有限数学例

$p = q^{2} + 8 q + 16$ , $p = 118 q^{2} + 424$

ステップ 1

各方程式の等辺を消去し、組み合わせます。

$q^{2} + 8 q + 16 = 118 q^{2} + 424$

ステップ 2

$q$ について $q^{2} + 8 q + 16 = 118 q^{2} + 424$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$q$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

方程式の両辺から $118 q^{2}$ を引きます。

$q^{2} + 8 q + 16 - 118 q^{2} = 424$

ステップ 2.1.2

$q^{2}$ から $118 q^{2}$ を引きます。

$- 117 q^{2} + 8 q + 16 = 424$

ステップ 2.2

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

方程式の両辺から $424$ を引きます。

$- 117 q^{2} + 8 q + 16 - 424 = 0$

ステップ 2.2.2

$16$ から $424$ を引きます。

$- 117 q^{2} + 8 q - 408 = 0$

ステップ 2.3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + p = 118 q^{2} + 424$

ステップ 2.4

$a = - 117$ 、 $b = 8$ 、および $c = - 408$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $q$ の値を求めます。

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (- 117 \cdot - 408)}}{2 \cdot - 117} + p = 118 q^{2} + 424$

ステップ 2.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.1

$8$ を $2$ 乗します。

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 117 \cdot - 408}}{2 \cdot - 117}$

ステップ 2.5.1.2

$- 4 \cdot - 117 \cdot - 408$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.2.1

$- 4$ に $- 117$ をかけます。

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 468 \cdot - 408}}{2 \cdot - 117}$

ステップ 2.5.1.2.2

$468$ に $- 408$ をかけます。

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 190944}}{2 \cdot - 117}$

ステップ 2.5.1.3

$64$ から $190944$ を引きます。

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 190880}}{2 \cdot - 117}$

ステップ 2.5.1.4

$- 190880$ を $- 1 (190880)$ に書き換えます。

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 190880}}{2 \cdot - 117}$

ステップ 2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (190880)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{190880}$ に書き換えます。

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{190880}}{2 \cdot - 117}$

ステップ 2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{190880}}{2 \cdot - 117}$

ステップ 2.5.1.7

$190880$ を $4^{2} \cdot 11930$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.7.1

$16$ を $190880$ で因数分解します。

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{16 (11930)}}{2 \cdot - 117}$

ステップ 2.5.1.7.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 11930}}{2 \cdot - 117}$

ステップ 2.5.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot (4 \sqrt{11930})}{2 \cdot - 117}$

ステップ 2.5.1.9

$4$ を $i$ の左に移動させます。

$q = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{11930}}{2 \cdot - 117}$

ステップ 2.5.2

$2$ に $- 117$ をかけます。

$q = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{11930}}{- 234}$

ステップ 2.5.3

$\frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{11930}}{- 234}$ を簡約します。

$q = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{11930}}{117}$

ステップ 2.6

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.1

$8$ を $2$ 乗します。

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 117 \cdot - 408}}{2 \cdot - 117}$

ステップ 2.6.1.2

$- 4 \cdot - 117 \cdot - 408$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.2.1

$- 4$ に $- 117$ をかけます。

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 468 \cdot - 408}}{2 \cdot - 117}$

ステップ 2.6.1.2.2

$468$ に $- 408$ をかけます。

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 190944}}{2 \cdot - 117}$

ステップ 2.6.1.3

$64$ から $190944$ を引きます。

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 190880}}{2 \cdot - 117}$

ステップ 2.6.1.4

$- 190880$ を $- 1 (190880)$ に書き換えます。

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 190880}}{2 \cdot - 117}$

ステップ 2.6.1.5

$\sqrt{- 1 (190880)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{190880}$ に書き換えます。

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{190880}}{2 \cdot - 117}$

ステップ 2.6.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{190880}}{2 \cdot - 117}$

ステップ 2.6.1.7

$190880$ を $4^{2} \cdot 11930$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.7.1

$16$ を $190880$ で因数分解します。

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{16 (11930)}}{2 \cdot - 117}$

ステップ 2.6.1.7.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 11930}}{2 \cdot - 117}$

ステップ 2.6.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot (4 \sqrt{11930})}{2 \cdot - 117}$

