有限数学例

$[\begin{array}{c} 5 & 9 \\ 2 & 3 \end{array}] + 6$

ステップ 1

Adding $6$ to a $2 \times 2$ square matrix is the same as adding $6$ times the $2 \times 2$ identity matrix.

$[\begin{array}{c} 5 & 9 \\ 2 & 3 \end{array}] + 6 [\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]$

ステップ 2

$6$ に行列の各要素を掛けます。

$[\begin{array}{c} 5 & 9 \\ 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} 6 \cdot 1 & 6 \cdot 0 \\ 6 \cdot 0 & 6 \cdot 1 \end{array}]$

ステップ 3

行列の各要素を簡約します。

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ステップ 3.1

$6$ に $1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} 5 & 9 \\ 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} 6 & 6 \cdot 0 \\ 6 \cdot 0 & 6 \cdot 1 \end{array}]$

ステップ 3.2

$6$ に $0$ をかけます。

$[\begin{array}{c} 5 & 9 \\ 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} 6 & 0 \\ 6 \cdot 0 & 6 \cdot 1 \end{array}]$

ステップ 3.3

$6$ に $0$ をかけます。

$[\begin{array}{c} 5 & 9 \\ 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} 6 & 0 \\ 0 & 6 \cdot 1 \end{array}]$

ステップ 3.4

$6$ に $1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} 5 & 9 \\ 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} 6 & 0 \\ 0 & 6 \end{array}]$

ステップ 4

対応する要素を足します。

$[\begin{array}{c} 5 + 6 & 9 + 0 \\ 2 + 0 & 3 + 6 \end{array}]$

ステップ 5

Simplify each element.

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ステップ 5.1

$5$ と $6$ をたし算します。

$[\begin{array}{c} 11 & 9 + 0 \\ 2 + 0 & 3 + 6 \end{array}]$

ステップ 5.2

$9$ と $0$ をたし算します。

$[\begin{array}{c} 11 & 9 \\ 2 + 0 & 3 + 6 \end{array}]$

ステップ 5.3

$2$ と $0$ をたし算します。

$[\begin{array}{c} 11 & 9 \\ 2 & 3 + 6 \end{array}]$

ステップ 5.4

$3$ と $6$ をたし算します。

$[\begin{array}{c} 11 & 9 \\ 2 & 9 \end{array}]$

ステップ 6

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

ステップ 7

Find the determinant.

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ステップ 7.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$11 \cdot 9 - 2 \cdot 9$

ステップ 7.2

行列式を簡約します。

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ステップ 7.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 7.2.1.1

$11$ に $9$ をかけます。

$99 - 2 \cdot 9$

ステップ 7.2.1.2

$- 2$ に $9$ をかけます。

$99 - 18$

ステップ 7.2.2

$99$ から $18$ を引きます。

$81$

ステップ 8

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

ステップ 9

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{81} [\begin{array}{c} 9 & - 9 \\ - 2 & 11 \end{array}]$

ステップ 10

$\frac{1}{81}$ に行列の各要素を掛けます。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{81} \cdot 9 & \frac{1}{81} \cdot - 9 \\ \frac{1}{81} \cdot - 2 & \frac{1}{81} \cdot 11 \end{array}]$

ステップ 11

行列の各要素を簡約します。

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ステップ 11.1

$9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1.1

$9$ を $81$ で因数分解します。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{9 (9)} \cdot 9 & \frac{1}{81} \cdot - 9 \\ \frac{1}{81} \cdot - 2 & \frac{1}{81} \cdot 11 \end{array}]$

ステップ 11.1.2

共通因数を約分します。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{9 \cdot 9} \cdot 9 & \frac{1}{81} \cdot - 9 \\ \frac{1}{81} \cdot - 2 & \frac{1}{81} \cdot 11 \end{array}]$

ステップ 11.1.3

式を書き換えます。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{9} & \frac{1}{81} \cdot - 9 \\ \frac{1}{81} \cdot - 2 & \frac{1}{81} \cdot 11 \end{array}]$

ステップ 11.2

$9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 11.2.1

$9$ を $81$ で因数分解します。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{9} & \frac{1}{9 (9)} \cdot - 9 \\ \frac{1}{81} \cdot - 2 & \frac{1}{81} \cdot 11 \end{array}]$

ステップ 11.2.2

$9$ を $- 9$ で因数分解します。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{9} & \frac{1}{9 \cdot 9} \cdot (9 \cdot - 1) \\ \frac{1}{81} \cdot - 2 & \frac{1}{81} \cdot 11 \end{array}]$

ステップ 11.2.3

共通因数を約分します。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{9} & \frac{1}{9 \cdot 9} \cdot (9 \cdot - 1) \\ \frac{1}{81} \cdot - 2 & \frac{1}{81} \cdot 11 \end{array}]$

ステップ 11.2.4

式を書き換えます。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{9} & \frac{1}{9} \cdot - 1 \\ \frac{1}{81} \cdot - 2 & \frac{1}{81} \cdot 11 \end{array}]$

ステップ 11.3

$\frac{1}{9}$ と $- 1$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{9} & \frac{- 1}{9} \\ \frac{1}{81} \cdot - 2 & \frac{1}{81} \cdot 11 \end{array}]$

ステップ 11.4

分数の前に負数を移動させます。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{9} & - \frac{1}{9} \\ \frac{1}{81} \cdot - 2 & \frac{1}{81} \cdot 11 \end{array}]$

ステップ 11.5

$\frac{1}{81}$ と $- 2$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{9} & - \frac{1}{9} \\ \frac{- 2}{81} & \frac{1}{81} \cdot 11 \end{array}]$

ステップ 11.6

分数の前に負数を移動させます。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{9} & - \frac{1}{9} \\ - \frac{2}{81} & \frac{1}{81} \cdot 11 \end{array}]$

ステップ 11.7

$\frac{1}{81}$ と $11$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{9} & - \frac{1}{9} \\ - \frac{2}{81} & \frac{11}{81} \end{array}]$

有限数学 例

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