有限数学例

$b^{2} x - c^{2} x + c^{2} b - b x^{2} + c x^{2} - b^{2} c$

ステップ 1

項を再分類します。

$- c^{2} x + c x^{2} + b^{2} x + c^{2} b - b x^{2} - b^{2} c$

ステップ 2

$- c x$ を $- c^{2} x + c x^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$- c x$ を $- c^{2} x$ で因数分解します。

$- c x (c) + c x^{2} + b^{2} x + c^{2} b - b x^{2} - b^{2} c$

ステップ 2.2

$- c x$ を $c x^{2}$ で因数分解します。

$- c x (c) - c x (- 1 x) + b^{2} x + c^{2} b - b x^{2} - b^{2} c$

ステップ 2.3

$- c x$ を $- c x (c) - c x (- 1 x)$ で因数分解します。

$- c x (c - 1 x) + b^{2} x + c^{2} b - b x^{2} - b^{2} c$

ステップ 3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$- c x (c - x) + b^{2} x + c^{2} b - b x^{2} - b^{2} c$

ステップ 4

$b$ を $b^{2} x + c^{2} b - b x^{2} - b^{2} c$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$b$ を $b^{2} x$ で因数分解します。

$- c x (c - x) + b (b x) + c^{2} b - b x^{2} - b^{2} c$

ステップ 4.2

$b$ を $c^{2} b$ で因数分解します。

$- c x (c - x) + b (b x) + b c^{2} - b x^{2} - b^{2} c$

ステップ 4.3

$b$ を $- b x^{2}$ で因数分解します。

$- c x (c - x) + b (b x) + b c^{2} + b (- 1 x^{2}) - b^{2} c$

ステップ 4.4

$b$ を $- b^{2} c$ で因数分解します。

$- c x (c - x) + b (b x) + b c^{2} + b (- 1 x^{2}) + b (- b c)$

ステップ 4.5

$b$ を $b (b x) + b c^{2}$ で因数分解します。

$- c x (c - x) + b (b x + c^{2}) + b (- 1 x^{2}) + b (- b c)$

ステップ 4.6

$b$ を $b (b x + c^{2}) + b (- 1 x^{2})$ で因数分解します。

$- c x (c - x) + b (b x + c^{2} - 1 x^{2}) + b (- b c)$

ステップ 4.7

$b$ を $b (b x + c^{2} - 1 x^{2}) + b (- b c)$ で因数分解します。

$- c x (c - x) + b (b x + c^{2} - 1 x^{2} - b c)$

ステップ 5

$- 1 x^{2}$ を $- x^{2}$ に書き換えます。

$- c x (c - x) + b (b x + c^{2} - x^{2} - b c)$

ステップ 6

$- 1$ を $- c x (c - x) + b (b x + c^{2} - x^{2} - b c)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

