有限数学例

$\begin{array}{c} x & P (x) \\ 0 & \frac{0}{15} \\ 1 & \frac{1}{15} \\ 2 & \frac{2}{15} \\ 3 & \frac{3}{15} \\ 4 & \frac{4}{15} \\ 5 & \frac{5}{15} \end{array}$

ステップ 1

与えられた表が確率分布に必要な2つの特性を満たすことを証明します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

離散型確率変数 $x$ は個別の値（ $0$ 、 $1$ 、 $2$ など）の集合をとります。その確率分布は、各可能な値 $x$ に確率 $P (x)$ を割り当てる。各 $x$ について、確率 $P (x)$ は $0$ と $1$ の間に含まれ、すべての可能な $x$ 値に対する確率の合計は $1$ に等しくなります。

1. 各 $x$ は、 $0 \leq P (x) \leq 1$ です。

2. $P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1$ .

ステップ 1.2

$\frac{0}{15}$ は $0$ と $1$ を含めた間。確率分布の最初の性質を満たします。

$\frac{0}{15}$ は $0$ と $1$ を含めた間

ステップ 1.3

$\frac{1}{15}$ は $0$ と $1$ を含めた間。確率分布の最初の性質を満たします。

$\frac{1}{15}$ は $0$ と $1$ を含めた間

ステップ 1.4

$\frac{2}{15}$ は $0$ と $1$ を含めた間。確率分布の最初の性質を満たします。

$\frac{2}{15}$ は $0$ と $1$ を含めた間

ステップ 1.5

$\frac{3}{15}$ は $0$ と $1$ を含めた間。確率分布の最初の性質を満たします。

$\frac{3}{15}$ は $0$ と $1$ を含めた間

ステップ 1.6

$\frac{4}{15}$ は $0$ と $1$ を含めた間。確率分布の最初の性質を満たします。

$\frac{4}{15}$ は $0$ と $1$ を含めた間

ステップ 1.7

$\frac{5}{15}$ は $0$ と $1$ を含めた間。確率分布の最初の性質を満たします。

$\frac{5}{15}$ は $0$ と $1$ を含めた間

ステップ 1.8

各 $x$ に対して、確率 $P (x)$ は $0$ と $1$ の間になり、確率分布の最初の特性を満たします。

$0 \leq P (x) \leq 1$ すべてのxの値

ステップ 1.9

すべての可能な $x$ 値について確率の和を求めます。

$\frac{0}{15} + \frac{1}{15} + \frac{2}{15} + \frac{3}{15} + \frac{4}{15} + \frac{5}{15}$

ステップ 1.10

すべての可能な $x$ 値について確率の和は $\frac{0}{15} + \frac{1}{15} + \frac{2}{15} + \frac{3}{15} + \frac{4}{15} + \frac{5}{15} = 1$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.10.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1 + 2 + 3 + 4 + 5}{15}$

ステップ 1.10.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.10.2.1

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{3 + 3 + 4 + 5}{15}$

ステップ 1.10.2.2

$3$ と $3$ をたし算します。

$\frac{6 + 4 + 5}{15}$

ステップ 1.10.2.3

$6$ と $4$ をたし算します。

$\frac{10 + 5}{15}$

ステップ 1.10.2.4

$10$ と $5$ をたし算します。

$\frac{15}{15}$

ステップ 1.10.2.5

$15$ を $15$ で割ります。

$1$

ステップ 1.11

各 $x$ に対して、 $P (x)$ の確率は $0$ と $1$ の間になります。さらに、すべての可能な $x$ に対する確率の和は $1$ に等しいので、この表は確率分布の2つの特性を満たします。

表は確率分布の2つの特性を満たしています。

特性1：すべての $x$ 値について $0 \leq P (x) \leq 1$

特性2： $\frac{0}{15} + \frac{1}{15} + \frac{2}{15} + \frac{3}{15} + \frac{4}{15} + \frac{5}{15} = 1$

表は確率分布の2つの特性を満たしています。

特性1：すべての $x$ 値について $0 \leq P (x) \leq 1$

特性2： $\frac{0}{15} + \frac{1}{15} + \frac{2}{15} + \frac{3}{15} + \frac{4}{15} + \frac{5}{15} = 1$

ステップ 2

分布の期待平均は、分布の試行が無限に続く場合に期待される値です。これは、各値にその離散確率を掛けたものに等しいです。

$0 \cdot \frac{0}{15} + 1 \cdot \frac{1}{15} + 2 \cdot \frac{2}{15} + 3 \cdot \frac{3}{15} + 4 \cdot \frac{4}{15} + 5 \cdot \frac{5}{15}$

ステップ 3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$0$ を $15$ で割ります。

$0 \cdot 0 + 1 \cdot \frac{1}{15} + 2 \cdot \frac{2}{15} + 3 \cdot \frac{3}{15} + 4 \cdot \frac{4}{15} + 5 \cdot \frac{5}{15}$