ステップ 2.6.1.9

$4$ を $i$ の左に移動させます。

$q = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{11930}}{2 \cdot - 117}$

ステップ 2.6.2

$2$ に $- 117$ をかけます。

$q = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{11930}}{- 234}$

ステップ 2.6.3

$\frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{11930}}{- 234}$ を簡約します。

$q = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{11930}}{117}$

ステップ 2.6.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$q = \frac{4 + 2 i \sqrt{11930}}{117}$

ステップ 2.7

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1.1

$8$ を $2$ 乗します。

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 117 \cdot - 408}}{2 \cdot - 117}$

ステップ 2.7.1.2

$- 4 \cdot - 117 \cdot - 408$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1.2.1

$- 4$ に $- 117$ をかけます。

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 468 \cdot - 408}}{2 \cdot - 117}$

ステップ 2.7.1.2.2

$468$ に $- 408$ をかけます。

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 190944}}{2 \cdot - 117}$

ステップ 2.7.1.3

$64$ から $190944$ を引きます。

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 190880}}{2 \cdot - 117}$

ステップ 2.7.1.4

$- 190880$ を $- 1 (190880)$ に書き換えます。

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 190880}}{2 \cdot - 117}$

ステップ 2.7.1.5

$\sqrt{- 1 (190880)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{190880}$ に書き換えます。

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{190880}}{2 \cdot - 117}$

ステップ 2.7.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{190880}}{2 \cdot - 117}$

ステップ 2.7.1.7

$190880$ を $4^{2} \cdot 11930$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1.7.1

$16$ を $190880$ で因数分解します。

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{16 (11930)}}{2 \cdot - 117}$

ステップ 2.7.1.7.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 11930}}{2 \cdot - 117}$

ステップ 2.7.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot (4 \sqrt{11930})}{2 \cdot - 117}$

ステップ 2.7.1.9

$4$ を $i$ の左に移動させます。

$q = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{11930}}{2 \cdot - 117}$

ステップ 2.7.2

$2$ に $- 117$ をかけます。

$q = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{11930}}{- 234}$

ステップ 2.7.3

$\frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{11930}}{- 234}$ を簡約します。

$q = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{11930}}{117}$

ステップ 2.7.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$q = \frac{4 - 2 i \sqrt{11930}}{117}$

ステップ 2.8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$q = \frac{4 + 2 i \sqrt{11930}}{117}, \frac{4 - 2 i \sqrt{11930}}{117}$

ステップ 3

$q = \frac{4 + 2 i \sqrt{11930}}{117}$ のとき、 $p$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$\frac{4 + 2 i \sqrt{11930}}{117}$ を $q$ に代入します。

$p = 118 {(\frac{4 + 2 i \sqrt{11930}}{117})}^{2} + 424$

ステップ 3.2

$118 {(\frac{4 + 2 i \sqrt{11930}}{117})}^{2} + 424$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

積の法則を $\frac{4 + 2 i \sqrt{11930}}{117}$ に当てはめます。

$p = 118 \frac{{(4 + 2 i \sqrt{11930})}^{2}}{117^{2}} + 424$

ステップ 3.2.1.2

$117$ を $2$ 乗します。

$p = 118 \frac{{(4 + 2 i \sqrt{11930})}^{2}}{13689} + 424$

ステップ 3.2.1.3

${(4 + 2 i \sqrt{11930})}^{2}$ を $(4 + 2 i \sqrt{11930}) (4 + 2 i \sqrt{11930})$ に書き換えます。

$p = 118 \frac{(4 + 2 i \sqrt{11930}) (4 + 2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

ステップ 3.2.1.4

分配法則（FOIL法）を使って $(4 + 2 i \sqrt{11930}) (4 + 2 i \sqrt{11930})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.4.1

分配則を当てはめます。

$p = 118 \frac{4 (4 + 2 i \sqrt{11930}) + 2 i \sqrt{11930} (4 + 2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

ステップ 3.2.1.4.2

分配則を当てはめます。

$p = 118 \frac{4 \cdot 4 + 4 (2 i \sqrt{11930}) + 2 i \sqrt{11930} (4 + 2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

