2 (\frac{6}{5}) = 5$

$3 x + 3 y = \frac{44}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

ステップ 2.4.1.1.2

$- 2$ と $\frac{6}{5}$ をまとめます。

$x + 3 y + \frac{- 2 \cdot 6}{5} = 5$

$3 x + 3 y = \frac{44}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

ステップ 2.4.1.1.3

$- 2$ に $6$ をかけます。

$x + 3 y + \frac{- 12}{5} = 5$

$3 x + 3 y = \frac{44}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$x + 3 y + \frac{- 12}{5} = 5$

$3 x + 3 y = \frac{44}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

ステップ 2.4.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$x + 3 y - \frac{12}{5} = 5$

$3 x + 3 y = \frac{44}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$x + 3 y - \frac{12}{5} = 5$

$3 x + 3 y = \frac{44}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$x + 3 y - \frac{12}{5} = 5$

$3 x + 3 y = \frac{44}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$x + 3 y - \frac{12}{5} = 5$

$3 x + 3 y = \frac{44}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

ステップ 3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式の両辺から $3 y$ を引きます。

$x - \frac{12}{5} = 5 - 3 y$

$3 x + 3 y = \frac{44}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

ステップ 3.2

方程式の両辺に $\frac{12}{5}$ を足します。

$x = 5 - 3 y + \frac{12}{5}$

$3 x + 3 y = \frac{44}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

ステップ 3.3

$5$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$x = - 3 y + 5 \cdot \frac{5}{5} + \frac{12}{5}$

$3 x + 3 y = \frac{44}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

ステップ 3.4

$5$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$x = - 3 y + \frac{5 \cdot 5}{5} + \frac{12}{5}$

$3 x + 3 y = \frac{44}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

ステップ 3.5

公分母の分子をまとめます。

$x = - 3 y + \frac{5 \cdot 5 + 12}{5}$

$3 x + 3 y = \frac{44}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

ステップ 3.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

$5$ に $5$ をかけます。

$x = - 3 y + \frac{25 + 12}{5}$

$3 x + 3 y = \frac{44}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

ステップ 3.6.2

$25$ と $12$ をたし算します。

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$3 x + 3 y = \frac{44}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$3 x + 3 y = \frac{44}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$3 x + 3 y = \frac{44}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

ステップ 4

各方程式の $x$ のすべての発生を $- 3 y + \frac{37}{5}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$3 x + 3 y = \frac{44}{5}$ の $x$ のすべての発生を $- 3 y + \frac{37}{5}$ で置き換えます。

$3 (- 3 y + \frac{37}{5}) + 3 y = \frac{44}{5}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$3 (- 3 y + \frac{37}{5}) + 3 y$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$3 (- 3 y) + 3 (\frac{37}{5}) + 3 y = \frac{44}{5}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

ステップ 4.2.1.1.2

$- 3$ に $3$ をかけます。

$- 9 y + 3 (\frac{37}{5}) + 3 y = \frac{44}{5}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

ステップ 4.2.1.1.3

$3 (\frac{37}{5})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.3.1

$3$ と $\frac{37}{5}$ をまとめます。

$- 9 y + \frac{3 \cdot 37}{5} + 3 y = \frac{44}{5}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

ステップ 4.2.1.1.3.2

$3$ に $37$ をかけます。

$- 9 y + \frac{111}{5} + 3 y = \frac{44}{5}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$- 9 y + \frac{111}{5} + 3 y = \frac{44}{5}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$- 9 y + \frac{111}{5} + 3 y = \frac{44}{5}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

ステップ 4.2.1.2

$- 9 y$ と $3 y$ をたし算します。

$- 6 y + \frac{111}{5} = \frac{44}{5}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$- 6 y + \frac{111}{5} = \frac{44}{5}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$- 6 y + \frac{111}{5} = \frac{44}{5}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$- 6 y + \frac{111}{5} = \frac{44}{5}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

ステップ 5

$- 6 y + \frac{111}{5} = \frac{44}{5}$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

方程式の両辺から $\frac{111}{5}$ を引きます。

$- 6 y = \frac{44}{5} - \frac{111}{5}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

ステップ 5.1.2

公分母の分子をまとめます。

$- 6 y = \frac{44 - 111}{5}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

ステップ 5.1.3

$44$ から $111$ を引きます。

$- 6 y = \frac{- 67}{5}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

ステップ 5.1.4

分数の前に負数を移動させます。

$- 6 y = - \frac{67}{5}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$- 6 y = - \frac{67}{5}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

ステップ 5.2

$- 6 y = - \frac{67}{5}$ の各項を $- 6$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$- 6 y = - \frac{67}{5}$ の各項を $- 6$ で割ります。

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{- \frac{67}{5}}{- 6}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

ステップ 5.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

$- 6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{- \frac{67}{5}}{- 6}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

ステップ 5.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- \frac{67}{5}}{- 6}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$y = \frac{- \frac{67}{5}}{- 6}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$y = \frac{- \frac{67}{5}}{- 6}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