ステップ 3.2

$0$ に $0$ をかけます。

$0 + 1 \cdot \frac{1}{15} + 2 \cdot \frac{2}{15} + 3 \cdot \frac{3}{15} + 4 \cdot \frac{4}{15} + 5 \cdot \frac{5}{15}$

ステップ 3.3

$\frac{1}{15}$ に $1$ をかけます。

$0 + \frac{1}{15} + 2 \cdot \frac{2}{15} + 3 \cdot \frac{3}{15} + 4 \cdot \frac{4}{15} + 5 \cdot \frac{5}{15}$

ステップ 3.4

$2 (\frac{2}{15})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$2$ と $\frac{2}{15}$ をまとめます。

$0 + \frac{1}{15} + \frac{2 \cdot 2}{15} + 3 \cdot \frac{3}{15} + 4 \cdot \frac{4}{15} + 5 \cdot \frac{5}{15}$

ステップ 3.4.2

$2$ に $2$ をかけます。

$0 + \frac{1}{15} + \frac{4}{15} + 3 \cdot \frac{3}{15} + 4 \cdot \frac{4}{15} + 5 \cdot \frac{5}{15}$

ステップ 3.5

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$3$ を $15$ で因数分解します。

$0 + \frac{1}{15} + \frac{4}{15} + 3 \cdot \frac{3}{3 (5)} + 4 \cdot \frac{4}{15} + 5 \cdot \frac{5}{15}$

ステップ 3.5.2

共通因数を約分します。

$0 + \frac{1}{15} + \frac{4}{15} + 3 \cdot \frac{3}{3 \cdot 5} + 4 \cdot \frac{4}{15} + 5 \cdot \frac{5}{15}$

ステップ 3.5.3

式を書き換えます。

$0 + \frac{1}{15} + \frac{4}{15} + \frac{3}{5} + 4 \cdot \frac{4}{15} + 5 \cdot \frac{5}{15}$

ステップ 3.6

$4 (\frac{4}{15})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

$4$ と $\frac{4}{15}$ をまとめます。

$0 + \frac{1}{15} + \frac{4}{15} + \frac{3}{5} + \frac{4 \cdot 4}{15} + 5 \cdot \frac{5}{15}$

ステップ 3.6.2

$4$ に $4$ をかけます。

$0 + \frac{1}{15} + \frac{4}{15} + \frac{3}{5} + \frac{16}{15} + 5 \cdot \frac{5}{15}$

ステップ 3.7

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1

$5$ を $15$ で因数分解します。

$0 + \frac{1}{15} + \frac{4}{15} + \frac{3}{5} + \frac{16}{15} + 5 \cdot \frac{5}{5 (3)}$

ステップ 3.7.2

共通因数を約分します。

$0 + \frac{1}{15} + \frac{4}{15} + \frac{3}{5} + \frac{16}{15} + 5 \cdot \frac{5}{5 \cdot 3}$

ステップ 3.7.3

式を書き換えます。

$0 + \frac{1}{15} + \frac{4}{15} + \frac{3}{5} + \frac{16}{15} + \frac{5}{3}$

ステップ 4

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1 + 4 + 16}{15} + \frac{3}{5} + \frac{5}{3}$

ステップ 4.2

数を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$1$ と $4$ をたし算します。

$\frac{5 + 16}{15} + \frac{3}{5} + \frac{5}{3}$

ステップ 4.2.2

$5$ と $16$ をたし算します。

$\frac{21}{15} + \frac{3}{5} + \frac{5}{3}$

ステップ 5

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$\frac{3}{5}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{21}{15} + \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{5}{3}$

ステップ 5.2

$\frac{3}{5}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{21}{15} + \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{5}{3}$

ステップ 5.3

$\frac{5}{3}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$\frac{21}{15} + \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{5}{3} \cdot \frac{5}{5}$

ステップ 5.4

$\frac{5}{3}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$\frac{21}{15} + \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 5}{3 \cdot 5}$

ステップ 5.5

$5 \cdot 3$ の因数を並べ替えます。

$\frac{21}{15} + \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 5} + \frac{5 \cdot 5}{3 \cdot 5}$

ステップ 5.6

$3$ に $5$ をかけます。

$\frac{21}{15} + \frac{3 \cdot 3}{15} + \frac{5 \cdot 5}{3 \cdot 5}$

ステップ 5.7

$3$ に $5$ をかけます。

$\frac{21}{15} + \frac{3 \cdot 3}{15} + \frac{5 \cdot 5}{15}$

ステップ 6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{21 + 3 \cdot 3 + 5 \cdot 5}{15}$