ステップ 3.2.1.4.3

分配則を当てはめます。

$p = 118 \frac{4 \cdot 4 + 4 (2 i \sqrt{11930}) + 2 i \sqrt{11930} \cdot 4 + 2 i \sqrt{11930} (2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

ステップ 3.2.1.5

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.5.1.1

$4$ に $4$ をかけます。

$p = 118 \frac{16 + 4 (2 i \sqrt{11930}) + 2 i \sqrt{11930} \cdot 4 + 2 i \sqrt{11930} (2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

ステップ 3.2.1.5.1.2

$2$ に $4$ をかけます。

$p = 118 \frac{16 + 8 (i \sqrt{11930}) + 2 i \sqrt{11930} \cdot 4 + 2 i \sqrt{11930} (2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

ステップ 3.2.1.5.1.3

$4$ に $2$ をかけます。

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 2 i \sqrt{11930} (2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

ステップ 3.2.1.5.1.4

$2 i \sqrt{11930} (2 i \sqrt{11930})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.5.1.4.1

$2$ に $2$ をかけます。

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 4 i \sqrt{11930} (i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

ステップ 3.2.1.5.1.4.2

$i$ を $1$ 乗します。

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 4 (i^{1} i) \sqrt{11930} \sqrt{11930}}{13689} + 424$

ステップ 3.2.1.5.1.4.3

$i$ を $1$ 乗します。

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 4 (i^{1} i^{1}) \sqrt{11930} \sqrt{11930}}{13689} + 424$

ステップ 3.2.1.5.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{1 + 1} \sqrt{11930} \sqrt{11930}}{13689} + 424$

ステップ 3.2.1.5.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{2} \sqrt{11930} \sqrt{11930}}{13689} + 424$

ステップ 3.2.1.5.1.4.6

$\sqrt{11930}$ を $1$ 乗します。

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{2} ({\sqrt{11930}}^{1} \sqrt{11930})}{13689} + 424$

ステップ 3.2.1.5.1.4.7

$\sqrt{11930}$ を $1$ 乗します。

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{2} ({\sqrt{11930}}^{1} {\sqrt{11930}}^{1})}{13689} + 424$

ステップ 3.2.1.5.1.4.8

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{2} {\sqrt{11930}}^{1 + 1}}{13689} + 424$

ステップ 3.2.1.5.1.4.9

$1$ と $1$ をたし算します。

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{2} {\sqrt{11930}}^{2}}{13689} + 424$

ステップ 3.2.1.5.1.5

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 4 \cdot - 1 {\sqrt{11930}}^{2}}{13689} + 424$

ステップ 3.2.1.5.1.6

$4$ に $- 1$ をかけます。

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} - 4 {\sqrt{11930}}^{2}}{13689} + 424$

ステップ 3.2.1.5.1.7

${\sqrt{11930}}^{2}$ を $11930$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.5.1.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{11930}$ を $11930^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} - 4 {(11930^{\frac{1}{2}})}^{2}}{13689} + 424$

ステップ 3.2.1.5.1.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} - 4 \cdot 11930^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{13689} + 424$

ステップ 3.2.1.5.1.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} - 4 \cdot 11930^{\frac{2}{2}}}{13689} + 424$

ステップ 3.2.1.5.1.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.5.1.7.4.1

共通因数を約分します。

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} - 4 \cdot 11930^{\frac{2}{2}}}{13689} + 424$

ステップ 3.2.1.5.1.7.4.2

式を書き換えます。

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} - 4 \cdot 11930^{1}}{13689} + 424$

ステップ 3.2.1.5.1.7.5

指数を求めます。

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} - 4 \cdot 11930}{13689} + 424$

ステップ 3.2.1.5.1.8

$- 4$ に $11930$ をかけます。

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} - 47720}{13689} + 424$

ステップ 3.2.1.5.2

$16$ から $47720$ を引きます。

$p = 118 \frac{8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} - 47704}{13689} + 424$

ステップ 3.2.1.5.3

$8 i \sqrt{11930}$ と $8 i \sqrt{11930}$ をたし算します。

$p = 118 \frac{16 i \sqrt{11930} - 47704}{13689} + 424$

ステップ 3.2.1.6

$16 i \sqrt{11930}$ と $- 47704$ を並べ替えます。

$p = 118 \frac{- 47704 + 16 i \sqrt{11930}}{13689} + 424$

ステップ 3.2.1.7

$118$ と $\frac{- 47704 + 16 i \sqrt{11930}}{13689}$ をまとめます。

$p = \frac{118 (- 47704 + 16 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