ステップ 5.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$y = - \frac{67}{5} \cdot \frac{1}{- 6}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

ステップ 5.2.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{67}{5} \cdot (- \frac{1}{6})$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

ステップ 5.2.3.3

$- \frac{67}{5} (- \frac{1}{6})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y = 1 (\frac{67}{5}) \cdot \frac{1}{6}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

ステップ 5.2.3.3.2

$\frac{67}{5}$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{67}{5} \cdot \frac{1}{6}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

ステップ 5.2.3.3.3

$\frac{67}{5}$ に $\frac{1}{6}$ をかけます。

$y = \frac{67}{5 \cdot 6}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

ステップ 5.2.3.3.4

$5$ に $6$ をかけます。

$y = \frac{67}{30}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$y = \frac{67}{30}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$y = \frac{67}{30}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$y = \frac{67}{30}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$y = \frac{67}{30}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

ステップ 6

各方程式の $y$ のすべての発生を $\frac{67}{30}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$ の $y$ のすべての発生を $\frac{67}{30}$ で置き換えます。

$x = - 3 (\frac{67}{30}) + \frac{37}{5}$

$y = \frac{67}{30}$

$z = - \frac{6}{5}$

ステップ 6.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$- 3 (\frac{67}{30}) + \frac{37}{5}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1.1.1

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$x = 3 (- 1) (\frac{67}{30}) + \frac{37}{5}$

$y = \frac{67}{30}$

$z = - \frac{6}{5}$

ステップ 6.2.1.1.1.2

$3$ を $30$ で因数分解します。

$x = 3 \cdot (- 1 \frac{67}{3 \cdot 10}) + \frac{37}{5}$

$y = \frac{67}{30}$

$z = - \frac{6}{5}$

ステップ 6.2.1.1.1.3

共通因数を約分します。

$x = 3 \cdot (- 1 \frac{67}{3 \cdot 10}) + \frac{37}{5}$

$y = \frac{67}{30}$

$z = - \frac{6}{5}$

ステップ 6.2.1.1.1.4

式を書き換えます。

$x = - 1 (\frac{67}{10}) + \frac{37}{5}$

$y = \frac{67}{30}$

$z = - \frac{6}{5}$

$x = - 1 (\frac{67}{10}) + \frac{37}{5}$

$y = \frac{67}{30}$

$z = - \frac{6}{5}$

ステップ 6.2.1.1.2

$- 1 (\frac{67}{10})$ を $- (\frac{67}{10})$ に書き換えます。

$x = - \frac{67}{10} + \frac{37}{5}$

$y = \frac{67}{30}$

$z = - \frac{6}{5}$

$x = - \frac{67}{10} + \frac{37}{5}$

$y = \frac{67}{30}$

$z = - \frac{6}{5}$

ステップ 6.2.1.2

$\frac{37}{5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$x = - \frac{67}{10} + \frac{37}{5} \cdot \frac{2}{2}$

$y = \frac{67}{30}$

$z = - \frac{6}{5}$

ステップ 6.2.1.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $10$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.3.1

$\frac{37}{5}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$x = - \frac{67}{10} + \frac{37 \cdot 2}{5 \cdot 2}$

$y = \frac{67}{30}$

$z = - \frac{6}{5}$

ステップ 6.2.1.3.2

$5$ に $2$ をかけます。

$x = - \frac{67}{10} + \frac{37 \cdot 2}{10}$

$y = \frac{67}{30}$

$z = - \frac{6}{5}$

$x = - \frac{67}{10} + \frac{37 \cdot 2}{10}$

$y = \frac{67}{30}$

$z = - \frac{6}{5}$

ステップ 6.2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{- 67 + 37 \cdot 2}{10}$

$y = \frac{67}{30}$

$z = - \frac{6}{5}$

ステップ 6.2.1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.5.1

$37$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 67 + 74}{10}$

$y = \frac{67}{30}$

$z = - \frac{6}{5}$

ステップ 6.2.1.5.2

$- 67$ と $74$ をたし算します。

$x = \frac{7}{10}$

$y = \frac{67}{30}$

$z = - \frac{6}{5}$

$x = \frac{7}{10}$

$y = \frac{67}{30}$

$z = - \frac{6}{5}$

$x = \frac{7}{10}$

$y = \frac{67}{30}$

$z = - \frac{6}{5}$

$x = \frac{7}{10}$

$y = \frac{67}{30}$

$z = - \frac{6}{5}$

$x = \frac{7}{10}$

$y = \frac{67}{30}$

$z = - \frac{6}{5}$

ステップ 7

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(\frac{7}{10}, \frac{67}{30}, - \frac{6}{5})$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(\frac{7}{10}, \frac{67}{30}, - \frac{6}{5})$

方程式の形：

$x = \frac{7}{10}, y = \frac{67}{30}, z = - \frac{6}{5}$

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