式を並べ替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$- x^{2}$ を移動させます。

$- c x (c - x) + b (b x + c^{2} - b c - x^{2})$

ステップ 6.1.2

$c^{2}$ を移動させます。

$- c x (c - x) + b (b x - b c + c^{2} - x^{2})$

ステップ 6.1.3

$b x$ と $- b c$ を並べ替えます。

$- c x (c - x) + b (- b c + b x + c^{2} - x^{2})$

ステップ 6.1.4

$- c x (c - x)$ と $b (- b c + b x + c^{2} - x^{2})$ を並べ替えます。

$b (- b c + b x + c^{2} - x^{2}) - c x (c - x)$

ステップ 6.2

$- 1$ を $b (- b c + b x + c^{2} - x^{2})$ で因数分解します。

$- (- b (- b c + b x + c^{2} - x^{2})) - c x (c - x)$

ステップ 6.3

$- 1$ を $- c x (c - x)$ で因数分解します。

$- (- b (- b c + b x + c^{2} - x^{2})) - (c x (c - x))$

ステップ 6.4

$- 1$ を $- (- b (- b c + b x + c^{2} - x^{2})) - (c x (c - x))$ で因数分解します。

$- (- b (- b c + b x + c^{2} - x^{2}) + c x (c - x))$

ステップ 7

分配則を当てはめます。

$- (- b (- b c) - b (b x) - b c^{2} - b (- x^{2}) + c x (c - x))$

ステップ 8

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

指数を足して $b$ に $b$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

$b$ を移動させます。

$- (- (b \cdot b) (- 1 c) - b (b x) - b c^{2} - b (- x^{2}) + c x (c - x))$

ステップ 8.1.2

$b$ に $b$ をかけます。

$- (- b^{2} (- 1 c) - b (b x) - b c^{2} - b (- x^{2}) + c x (c - x))$

ステップ 8.2

指数を足して $b$ に $b$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$b$ を移動させます。

$- (- b^{2} (- 1 c) - (b \cdot b) x - b c^{2} - b (- x^{2}) + c x (c - x))$

ステップ 8.2.2

$b$ に $b$ をかけます。

$- (- b^{2} (- 1 c) - b^{2} x - b c^{2} - b (- x^{2}) + c x (c - x))$

ステップ 8.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$- (- b^{2} (- 1 c) - b^{2} x - b c^{2} - 1 \cdot - 1 b x^{2} + c x (c - x))$

ステップ 9

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$- (- 1 \cdot - 1 b^{2} c - b^{2} x - b c^{2} - 1 \cdot - 1 b x^{2} + c x (c - x))$

ステップ 9.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- (1 b^{2} c - b^{2} x - b c^{2} - 1 \cdot - 1 b x^{2} + c x (c - x))$

ステップ 9.3

$b^{2}$ に $1$ をかけます。

$- (b^{2} c - b^{2} x - b c^{2} - 1 \cdot - 1 b x^{2} + c x (c - x))$

ステップ 9.4

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- (b^{2} c - b^{2} x - b c^{2} + 1 b x^{2} + c x (c - x))$

ステップ 9.5

$b$ に $1$ をかけます。

$- (b^{2} c - b^{2} x - b c^{2} + b x^{2} + c x (c - x))$

ステップ 10

分配則を当てはめます。

$- (b^{2} c - b^{2} x - b c^{2} + b x^{2} + c x c + c x (- x))$

ステップ 11

指数を足して $c$ に $c$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

$c$ を移動させます。

$- (b^{2} c - b^{2} x - b c^{2} + b x^{2} + c \cdot c x + c x (- x))$

ステップ 11.2

$c$ に $c$ をかけます。

$- (b^{2} c - b^{2} x - b c^{2} + b x^{2} + c^{2} x + c x (- x))$

ステップ 12

積の可換性を利用して書き換えます。

$- (b^{2} c - b^{2} x - b c^{2} + b x^{2} + c^{2} x - c x \cdot x)$

ステップ 13

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

$x$ を移動させます。

$- (b^{2} c - b^{2} x - b c^{2} + b x^{2} + c^{2} x - c (x \cdot x))$

ステップ 13.2

$x$ に $x$ をかけます。

$- (b^{2} c - b^{2} x - b c^{2} + b x^{2} + c^{2} x - c x^{2})$

ステップ 14

二次方程式の解の公式を利用して $b^{2} c - b^{2} x - b c^{2} + b x^{2} + c^{2} x - c x^{2} = 0$ の根を求める

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 14.2

$a = c - x$ 、 $b = - c^{2} + x^{2}$ 、および $c = c^{2} x - c x^{2}$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $b$ の値を求めます。

$\frac{- (- c^{2} + x^{2}) \pm \sqrt{{(- c^{2} + x^{2})}^{2} - 4 \cdot ((c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2}))}}{2 (c - x)}$

ステップ 14.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.3.1

分配則を当てはめます。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{{(- c^{2} + x^{2})}^{2} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

ステップ 14.3.2

$- - c^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.3.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$b = \frac{1 c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{{(- c^{2} + x^{2})}^{2} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