ステップ 3.2.2

$424$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{13689}{13689}$ を掛けます。

$p = \frac{118 (- 47704 + 16 i \sqrt{11930})}{13689} + 424 \cdot \frac{13689}{13689}$

ステップ 3.2.3

$424$ と $\frac{13689}{13689}$ をまとめます。

$p = \frac{118 (- 47704 + 16 i \sqrt{11930})}{13689} + \frac{424 \cdot 13689}{13689}$

ステップ 3.2.4

公分母の分子をまとめます。

$p = \frac{175064 + 1888 i \sqrt{11930}}{13689}$

ステップ 4

$q = \frac{4 - 2 i \sqrt{11930}}{117}$ のとき、 $p$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\frac{4 - 2 i \sqrt{11930}}{117}$ を $q$ に代入します。

$p = 118 {(\frac{4 - 2 i \sqrt{11930}}{117})}^{2} + 424$

ステップ 4.2

$118 {(\frac{4 - 2 i \sqrt{11930}}{117})}^{2} + 424$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

積の法則を $\frac{4 - 2 i \sqrt{11930}}{117}$ に当てはめます。

$p = 118 \frac{{(4 - 2 i \sqrt{11930})}^{2}}{117^{2}} + 424$

ステップ 4.2.1.2

$117$ を $2$ 乗します。

$p = 118 \frac{{(4 - 2 i \sqrt{11930})}^{2}}{13689} + 424$

ステップ 4.2.1.3

${(4 - 2 i \sqrt{11930})}^{2}$ を $(4 - 2 i \sqrt{11930}) (4 - 2 i \sqrt{11930})$ に書き換えます。

$p = 118 \frac{(4 - 2 i \sqrt{11930}) (4 - 2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

ステップ 4.2.1.4

分配法則（FOIL法）を使って $(4 - 2 i \sqrt{11930}) (4 - 2 i \sqrt{11930})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.4.1

分配則を当てはめます。

$p = 118 \frac{4 (4 - 2 i \sqrt{11930}) - 2 i \sqrt{11930} (4 - 2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

ステップ 4.2.1.4.2

分配則を当てはめます。

$p = 118 \frac{4 \cdot 4 + 4 (- 2 i \sqrt{11930}) - 2 i \sqrt{11930} (4 - 2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

ステップ 4.2.1.4.3

分配則を当てはめます。

$p = 118 \frac{4 \cdot 4 + 4 (- 2 i \sqrt{11930}) - 2 i \sqrt{11930} \cdot 4 - 2 i \sqrt{11930} (- 2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

ステップ 4.2.1.5

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.5.1.1

$4$ に $4$ をかけます。

$p = 118 \frac{16 + 4 (- 2 i \sqrt{11930}) - 2 i \sqrt{11930} \cdot 4 - 2 i \sqrt{11930} (- 2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

ステップ 4.2.1.5.1.2

$- 2$ に $4$ をかけます。

$p = 118 \frac{16 - 8 (i \sqrt{11930}) - 2 i \sqrt{11930} \cdot 4 - 2 i \sqrt{11930} (- 2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

ステップ 4.2.1.5.1.3

$4$ に $- 2$ をかけます。

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} - 2 i \sqrt{11930} (- 2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

ステップ 4.2.1.5.1.4

$- 2 i \sqrt{11930} (- 2 i \sqrt{11930})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.5.1.4.1

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} + 4 i \sqrt{11930} (i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

ステップ 4.2.1.5.1.4.2

$i$ を $1$ 乗します。

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} + 4 (i^{1} i) \sqrt{11930} \sqrt{11930}}{13689} + 424$

ステップ 4.2.1.5.1.4.3

$i$ を $1$ 乗します。

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} + 4 (i^{1} i^{1}) \sqrt{11930} \sqrt{11930}}{13689} + 424$

ステップ 4.2.1.5.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{1 + 1} \sqrt{11930} \sqrt{11930}}{13689} + 424$

ステップ 4.2.1.5.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{2} \sqrt{11930} \sqrt{11930}}{13689} + 424$