ステップ 7

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{21 + 9 + 5 \cdot 5}{15}$

ステップ 7.2

$5$ に $5$ をかけます。

$\frac{21 + 9 + 25}{15}$

ステップ 8

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$21$ と $9$ をたし算します。

$\frac{30 + 25}{15}$

ステップ 8.2

$30$ と $25$ をたし算します。

$\frac{55}{15}$

ステップ 8.3

$55$ と $15$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1

$5$ を $55$ で因数分解します。

$\frac{5 (11)}{15}$

ステップ 8.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.2.1

$5$ を $15$ で因数分解します。

$\frac{5 \cdot 11}{5 \cdot 3}$

ステップ 8.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{5 \cdot 11}{5 \cdot 3}$

ステップ 8.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{11}{3}$

ステップ 9

分布の標準偏差は、分散を測定するもので、分散の平方根に等しいです。

$s = \sqrt{\sum_{}^{} {(x - u)}^{2} \cdot (P (x))}$

ステップ 10

既知数を記入します。

$\sqrt{{(0 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{0}{15} + {(1 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{1}{15} + {(2 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{2}{15} + {(3 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{3}{15} + {(4 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{4}{15} + {(5 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{5}{15}}$

ステップ 11

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

$0$ から $\frac{11}{3}$ を引きます。

$\sqrt{{(- \frac{11}{3})}^{2} \cdot \frac{0}{15} + {(1 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{1}{15} + {(2 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{2}{15} + {(3 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{3}{15} + {(4 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{4}{15} + {(5 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{5}{15}}$

ステップ 11.2

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1

積の法則を $- \frac{11}{3}$ に当てはめます。

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{11}{3})}^{2} \cdot \frac{0}{15} + {(1 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{1}{15} + {(2 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{2}{15} + {(3 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{3}{15} + {(4 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{4}{15} + {(5 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{5}{15}}$

ステップ 11.2.2

積の法則を $\frac{11}{3}$ に当てはめます。

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{11^{2}}{3^{2}} \cdot \frac{0}{15} + {(1 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{1}{15} + {(2 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{2}{15} + {(3 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{3}{15} + {(4 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{4}{15} + {(5 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{5}{15}}$

ステップ 11.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.3.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{1 \frac{11^{2}}{3^{2}} \cdot \frac{0}{15} + {(1 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{1}{15} + {(2 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{2}{15} + {(3 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{3}{15} + {(4 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{4}{15} + {(5 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{5}{15}}$

ステップ 11.3.2

$\frac{11^{2}}{3^{2}}$ に $1$ をかけます。

$\sqrt{\frac{11^{2}}{3^{2}} \cdot \frac{0}{15} + {(1 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{1}{15} + {(2 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{2}{15} + {(3 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{3}{15} + {(4 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{4}{15} + {(5 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{5}{15}}$

ステップ 11.4

まとめる。

$\sqrt{\frac{11^{2} \cdot 0}{3^{2} \cdot 15} + {(1 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{1}{15} + {(2 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{2}{15} + {(3 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{3}{15} + {(4 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{4}{15} + {(5 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{5}{15}}$

ステップ 11.5

$0$ と $15$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.5.1

$15$ を $11^{2} \cdot 0$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{15 (11^{2} \cdot 0)}{3^{2} \cdot 15} + {(1 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{1}{15} + {(2 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{2}{15} + {(3 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{3}{15} + {(4 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{4}{15} + {(5 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{5}{15}}$

ステップ 11.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.5.2.1

$15$ を $3^{2} \cdot 15$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{15 (11^{2} \cdot 0)}{15 \cdot 3^{2}} + {(1 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{1}{15} + {(2 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{2}{15} + {(3 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{3}{15} + {(4 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{4}{15} + {(5 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{5}{15}}$

ステップ 11.5.2.2

共通因数を約分します。

ステップ 11.5.2.3

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{11^{2} \cdot 0}{3^{2}} + {(1 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{1}{15} + {(2 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{2}{15} + {(3 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{3}{15} + {(4 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{4}{15} + {(5 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{5}{15}}$

ステップ 11.6

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.6.1

$11^{2}$ に $0$ をかけます。

$\sqrt{\frac{0}{3^{2}} + {(1 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{1}{15} + {(2 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{2}{15} + {(3 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{3}{15} + {(4 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{4}{15} + {(5 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{5}{15}}$

ステップ 11.6.2

$3$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{0}{9} + {(1 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{1}{15} + {(2 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{2}{15} + {(3 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{3}{15} + {(4 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{4}{15} + {(5 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{5}{15}}$

ステップ 11.6.3

$0$ を $9$ で割ります。

$\sqrt{0 + {(1 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{1}{15} + {(2 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{2}{15} + {(3 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{3}{15} + {(4 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{4}{15} + {(5 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{5}{15}}$

ステップ 11.6.4

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\sqrt{0 + {(\frac{3}{3} - \frac{11}{3})}^{2} \cdot \frac{1}{15} + {(2 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{2}{15} + {(3 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{3}{15} + {(4 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{4}{15} + {(5 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{5}{15}}$