ステップ 14.3.2.2

$c^{2}$ に $1$ をかけます。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{{(- c^{2} + x^{2})}^{2} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

ステップ 14.3.3

${(- c^{2} + x^{2})}^{2}$ を $(- c^{2} + x^{2}) (- c^{2} + x^{2})$ に書き換えます。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{(- c^{2} + x^{2}) (- c^{2} + x^{2}) - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

ステップ 14.3.4

分配法則（FOIL法）を使って $(- c^{2} + x^{2}) (- c^{2} + x^{2})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.3.4.1

分配則を当てはめます。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{- c^{2} (- c^{2} + x^{2}) + x^{2} (- c^{2} + x^{2}) - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

ステップ 14.3.4.2

分配則を当てはめます。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{- c^{2} (- c^{2}) - c^{2} x^{2} + x^{2} (- c^{2} + x^{2}) - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

ステップ 14.3.4.3

分配則を当てはめます。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{- c^{2} (- c^{2}) - c^{2} x^{2} + x^{2} (- c^{2}) + x^{2} x^{2} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

ステップ 14.3.5

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.3.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.3.5.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 c^{2} c^{2}) - c^{2} x^{2} + x^{2} (- c^{2}) + x^{2} x^{2} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

ステップ 14.3.5.1.2

指数を足して $c^{2}$ に $c^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.3.5.1.2.1

$c^{2}$ を移動させます。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 (c^{2} c^{2})) - c^{2} x^{2} + x^{2} (- c^{2}) + x^{2} x^{2} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

ステップ 14.3.5.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 c^{2 + 2}) - c^{2} x^{2} + x^{2} (- c^{2}) + x^{2} x^{2} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

ステップ 14.3.5.1.2.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 c^{4}) - c^{2} x^{2} + x^{2} (- c^{2}) + x^{2} x^{2} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

ステップ 14.3.5.1.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{1 c^{4} - c^{2} x^{2} + x^{2} (- c^{2}) + x^{2} x^{2} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

ステップ 14.3.5.1.4

$c^{4}$ に $1$ をかけます。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - c^{2} x^{2} + x^{2} (- c^{2}) + x^{2} x^{2} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

ステップ 14.3.5.1.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - c^{2} x^{2} - x^{2} c^{2} + x^{2} x^{2} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

ステップ 14.3.5.1.6

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.3.5.1.6.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - c^{2} x^{2} - x^{2} c^{2} + x^{2 + 2} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

ステップ 14.3.5.1.6.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - c^{2} x^{2} - x^{2} c^{2} + x^{4} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

ステップ 14.3.5.2

$- c^{2} x^{2}$ から $x^{2} c^{2}$ を引きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.3.5.2.1

$x^{2}$ を移動させます。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - c^{2} x^{2} - c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

ステップ 14.3.5.2.2

$- c^{2} x^{2}$ から $c^{2} x^{2}$ を引きます。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

ステップ 14.3.6

分配則を当てはめます。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} + (- 4 c - 4 (- x)) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

ステップ 14.3.7

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} + (- 4 c + 4 x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

ステップ 14.3.8

分配法則（FOIL法）を使って $(- 4 c + 4 x) (c^{2} x - c x^{2})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.3.8.1

分配則を当てはめます。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c (c^{2} x - c x^{2}) + 4 x (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

ステップ 14.3.8.2

分配則を当てはめます。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c (c^{2} x) - 4 c (- c x^{2}) + 4 x (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

ステップ 14.3.8.3

分配則を当てはめます。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c (c^{2} x) - 4 c (- c x^{2}) + 4 x (c^{2} x) + 4 x (- c x^{2})}}{2 (c - x)}$

ステップ 14.3.9

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.3.9.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.3.9.1.1

指数を足して $c$ に $c^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.3.9.1.1.1

$c^{2}$ を移動させます。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 (c^{2} c) x - 4 c (- c x^{2}) + 4 x (c^{2} x) + 4 x (- c x^{2})}}{2 (c - x)}$

