有限数学例

$6 x + 6 y + z = 60$ , $3 x + 4 y + z = 42$

ステップ 1

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

方程式の両辺から $6 y$ を引きます。

$6 x + z = 60 - 6 y$

$3 x + 4 y + z = 42$

ステップ 1.1.2

方程式の両辺から $z$ を引きます。

$6 x = 60 - 6 y - z$

$3 x + 4 y + z = 42$

$6 x = 60 - 6 y - z$

$3 x + 4 y + z = 42$

ステップ 1.2

$6 x = 60 - 6 y - z$ の各項を $6$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$6 x = 60 - 6 y - z$ の各項を $6$ で割ります。

$\frac{6 x}{6} = \frac{60}{6} + \frac{- 6 y}{6} + \frac{- z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{6 x}{6} = \frac{60}{6} + \frac{- 6 y}{6} + \frac{- z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

ステップ 1.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{60}{6} + \frac{- 6 y}{6} + \frac{- z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

$x = \frac{60}{6} + \frac{- 6 y}{6} + \frac{- z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

$x = \frac{60}{6} + \frac{- 6 y}{6} + \frac{- z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

ステップ 1.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.1

$60$ を $6$ で割ります。

$x = 10 + \frac{- 6 y}{6} + \frac{- z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

ステップ 1.2.3.1.2

$- 6$ と $6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.2.1

$6$ を $- 6 y$ で因数分解します。

$x = 10 + \frac{6 (- y)}{6} + \frac{- z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

ステップ 1.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.2.2.1

$6$ を $6$ で因数分解します。

$x = 10 + \frac{6 (- y)}{6 (1)} + \frac{- z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

ステップ 1.2.3.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$x = 10 + \frac{6 (- y)}{6 \cdot 1} + \frac{- z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

ステップ 1.2.3.1.2.2.3

式を書き換えます。

$x = 10 + \frac{- y}{1} + \frac{- z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

ステップ 1.2.3.1.2.2.4

$- y$ を $1$ で割ります。

$x = 10 - y + \frac{- z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y + \frac{- z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y + \frac{- z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

ステップ 1.2.3.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

ステップ 2

$y$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$3 (10 - y - \frac{z}{6}) + 4 y + z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$3 \cdot 10 + 3 (- y) + 3 (- \frac{z}{6}) + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

ステップ 2.1.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.2.1

$3$ に $10$ をかけます。

$30 + 3 (- y) + 3 (- \frac{z}{6}) + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

ステップ 2.1.1.2.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$30 - 3 y + 3 (- \frac{z}{6}) + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

ステップ 2.1.1.2.3

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.2.3.1

$- \frac{z}{6}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$30 - 3 y + 3 (\frac{- z}{6}) + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

ステップ 2.1.1.2.3.2

$3$ を $6$ で因数分解します。

$30 - 3 y + 3 (\frac{- z}{3 (2)}) + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

ステップ 2.1.1.2.3.3

共通因数を約分します。

$30 - 3 y + 3 (\frac{- z}{3 \cdot 2}) + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

ステップ 2.1.1.2.3.4

式を書き換えます。

$30 - 3 y + \frac{- z}{2} + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

$30 - 3 y + \frac{- z}{2} + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

$30 - 3 y + \frac{- z}{2} + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

ステップ 2.1.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$30 - 3 y - \frac{z}{2} + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

$30 - 3 y - \frac{z}{2} + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

ステップ 2.1.2

$- 3 y$ と $4 y$ をたし算します。

$30 + y - \frac{z}{2} + z = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

ステップ 2.1.3

$z$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$30 + y - \frac{z}{2} + z \cdot \frac{2}{2} = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

ステップ 2.1.4

$z$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$30 + y - \frac{z}{2} + \frac{z \cdot 2}{2} = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

ステップ 2.1.5

公分母の分子をまとめます。

$30 + y + \frac{- z + z \cdot 2}{2} = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

ステップ 2.1.6

$- z$ と $z \cdot 2$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.6.1

$z$ と $2$ を並べ替えます。

$30 + y + \frac{- z + 2 \cdot z}{2} = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

ステップ 2.1.6.2

$- z$ と $2 \cdot z$ をたし算します。

$30 + y + \frac{z}{2} = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

$30 + y + \frac{z}{2} = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

$30 + y + \frac{z}{2} = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

ステップ 2.2

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

方程式の両辺から $30$ を引きます。

$y + \frac{z}{2} = 42 - 30$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

ステップ 2.2.2

方程式の両辺から $\frac{z}{2}$ を引きます。

$y = 42 - 30 - \frac{z}{2}$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

ステップ 2.2.3

$42$ から $30$ を引きます。

$y = 12 - \frac{z}{2}$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

ステップ 3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$10 - (12 - \frac{z}{2}) - \frac{z}{6}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1

$10$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$x = \frac{10}{1} - (12 - \frac{z}{2}) - \frac{z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

ステップ 3.1.1.2

$\frac{10}{1}$ に $\frac{6}{6}$ をかけます。

$x = \frac{10}{1} \cdot \frac{6}{6} - (12 - \frac{z}{2}) - \frac{z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