ステップ 11.6.5

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{0 + {(\frac{3 - 11}{3})}^{2} \cdot \frac{1}{15} + {(2 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{2}{15} + {(3 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{3}{15} + {(4 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{4}{15} + {(5 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{5}{15}}$

ステップ 11.6.6

$3$ から $11$ を引きます。

$\sqrt{0 + {(\frac{- 8}{3})}^{2} \cdot \frac{1}{15} + {(2 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{2}{15} + {(3 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{3}{15} + {(4 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{4}{15} + {(5 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{5}{15}}$

ステップ 11.6.7

分数の前に負数を移動させます。

$\sqrt{0 + {(- \frac{8}{3})}^{2} \cdot \frac{1}{15} + {(2 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{2}{15} + {(3 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{3}{15} + {(4 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{4}{15} + {(5 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{5}{15}}$

ステップ 11.7

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.7.1

積の法則を $- \frac{8}{3}$ に当てはめます。

$\sqrt{0 + {(- 1)}^{2} {(\frac{8}{3})}^{2} \cdot \frac{1}{15} + {(2 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{2}{15} + {(3 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{3}{15} + {(4 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{4}{15} + {(5 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{5}{15}}$

ステップ 11.7.2

積の法則を $\frac{8}{3}$ に当てはめます。

$\sqrt{0 + {(- 1)}^{2} \frac{8^{2}}{3^{2}} \cdot \frac{1}{15} + {(2 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{2}{15} + {(3 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{3}{15} + {(4 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{4}{15} + {(5 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{5}{15}}$

ステップ 11.8

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.8.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{0 + 1 \frac{8^{2}}{3^{2}} \cdot \frac{1}{15} + {(2 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{2}{15} + {(3 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{3}{15} + {(4 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{4}{15} + {(5 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{5}{15}}$

ステップ 11.8.2

$\frac{8^{2}}{3^{2}}$ に $1$ をかけます。

$\sqrt{0 + \frac{8^{2}}{3^{2}} \cdot \frac{1}{15} + {(2 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{2}{15} + {(3 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{3}{15} + {(4 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{4}{15} + {(5 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{5}{15}}$

ステップ 11.9

まとめる。

$\sqrt{0 + \frac{8^{2} \cdot 1}{3^{2} \cdot 15} + {(2 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{2}{15} + {(3 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{3}{15} + {(4 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{4}{15} + {(5 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{5}{15}}$

ステップ 11.10

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.10.1

$8^{2}$ に $1$ をかけます。

$\sqrt{0 + \frac{8^{2}}{3^{2} \cdot 15} + {(2 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{2}{15} + {(3 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{3}{15} + {(4 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{4}{15} + {(5 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{5}{15}}$

ステップ 11.10.2

$3$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{0 + \frac{8^{2}}{9 \cdot 15} + {(2 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{2}{15} + {(3 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{3}{15} + {(4 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{4}{15} + {(5 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{5}{15}}$

ステップ 11.10.3

$8$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{0 + \frac{64}{9 \cdot 15} + {(2 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{2}{15} + {(3 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{3}{15} + {(4 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{4}{15} + {(5 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{5}{15}}$

ステップ 11.10.4

$9$ に $15$ をかけます。

$\sqrt{0 + \frac{64}{135} + {(2 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{2}{15} + {(3 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{3}{15} + {(4 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{4}{15} + {(5 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{5}{15}}$

ステップ 11.11

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\sqrt{0 + \frac{64}{135} + {(2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{11}{3})}^{2} \cdot \frac{2}{15} + {(3 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{3}{15} + {(4 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{4}{15} + {(5 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{5}{15}}$

ステップ 11.12

$2$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\sqrt{0 + \frac{64}{135} + {(\frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{11}{3})}^{2} \cdot \frac{2}{15} + {(3 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{3}{15} + {(4 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{4}{15} + {(5 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{5}{15}}$

ステップ 11.13

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{0 + \frac{64}{135} + {(\frac{2 \cdot 3 - 11}{3})}^{2} \cdot \frac{2}{15} + {(3 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{3}{15} + {(4 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{4}{15} + {(5 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{5}{15}}$

ステップ 11.14

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.14.1

$2$ に $3$ をかけます。

$\sqrt{0 + \frac{64}{135} + {(\frac{6 - 11}{3})}^{2} \cdot \frac{2}{15} + {(3 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{3}{15} + {(4 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{4}{15} + {(5 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{5}{15}}$

ステップ 11.14.2

$6$ から $11$ を引きます。

$\sqrt{0 + \frac{64}{135} + {(\frac{- 5}{3})}^{2} \cdot \frac{2}{15} + {(3 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{3}{15} + {(4 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{4}{15} + {(5 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{5}{15}}$

ステップ 11.15

分数の前に負数を移動させます。

$\sqrt{0 + \frac{64}{135} + {(- \frac{5}{3})}^{2} \cdot \frac{2}{15} + {(3 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{3}{15} + {(4 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{4}{15} + {(5 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{5}{15}}$