ステップ 14.3.9.1.1.2

$c^{2}$ に $c$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.3.9.1.1.2.1

$c$ を $1$ 乗します。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 (c^{2} c) x - 4 c (- c x^{2}) + 4 x (c^{2} x) + 4 x (- c x^{2})}}{2 (c - x)}$

ステップ 14.3.9.1.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{2 + 1} x - 4 c (- c x^{2}) + 4 x (c^{2} x) + 4 x (- c x^{2})}}{2 (c - x)}$

ステップ 14.3.9.1.1.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x - 4 c (- c x^{2}) + 4 x (c^{2} x) + 4 x (- c x^{2})}}{2 (c - x)}$

ステップ 14.3.9.1.2

指数を足して $c$ に $c$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.3.9.1.2.1

$c$ を移動させます。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x - 4 (c \cdot c) (- 1 x^{2}) + 4 x (c^{2} x) + 4 x (- c x^{2})}}{2 (c - x)}$

ステップ 14.3.9.1.2.2

$c$ に $c$ をかけます。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x - 4 c^{2} (- 1 x^{2}) + 4 x (c^{2} x) + 4 x (- c x^{2})}}{2 (c - x)}$

ステップ 14.3.9.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x - 4 \cdot (- 1 c^{2} x^{2}) + 4 x (c^{2} x) + 4 x (- c x^{2})}}{2 (c - x)}$

ステップ 14.3.9.1.4

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x + 4 c^{2} x^{2} + 4 x (c^{2} x) + 4 x (- c x^{2})}}{2 (c - x)}$

ステップ 14.3.9.1.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.3.9.1.5.1

$x$ を移動させます。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x + 4 c^{2} x^{2} + 4 (x \cdot x) c^{2} + 4 x (- c x^{2})}}{2 (c - x)}$

ステップ 14.3.9.1.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x + 4 c^{2} x^{2} + 4 x^{2} c^{2} + 4 x (- c x^{2})}}{2 (c - x)}$

ステップ 14.3.9.1.6

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.3.9.1.6.1

$x^{2}$ を移動させます。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x + 4 c^{2} x^{2} + 4 x^{2} c^{2} + 4 (x^{2} x) (- c)}}{2 (c - x)}$

ステップ 14.3.9.1.6.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.3.9.1.6.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x + 4 c^{2} x^{2} + 4 x^{2} c^{2} + 4 (x^{2} x) (- c)}}{2 (c - x)}$

ステップ 14.3.9.1.6.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x + 4 c^{2} x^{2} + 4 x^{2} c^{2} + 4 x^{2 + 1} (- c)}}{2 (c - x)}$

ステップ 14.3.9.1.6.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x + 4 c^{2} x^{2} + 4 x^{2} c^{2} + 4 x^{3} (- c)}}{2 (c - x)}$

ステップ 14.3.9.1.7

積の可換性を利用して書き換えます。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x + 4 c^{2} x^{2} + 4 x^{2} c^{2} + 4 \cdot (- 1 x^{3} c)}}{2 (c - x)}$

ステップ 14.3.9.1.8

$4$ に $- 1$ をかけます。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x + 4 c^{2} x^{2} + 4 x^{2} c^{2} - 4 x^{3} c}}{2 (c - x)}$

ステップ 14.3.9.2

$4 c^{2} x^{2}$ と $4 x^{2} c^{2}$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.3.9.2.1

$x^{2}$ を移動させます。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x + 4 c^{2} x^{2} + 4 c^{2} x^{2} - 4 x^{3} c}}{2 (c - x)}$

ステップ 14.3.9.2.2

$4 c^{2} x^{2}$ と $4 c^{2} x^{2}$ をたし算します。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x + 8 c^{2} x^{2} - 4 x^{3} c}}{2 (c - x)}$

ステップ 14.3.10

$- 2 c^{2} x^{2}$ と $8 c^{2} x^{2}$ をたし算します。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} + x^{4} - 4 c^{3} x + 6 c^{2} x^{2} - 4 x^{3} c}}{2 (c - x)}$

