有限数学例

$\frac{81^{- 3}}{9^{- 11}}$

ステップ 1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $81^{- 3}$ を分母に移動させます。

$\frac{1}{9^{- 11} \cdot 81^{3}}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1}{{(3^{2})}^{- 11} \cdot 81^{3}}$

ステップ 2.2

${(3^{2})}^{- 11}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{3^{2 \cdot - 11} \cdot 81^{3}}$

ステップ 2.2.2

$2$ に $- 11$ をかけます。

$\frac{1}{3^{- 22} \cdot 81^{3}}$

ステップ 2.3

$81$ を $3^{4}$ に書き換えます。

$\frac{1}{3^{- 22} \cdot {(3^{4})}^{3}}$

ステップ 2.4

${(3^{4})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{3^{- 22} \cdot 3^{4 \cdot 3}}$

ステップ 2.4.2

$4$ に $3$ をかけます。

$\frac{1}{3^{- 22} \cdot 3^{12}}$

ステップ 2.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{3^{- 22 + 12}}$

ステップ 2.6

$- 22$ と $12$ をたし算します。

$\frac{1}{3^{- 10}}$

ステップ 3

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して $3^{- 10}$ を分子に移動させます。

$3^{10}$

ステップ 4

$3$ を $10$ 乗します。

$59049$

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