ステップ 11.16

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.16.1

積の法則を $- \frac{5}{3}$ に当てはめます。

$\sqrt{0 + \frac{64}{135} + {(- 1)}^{2} {(\frac{5}{3})}^{2} \cdot \frac{2}{15} + {(3 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{3}{15} + {(4 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{4}{15} + {(5 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{5}{15}}$

ステップ 11.16.2

積の法則を $\frac{5}{3}$ に当てはめます。

$\sqrt{0 + \frac{64}{135} + {(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{3^{2}} \cdot \frac{2}{15} + {(3 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{3}{15} + {(4 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{4}{15} + {(5 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{5}{15}}$

ステップ 11.17

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.17.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{0 + \frac{64}{135} + 1 \frac{5^{2}}{3^{2}} \cdot \frac{2}{15} + {(3 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{3}{15} + {(4 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{4}{15} + {(5 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{5}{15}}$

ステップ 11.17.2

$\frac{5^{2}}{3^{2}}$ に $1$ をかけます。

$\sqrt{0 + \frac{64}{135} + \frac{5^{2}}{3^{2}} \cdot \frac{2}{15} + {(3 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{3}{15} + {(4 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{4}{15} + {(5 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{5}{15}}$

ステップ 11.18

まとめる。

$\sqrt{0 + \frac{64}{135} + \frac{5^{2} \cdot 2}{3^{2} \cdot 15} + {(3 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{3}{15} + {(4 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{4}{15} + {(5 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{5}{15}}$

ステップ 11.19

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.19.1

$5$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{0 + \frac{64}{135} + \frac{25 \cdot 2}{3^{2} \cdot 15} + {(3 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{3}{15} + {(4 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{4}{15} + {(5 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{5}{15}}$

ステップ 11.19.2

$3$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{0 + \frac{64}{135} + \frac{25 \cdot 2}{9 \cdot 15} + {(3 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{3}{15} + {(4 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{4}{15} + {(5 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{5}{15}}$

ステップ 11.19.3

$25$ に $2$ をかけます。

$\sqrt{0 + \frac{64}{135} + \frac{50}{9 \cdot 15} + {(3 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{3}{15} + {(4 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{4}{15} + {(5 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{5}{15}}$

ステップ 11.19.4

$9$ に $15$ をかけます。

$\sqrt{0 + \frac{64}{135} + \frac{50}{135} + {(3 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{3}{15} + {(4 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{4}{15} + {(5 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{5}{15}}$

ステップ 11.20

$50$ と $135$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.20.1

$5$ を $50$ で因数分解します。

$\sqrt{0 + \frac{64}{135} + \frac{5 (10)}{135} + {(3 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{3}{15} + {(4 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{4}{15} + {(5 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{5}{15}}$

ステップ 11.20.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.20.2.1

$5$ を $135$ で因数分解します。

$\sqrt{0 + \frac{64}{135} + \frac{5 \cdot 10}{5 \cdot 27} + {(3 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{3}{15} + {(4 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{4}{15} + {(5 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{5}{15}}$

ステップ 11.20.2.2

共通因数を約分します。

ステップ 11.20.2.3

式を書き換えます。

$\sqrt{0 + \frac{64}{135} + \frac{10}{27} + {(3 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{3}{15} + {(4 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{4}{15} + {(5 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{5}{15}}$

ステップ 11.21

$3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\sqrt{0 + \frac{64}{135} + \frac{10}{27} + {(3 \cdot \frac{3}{3} - \frac{11}{3})}^{2} \cdot \frac{3}{15} + {(4 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{4}{15} + {(5 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{5}{15}}$

ステップ 11.22

$3$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\sqrt{0 + \frac{64}{135} + \frac{10}{27} + {(\frac{3 \cdot 3}{3} - \frac{11}{3})}^{2} \cdot \frac{3}{15} + {(4 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{4}{15} + {(5 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{5}{15}}$

ステップ 11.23

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{0 + \frac{64}{135} + \frac{10}{27} + {(\frac{3 \cdot 3 - 11}{3})}^{2} \cdot \frac{3}{15} + {(4 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{4}{15} + {(5 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{5}{15}}$

ステップ 11.24

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.24.1

$3$ に $3$ をかけます。

$\sqrt{0 + \frac{64}{135} + \frac{10}{27} + {(\frac{9 - 11}{3})}^{2} \cdot \frac{3}{15} + {(4 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{4}{15} + {(5 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{5}{15}}$

ステップ 11.24.2

$9$ から $11$ を引きます。

$\sqrt{0 + \frac{64}{135} + \frac{10}{27} + {(\frac{- 2}{3})}^{2} \cdot \frac{3}{15} + {(4 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{4}{15} + {(5 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{5}{15}}$

ステップ 11.25

分数の前に負数を移動させます。

$\sqrt{0 + \frac{64}{135} + \frac{10}{27} + {(- \frac{2}{3})}^{2} \cdot \frac{3}{15} + {(4 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{4}{15} + {(5 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{5}{15}}$