ステップ 14.3.11

因数分解した形で $c^{4} + x^{4} - 4 c^{3} x + 6 c^{2} x^{2} - 4 x^{3} c$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.3.11.1

$x^{3}$ を移動させます。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} + x^{4} - 4 c^{3} x + 6 c^{2} x^{2} - 4 c x^{3}}}{2 (c - x)}$

ステップ 14.3.11.2

$x^{4}$ を移動させます。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 4 c^{3} x + 6 c^{2} x^{2} - 4 c x^{3} + x^{4}}}{2 (c - x)}$

ステップ 14.3.11.3

2項式の定理を利用して $c^{4} - 4 c^{3} x + 6 c^{2} x^{2} - 4 c x^{3} + x^{4}$ を因数分解します。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{{(c - x)}^{4}}}{2 (c - x)}$

ステップ 14.3.12

${(c - x)}^{4}$ を ${({(c - x)}^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{{({(c - x)}^{2})}^{2}}}{2 (c - x)}$

ステップ 14.3.13

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm {(c - x)}^{2}}{2 (c - x)}$

ステップ 14.3.14

${(c - x)}^{2}$ を $(c - x) (c - x)$ に書き換えます。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm (c - x) (c - x)}{2 (c - x)}$

ステップ 14.3.15

分配法則（FOIL法）を使って $(c - x) (c - x)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.3.15.1

分配則を当てはめます。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm (c (c - x) - x (c - x))}{2 (c - x)}$

ステップ 14.3.15.2

分配則を当てはめます。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm (c \cdot c + c (- x) - x (c - x))}{2 (c - x)}$

ステップ 14.3.15.3

分配則を当てはめます。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm (c \cdot c + c (- x) - x c - x (- x))}{2 (c - x)}$

ステップ 14.3.16

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.3.16.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.3.16.1.1

$c$ に $c$ をかけます。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm (c^{2} + c (- x) - x c - x (- x))}{2 (c - x)}$

ステップ 14.3.16.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm (c^{2} - c x - x c - x (- x))}{2 (c - x)}$

ステップ 14.3.16.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm (c^{2} - c x - x c - 1 \cdot (- 1 x \cdot x))}{2 (c - x)}$

ステップ 14.3.16.1.4

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.3.16.1.4.1

$x$ を移動させます。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm (c^{2} - c x - x c - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x)))}{2 (c - x)}$

ステップ 14.3.16.1.4.2

$x$ に $x$ をかけます。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm (c^{2} - c x - x c - 1 \cdot (- 1 x^{2}))}{2 (c - x)}$

ステップ 14.3.16.1.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm (c^{2} - c x - x c + 1 x^{2})}{2 (c - x)}$

ステップ 14.3.16.1.6

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm (c^{2} - c x - x c + x^{2})}{2 (c - x)}$

ステップ 14.3.16.2

$- c x$ から $x c$ を引きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.3.16.2.1

$x$ を移動させます。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm (c^{2} - c x - 1 c x + x^{2})}{2 (c - x)}$

ステップ 14.3.16.2.2

$- c x$ から $c x$ を引きます。

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm (c^{2} - 2 c x + x^{2})}{2 (c - x)}$

ステップ 15

根から因数を求め、その因数を掛け合わせます。

$(- c + x) (b - \frac{c^{2} - x^{2} + c^{2} - 2 c x + x^{2}}{2 (c - x)}) (b - (\frac{c^{2} - x^{2} - (c^{2} - 2 c x + x^{2})}{2 (c - x)}))$

ステップ 16

因数分解した形を簡約します。

$(- c + x) (b - \frac{c^{2} - x^{2} + c^{2} - 2 c x + x^{2}}{2 (c - x)}) (b + \frac{- c^{2} + x^{2} + c^{2} - 2 c x + x^{2}}{2 (c - x)})$

有限数学 例

有限数学例