ステップ 3.1.1.3

$\frac{10}{1}$ に $\frac{6}{6}$ をかけます。

$x = \frac{10 \cdot 6}{6} - (12 - \frac{z}{2}) - \frac{z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

ステップ 3.1.1.4

$- (12 - \frac{z}{2})$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$x = \frac{10 \cdot 6}{6} + \frac{- (12 - \frac{z}{2})}{1} - \frac{z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

ステップ 3.1.1.5

$\frac{- (12 - \frac{z}{2})}{1}$ に $\frac{6}{6}$ をかけます。

$x = \frac{10 \cdot 6}{6} + \frac{- (12 - \frac{z}{2})}{1} \cdot \frac{6}{6} - \frac{z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

ステップ 3.1.1.6

$\frac{- (12 - \frac{z}{2})}{1}$ に $\frac{6}{6}$ をかけます。

$x = \frac{10 \cdot 6}{6} + \frac{- (12 - \frac{z}{2}) \cdot 6}{6} - \frac{z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

$x = \frac{10 \cdot 6}{6} + \frac{- (12 - \frac{z}{2}) \cdot 6}{6} - \frac{z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

ステップ 3.1.2

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{10 \cdot 6 - (12 - \frac{z}{2}) \cdot 6 - z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

ステップ 3.1.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.1

$10$ に $6$ をかけます。

$x = \frac{60 - (12 - \frac{z}{2}) \cdot 6 - z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

ステップ 3.1.3.2

分配則を当てはめます。

$x = \frac{60 + (- 1 \cdot 12 + \frac{z}{2}) \cdot 6 - z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

ステップ 3.1.3.3

$- 1$ に $12$ をかけます。

$x = \frac{60 + (- 12 + \frac{z}{2}) \cdot 6 - z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

ステップ 3.1.3.4

$- - \frac{z}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{60 + (- 12 + 1 (\frac{z}{2})) \cdot 6 - z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

ステップ 3.1.3.4.2

$\frac{z}{2}$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{60 + (- 12 + \frac{z}{2}) \cdot 6 - z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

$x = \frac{60 + (- 12 + \frac{z}{2}) \cdot 6 - z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

ステップ 3.1.3.5

分配則を当てはめます。

$x = \frac{60 - 12 \cdot 6 + \frac{z}{2} \cdot 6 - z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

ステップ 3.1.3.6

$- 12$ に $6$ をかけます。

$x = \frac{60 - 72 + \frac{z}{2} \cdot 6 - z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

ステップ 3.1.3.7

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.7.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$x = \frac{60 - 72 + \frac{z}{2} \cdot (2 (3)) - z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

ステップ 3.1.3.7.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{60 - 72 + \frac{z}{2} \cdot (2 \cdot 3) - z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

ステップ 3.1.3.7.3

式を書き換えます。

$x = \frac{60 - 72 + z \cdot 3 - z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

$x = \frac{60 - 72 + z \cdot 3 - z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

ステップ 3.1.3.8

$3$ を $z$ の左に移動させます。

$x = \frac{60 - 72 + 3 z - z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

$x = \frac{60 - 72 + 3 z - z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

ステップ 3.1.4

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.4.1

$60$ から $72$ を引きます。

$x = \frac{- 12 + 3 z - z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

ステップ 3.1.4.2

$3 z$ から $z$ を引きます。

$x = \frac{- 12 + 2 z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

ステップ 3.1.4.3

$- 12 + 2 z$ と $6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.4.3.1

$2$ を $- 12$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \cdot - 6 + 2 z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

ステップ 3.1.4.3.2

$2$ を $2 z$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \cdot - 6 + 2 (z)}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

ステップ 3.1.4.3.3

$2$ を $2 \cdot - 6 + 2 (z)$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \cdot (- 6 + z)}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

ステップ 3.1.4.3.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.4.3.4.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \cdot (- 6 + z)}{2 (3)}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

ステップ 3.1.4.3.4.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{2 \cdot (- 6 + z)}{2 \cdot 3}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

ステップ 3.1.4.3.4.3

式を書き換えます。

$x = \frac{- 6 + z}{3}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

$x = \frac{- 6 + z}{3}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

$x = \frac{- 6 + z}{3}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

ステップ 3.1.4.4

$- 6$ を $- 1 (6)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 6 + z}{3}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

ステップ 3.1.4.5

$- 1$ を $z$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 6 - 1 (- z)}{3}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

ステップ 3.1.4.6

$- 1$ を $- 1 (6) - 1 (- z)$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (6 - z)}{3}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

ステップ 3.1.4.7

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{6 - z}{3}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

$x = - \frac{6 - z}{3}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

$x = - \frac{6 - z}{3}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

$x = - \frac{6 - z}{3}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

ステップ 4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$12$ と $- \frac{z}{2}$ を並べ替えます。

$y = - \frac{z}{2} + 12$

$x = - \frac{6 - z}{3}$

$y = - \frac{z}{2} + 12$

$x = - \frac{6 - z}{3}$

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