ステップ 11.26

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.26.1

積の法則を $- \frac{2}{3}$ に当てはめます。

$\sqrt{0 + \frac{64}{135} + \frac{10}{27} + {(- 1)}^{2} {(\frac{2}{3})}^{2} \cdot \frac{3}{15} + {(4 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{4}{15} + {(5 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{5}{15}}$

ステップ 11.26.2

積の法則を $\frac{2}{3}$ に当てはめます。

$\sqrt{0 + \frac{64}{135} + \frac{10}{27} + {(- 1)}^{2} \frac{2^{2}}{3^{2}} \cdot \frac{3}{15} + {(4 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{4}{15} + {(5 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{5}{15}}$

ステップ 11.27

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.27.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{0 + \frac{64}{135} + \frac{10}{27} + 1 \frac{2^{2}}{3^{2}} \cdot \frac{3}{15} + {(4 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{4}{15} + {(5 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{5}{15}}$

ステップ 11.27.2

$\frac{2^{2}}{3^{2}}$ に $1$ をかけます。

$\sqrt{0 + \frac{64}{135} + \frac{10}{27} + \frac{2^{2}}{3^{2}} \cdot \frac{3}{15} + {(4 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{4}{15} + {(5 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{5}{15}}$

ステップ 11.28

まとめる。

$\sqrt{0 + \frac{64}{135} + \frac{10}{27} + \frac{2^{2} \cdot 3}{3^{2} \cdot 15} + {(4 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{4}{15} + {(5 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{5}{15}}$

ステップ 11.29

$3$ と $3^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.29.1

$3$ を $2^{2} \cdot 3$ で因数分解します。

$\sqrt{0 + \frac{64}{135} + \frac{10}{27} + \frac{3 \cdot 2^{2}}{3^{2} \cdot 15} + {(4 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{4}{15} + {(5 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{5}{15}}$

ステップ 11.29.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.29.2.1

$3$ を $3^{2} \cdot 15$ で因数分解します。

$\sqrt{0 + \frac{64}{135} + \frac{10}{27} + \frac{3 \cdot 2^{2}}{3 (3 \cdot 15)} + {(4 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{4}{15} + {(5 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{5}{15}}$

ステップ 11.29.2.2

共通因数を約分します。

$\sqrt{0 + \frac{64}{135} + \frac{10}{27} + \frac{3 \cdot 2^{2}}{3 (3 \cdot 15)} + {(4 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{4}{15} + {(5 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{5}{15}}$

ステップ 11.29.2.3

式を書き換えます。

$\sqrt{0 + \frac{64}{135} + \frac{10}{27} + \frac{2^{2}}{3 \cdot 15} + {(4 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{4}{15} + {(5 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{5}{15}}$

ステップ 11.30

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.30.1

$2$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{0 + \frac{64}{135} + \frac{10}{27} + \frac{4}{3 \cdot 15} + {(4 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{4}{15} + {(5 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{5}{15}}$

ステップ 11.30.2

$3$ に $15$ をかけます。

$\sqrt{0 + \frac{64}{135} + \frac{10}{27} + \frac{4}{45} + {(4 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{4}{15} + {(5 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{5}{15}}$

ステップ 11.31

$4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\sqrt{0 + \frac{64}{135} + \frac{10}{27} + \frac{4}{45} + {(4 \cdot \frac{3}{3} - \frac{11}{3})}^{2} \cdot \frac{4}{15} + {(5 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{5}{15}}$

ステップ 11.32

$4$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\sqrt{0 + \frac{64}{135} + \frac{10}{27} + \frac{4}{45} + {(\frac{4 \cdot 3}{3} - \frac{11}{3})}^{2} \cdot \frac{4}{15} + {(5 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{5}{15}}$

ステップ 11.33

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{0 + \frac{64}{135} + \frac{10}{27} + \frac{4}{45} + {(\frac{4 \cdot 3 - 11}{3})}^{2} \cdot \frac{4}{15} + {(5 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{5}{15}}$

ステップ 11.34

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.34.1

$4$ に $3$ をかけます。

$\sqrt{0 + \frac{64}{135} + \frac{10}{27} + \frac{4}{45} + {(\frac{12 - 11}{3})}^{2} \cdot \frac{4}{15} + {(5 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{5}{15}}$

ステップ 11.34.2

$12$ から $11$ を引きます。

$\sqrt{0 + \frac{64}{135} + \frac{10}{27} + \frac{4}{45} + {(\frac{1}{3})}^{2} \cdot \frac{4}{15} + {(5 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{5}{15}}$

ステップ 11.35

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.35.1

積の法則を $\frac{1}{3}$ に当てはめます。

$\sqrt{0 + \frac{64}{135} + \frac{10}{27} + \frac{4}{45} + \frac{1^{2}}{3^{2}} \cdot \frac{4}{15} + {(5 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{5}{15}}$