ステップ 4.2.1.5.1.4.6

$\sqrt{11930}$ を $1$ 乗します。

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{2} ({\sqrt{11930}}^{1} \sqrt{11930})}{13689} + 424$

ステップ 4.2.1.5.1.4.7

$\sqrt{11930}$ を $1$ 乗します。

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{2} ({\sqrt{11930}}^{1} {\sqrt{11930}}^{1})}{13689} + 424$

ステップ 4.2.1.5.1.4.8

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{2} {\sqrt{11930}}^{1 + 1}}{13689} + 424$

ステップ 4.2.1.5.1.4.9

$1$ と $1$ をたし算します。

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{2} {\sqrt{11930}}^{2}}{13689} + 424$

ステップ 4.2.1.5.1.5

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} + 4 \cdot - 1 {\sqrt{11930}}^{2}}{13689} + 424$

ステップ 4.2.1.5.1.6

$4$ に $- 1$ をかけます。

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} - 4 {\sqrt{11930}}^{2}}{13689} + 424$

ステップ 4.2.1.5.1.7

${\sqrt{11930}}^{2}$ を $11930$ に書き換えます。

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ステップ 4.2.1.5.1.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{11930}$ を $11930^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} - 4 {(11930^{\frac{1}{2}})}^{2}}{13689} + 424$

ステップ 4.2.1.5.1.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} - 4 \cdot 11930^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{13689} + 424$

ステップ 4.2.1.5.1.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} - 4 \cdot 11930^{\frac{2}{2}}}{13689} + 424$

ステップ 4.2.1.5.1.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.5.1.7.4.1

共通因数を約分します。

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} - 4 \cdot 11930^{\frac{2}{2}}}{13689} + 424$

ステップ 4.2.1.5.1.7.4.2

式を書き換えます。

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} - 4 \cdot 11930^{1}}{13689} + 424$

ステップ 4.2.1.5.1.7.5

指数を求めます。

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} - 4 \cdot 11930}{13689} + 424$

ステップ 4.2.1.5.1.8

$- 4$ に $11930$ をかけます。

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} - 47720}{13689} + 424$

ステップ 4.2.1.5.2

$16$ から $47720$ を引きます。

$p = 118 \frac{- 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} - 47704}{13689} + 424$

ステップ 4.2.1.5.3

$- 8 i \sqrt{11930}$ から $8 i \sqrt{11930}$ を引きます。

$p = 118 \frac{- 16 i \sqrt{11930} - 47704}{13689} + 424$

ステップ 4.2.1.6

$- 16 i \sqrt{11930}$ と $- 47704$ を並べ替えます。

$p = 118 \frac{- 47704 - 16 i \sqrt{11930}}{13689} + 424$

ステップ 4.2.1.7

$118$ と $\frac{- 47704 - 16 i \sqrt{11930}}{13689}$ をまとめます。

$p = \frac{118 (- 47704 - 16 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

ステップ 4.2.2

$424$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{13689}{13689}$ を掛けます。

$p = \frac{118 (- 47704 - 16 i \sqrt{11930})}{13689} + 424 \cdot \frac{13689}{13689}$

ステップ 4.2.3

$424$ と $\frac{13689}{13689}$ をまとめます。

$p = \frac{118 (- 47704 - 16 i \sqrt{11930})}{13689} + \frac{424 \cdot 13689}{13689}$

ステップ 4.2.4

公分母の分子をまとめます。

$p = \frac{175064 - 1888 i \sqrt{11930}}{13689}$

ステップ 5

連立方程式の解は連立方程式を真にするすべての値です。

$p = \frac{175064 + 1888 i \sqrt{11930}}{13689}, q = \frac{4 + 2 i \sqrt{11930}}{117} p = \frac{175064 - 1888 i \sqrt{11930}}{13689}, q = \frac{4 - 2 i \sqrt{11930}}{117}$

ステップ 6

すべての解をまとめます。

$p = \frac{175064 + 1888 i \sqrt{11930}}{13689}, q = \frac{4 + 2 i \sqrt{11930}}{117}$

$p = \frac{175064 - 1888 i \sqrt{11930}}{13689}, q = \frac{4 - 2 i \sqrt{11930}}{117}$

有限数学 例

有限数学例