有限数学例

$π$ , $\frac{2 π}{3}$ , $\frac{π}{4}$ , $\frac{2 π}{5}$

ステップ 1

公式を利用して幾何平均を求めます。

$\sqrt[4]{π \cdot \frac{2 π}{3} \cdot \frac{π}{4} \cdot \frac{2 π}{5}}$

ステップ 2

$π$ と $\frac{2 π}{3}$ をまとめます。

$\sqrt[4]{\frac{π (2 π)}{3} \cdot \frac{π}{4} \frac{2 π}{5}}$

ステップ 3

$\frac{π (2 π)}{3}$ に $\frac{π}{4}$ をかけます。

$\sqrt[4]{\frac{π (2 π) π}{3 \cdot 4} \cdot \frac{2 π}{5}}$

ステップ 4

$\frac{π (2 π) π}{3 \cdot 4}$ に $\frac{2 π}{5}$ をかけます。

$\sqrt[4]{\frac{π (2 π) π (2 π)}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

ステップ 5

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$π$ を $1$ 乗します。

$\sqrt[4]{\frac{2 (π^{1} π) π \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

ステップ 5.2

$π$ を $1$ 乗します。

$\sqrt[4]{\frac{2 (π^{1} π^{1}) π \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

ステップ 5.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt[4]{\frac{2 π^{1 + 1} π \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

ステップ 5.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sqrt[4]{\frac{2 π^{2} π \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

ステップ 5.5

$π$ を $1$ 乗します。

$\sqrt[4]{\frac{2 (π^{1} π^{2}) \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

ステップ 5.6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt[4]{\frac{2 π^{1 + 2} \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

ステップ 5.7

$1$ と $2$ をたし算します。

$\sqrt[4]{\frac{2 π^{3} \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

ステップ 5.8

$2$ に $2$ をかけます。

$\sqrt[4]{\frac{4 π^{3} π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

ステップ 5.9

$π$ を $1$ 乗します。

$\sqrt[4]{\frac{4 (π^{1} π^{3})}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

ステップ 5.10

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt[4]{\frac{4 π^{1 + 3}}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

ステップ 5.11

$1$ と $3$ をたし算します。

$\sqrt[4]{\frac{4 π^{4}}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

ステップ 6

今日数因数で約分することで式 $\frac{4 π^{4}}{3 \cdot 4 \cdot 5}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$\sqrt[4]{\frac{4 π^{4}}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

ステップ 6.2

式を書き換えます。

$\sqrt[4]{\frac{π^{4}}{3 \cdot 5}}$

ステップ 7

$3$ に $5$ をかけます。

$\sqrt[4]{\frac{π^{4}}{15}}$

ステップ 8

$\sqrt[4]{\frac{π^{4}}{15}}$ を $\frac{\sqrt[4]{π^{4}}}{\sqrt[4]{15}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[4]{π^{4}}}{\sqrt[4]{15}}$

ステップ 9

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{π}{\sqrt[4]{15}}$

ステップ 10

$\frac{π}{\sqrt[4]{15}}$ に $\frac{{\sqrt[4]{15}}^{3}}{{\sqrt[4]{15}}^{3}}$ をかけます。

$\frac{π}{\sqrt[4]{15}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{15}}^{3}}{{\sqrt[4]{15}}^{3}}$

ステップ 11

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

$\frac{π}{\sqrt[4]{15}}$ に $\frac{{\sqrt[4]{15}}^{3}}{{\sqrt[4]{15}}^{3}}$ をかけます。

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{\sqrt[4]{15} {\sqrt[4]{15}}^{3}}$

ステップ 11.2

$\sqrt[4]{15}$ を $1$ 乗します。

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{{\sqrt[4]{15}}^{1} {\sqrt[4]{15}}^{3}}$

ステップ 11.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{{\sqrt[4]{15}}^{1 + 3}}$

ステップ 11.4

$1$ と $3$ をたし算します。

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{{\sqrt[4]{15}}^{4}}$

ステップ 11.5

${\sqrt[4]{15}}^{4}$ を $15$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{15}$ を $15^{\frac{1}{4}}$ に書き換えます。

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{{(15^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

ステップ 11.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{15^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

ステップ 11.5.3

$\frac{1}{4}$ と $4$ をまとめます。

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{15^{\frac{4}{4}}}$

ステップ 11.5.4

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{15^{\frac{4}{4}}}$

ステップ 11.5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{15^{1}}$

ステップ 11.5.5

指数を求めます。

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{15}$

ステップ 12

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

${\sqrt[4]{15}}^{3}$ を $\sqrt[4]{15^{3}}$ に書き換えます。

$\frac{π \sqrt[4]{15^{3}}}{15}$

ステップ 12.2

$15$ を $3$ 乗します。

$\frac{π \sqrt[4]{3375}}{15}$

ステップ 13

結果の近似値を求めます。

$1.5963461$

ステップ 14

幾何平均は、元のデータより1小数位多く丸めなければなりません。元データが混在している場合は、最も精度の低いものよりも1小数位多く丸めます。

$1.6$

有限数学 例

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