ステップ 11.35.2

まとめる。

$\sqrt{0 + \frac{64}{135} + \frac{10}{27} + \frac{4}{45} + \frac{1^{2} \cdot 4}{3^{2} \cdot 15} + {(5 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{5}{15}}$

ステップ 11.36

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.36.1

1のすべての数の累乗は1です。

$\sqrt{0 + \frac{64}{135} + \frac{10}{27} + \frac{4}{45} + \frac{1 \cdot 4}{3^{2} \cdot 15} + {(5 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{5}{15}}$

ステップ 11.36.2

$4$ に $1$ をかけます。

$\sqrt{0 + \frac{64}{135} + \frac{10}{27} + \frac{4}{45} + \frac{4}{3^{2} \cdot 15} + {(5 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{5}{15}}$

ステップ 11.37

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.37.1

$3$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{0 + \frac{64}{135} + \frac{10}{27} + \frac{4}{45} + \frac{4}{9 \cdot 15} + {(5 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{5}{15}}$

ステップ 11.37.2

$9$ に $15$ をかけます。

$\sqrt{0 + \frac{64}{135} + \frac{10}{27} + \frac{4}{45} + \frac{4}{135} + {(5 - (\frac{11}{3}))}^{2} \cdot \frac{5}{15}}$

ステップ 11.38

$5$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\sqrt{0 + \frac{64}{135} + \frac{10}{27} + \frac{4}{45} + \frac{4}{135} + {(5 \cdot \frac{3}{3} - \frac{11}{3})}^{2} \cdot \frac{5}{15}}$

ステップ 11.39

$5$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\sqrt{0 + \frac{64}{135} + \frac{10}{27} + \frac{4}{45} + \frac{4}{135} + {(\frac{5 \cdot 3}{3} - \frac{11}{3})}^{2} \cdot \frac{5}{15}}$

ステップ 11.40

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{0 + \frac{64}{135} + \frac{10}{27} + \frac{4}{45} + \frac{4}{135} + {(\frac{5 \cdot 3 - 11}{3})}^{2} \cdot \frac{5}{15}}$

ステップ 11.41

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.41.1

$5$ に $3$ をかけます。

$\sqrt{0 + \frac{64}{135} + \frac{10}{27} + \frac{4}{45} + \frac{4}{135} + {(\frac{15 - 11}{3})}^{2} \cdot \frac{5}{15}}$

ステップ 11.41.2

$15$ から $11$ を引きます。

$\sqrt{0 + \frac{64}{135} + \frac{10}{27} + \frac{4}{45} + \frac{4}{135} + {(\frac{4}{3})}^{2} \cdot \frac{5}{15}}$

ステップ 11.42

積の法則を $\frac{4}{3}$ に当てはめます。

$\sqrt{0 + \frac{64}{135} + \frac{10}{27} + \frac{4}{45} + \frac{4}{135} + \frac{4^{2}}{3^{2}} \cdot \frac{5}{15}}$

ステップ 11.43

まとめる。

$\sqrt{0 + \frac{64}{135} + \frac{10}{27} + \frac{4}{45} + \frac{4}{135} + \frac{4^{2} \cdot 5}{3^{2} \cdot 15}}$

ステップ 11.44

$5$ と $15$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.44.1

$5$ を $4^{2} \cdot 5$ で因数分解します。

$\sqrt{0 + \frac{64}{135} + \frac{10}{27} + \frac{4}{45} + \frac{4}{135} + \frac{5 \cdot 4^{2}}{3^{2} \cdot 15}}$

ステップ 11.44.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.44.2.1

$5$ を $3^{2} \cdot 15$ で因数分解します。

$\sqrt{0 + \frac{64}{135} + \frac{10}{27} + \frac{4}{45} + \frac{4}{135} + \frac{5 \cdot 4^{2}}{5 (3^{2} \cdot 3)}}$

ステップ 11.44.2.2

共通因数を約分します。

$\sqrt{0 + \frac{64}{135} + \frac{10}{27} + \frac{4}{45} + \frac{4}{135} + \frac{5 \cdot 4^{2}}{5 (3^{2} \cdot 3)}}$

ステップ 11.44.2.3

式を書き換えます。

$\sqrt{0 + \frac{64}{135} + \frac{10}{27} + \frac{4}{45} + \frac{4}{135} + \frac{4^{2}}{3^{2} \cdot 3}}$

ステップ 11.45

指数を足して $3^{2}$ に $3$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.45.1

$3^{2}$ に $3$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.45.1.1

$3$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{0 + \frac{64}{135} + \frac{10}{27} + \frac{4}{45} + \frac{4}{135} + \frac{4^{2}}{3^{2} \cdot 3^{1}}}$

ステップ 11.45.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt{0 + \frac{64}{135} + \frac{10}{27} + \frac{4}{45} + \frac{4}{135} + \frac{4^{2}}{3^{2 + 1}}}$

