有限数学例

${}_{11}P_{11}$

ステップ 1

公式 ${}_{n}P_{r} = \frac{n!}{(n - r)!}$ を利用して ${}_{11}P_{11}$ の値を求めます。

$\frac{11!}{(11 - 11)!}$

ステップ 2

$11$ から $11$ を引きます。

$\frac{11!}{(0)!}$

ステップ 3

$\frac{11!}{(0)!}$ を簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$11!$ を $11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ に展開します。

$\frac{11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}$

ステップ 3.1.2

$11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ を掛けます。

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ステップ 3.1.2.1

$11$ に $10$ をかけます。

$\frac{110 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}$

ステップ 3.1.2.2

$110$ に $9$ をかけます。

$\frac{990 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}$

ステップ 3.1.2.3

$990$ に $8$ をかけます。

$\frac{7920 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}$

ステップ 3.1.2.4

$7920$ に $7$ をかけます。

$\frac{55440 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}$

ステップ 3.1.2.5

$55440$ に $6$ をかけます。

$\frac{332640 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}$

ステップ 3.1.2.6

$332640$ に $5$ をかけます。

$\frac{1663200 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}$

ステップ 3.1.2.7

$1663200$ に $4$ をかけます。

$\frac{6652800 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}$

ステップ 3.1.2.8

$6652800$ に $3$ をかけます。

$\frac{19958400 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}$

ステップ 3.1.2.9

$19958400$ に $2$ をかけます。

$\frac{39916800 \cdot 1}{(0)!}$

ステップ 3.1.2.10

$39916800$ に $1$ をかけます。

$\frac{39916800}{(0)!}$

ステップ 3.2

$(0)!$ を $1$ に展開します。

$\frac{39916800}{1}$

ステップ 3.3

$39916800$ を $1$ で割ります。

$39916800$

有限数学 例

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