ステップ 11.45.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$\sqrt{0 + \frac{64}{135} + \frac{10}{27} + \frac{4}{45} + \frac{4}{135} + \frac{4^{2}}{3^{3}}}$

ステップ 11.46

$4$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{0 + \frac{64}{135} + \frac{10}{27} + \frac{4}{45} + \frac{4}{135} + \frac{16}{3^{3}}}$

ステップ 11.47

$3$ を $3$ 乗します。

$\sqrt{0 + \frac{64}{135} + \frac{10}{27} + \frac{4}{45} + \frac{4}{135} + \frac{16}{27}}$

ステップ 11.48

$0$ と $\frac{64}{135}$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{64}{135} + \frac{10}{27} + \frac{4}{45} + \frac{4}{135} + \frac{16}{27}}$

ステップ 11.49

$\frac{10}{27}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$\sqrt{\frac{64}{135} + \frac{10}{27} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{45} + \frac{4}{135} + \frac{16}{27}}$

ステップ 11.50

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $135$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.50.1

$\frac{10}{27}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$\sqrt{\frac{64}{135} + \frac{10 \cdot 5}{27 \cdot 5} + \frac{4}{45} + \frac{4}{135} + \frac{16}{27}}$

ステップ 11.50.2

$27$ に $5$ をかけます。

$\sqrt{\frac{64}{135} + \frac{10 \cdot 5}{135} + \frac{4}{45} + \frac{4}{135} + \frac{16}{27}}$

ステップ 11.51

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{64 + 10 \cdot 5}{135} + \frac{4}{45} + \frac{4}{135} + \frac{16}{27}}$

ステップ 11.52

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.52.1

$10$ に $5$ をかけます。

$\sqrt{\frac{64 + 50}{135} + \frac{4}{45} + \frac{4}{135} + \frac{16}{27}}$

ステップ 11.52.2

$64$ と $50$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{114}{135} + \frac{4}{45} + \frac{4}{135} + \frac{16}{27}}$

ステップ 11.53

$\frac{4}{45}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\sqrt{\frac{114}{135} + \frac{4}{45} \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{135} + \frac{16}{27}}$

ステップ 11.54

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $135$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.54.1

$\frac{4}{45}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\sqrt{\frac{114}{135} + \frac{4 \cdot 3}{45 \cdot 3} + \frac{4}{135} + \frac{16}{27}}$

ステップ 11.54.2

$45$ に $3$ をかけます。

$\sqrt{\frac{114}{135} + \frac{4 \cdot 3}{135} + \frac{4}{135} + \frac{16}{27}}$

ステップ 11.55

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{114 + 4 \cdot 3}{135} + \frac{4}{135} + \frac{16}{27}}$

ステップ 11.56

分子を簡約します。

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ステップ 11.56.1

$4$ に $3$ をかけます。

$\sqrt{\frac{114 + 12}{135} + \frac{4}{135} + \frac{16}{27}}$

ステップ 11.56.2

$114$ と $12$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{126}{135} + \frac{4}{135} + \frac{16}{27}}$

ステップ 11.57

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{126 + 4}{135} + \frac{16}{27}}$

ステップ 11.58

$126$ と $4$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{130}{135} + \frac{16}{27}}$

ステップ 11.59

$\frac{16}{27}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$\sqrt{\frac{130}{135} + \frac{16}{27} \cdot \frac{5}{5}}$

ステップ 11.60

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $135$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.60.1

$\frac{16}{27}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$\sqrt{\frac{130}{135} + \frac{16 \cdot 5}{27 \cdot 5}}$

ステップ 11.60.2

$27$ に $5$ をかけます。

$\sqrt{\frac{130}{135} + \frac{16 \cdot 5}{135}}$

ステップ 11.61

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{130 + 16 \cdot 5}{135}}$

ステップ 11.62

分子を簡約します。

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ステップ 11.62.1

$16$ に $5$ をかけます。

$\sqrt{\frac{130 + 80}{135}}$

ステップ 11.62.2

$130$ と $80$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{210}{135}}$

ステップ 11.63

$210$ と $135$ の共通因数を約分します。

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ステップ 11.63.1

$15$ を $210$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{15 (14)}{135}}$

ステップ 11.63.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.63.2.1

$15$ を $135$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{15 \cdot 14}{15 \cdot 9}}$

ステップ 11.63.2.2

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{15 \cdot 14}{15 \cdot 9}}$

ステップ 11.63.2.3

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{14}{9}}$

ステップ 11.64

$\sqrt{\frac{14}{9}}$ を $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{9}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{9}}$

ステップ 11.65

分母を簡約します。

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ステップ 11.65.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{3^{2}}}$

ステップ 11.65.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\sqrt{14}}{3}$

ステップ 12

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\sqrt{14}}{3}$

10進法形式：

$1.24721912 \dots$

有限数学 例

有限数学例