有限数学例

$[\begin{array}{c} 5 & 4 & - 1 \\ 2 & - 1 & 6 \\ 7 & 3 & 5 \end{array}]$

ステップ 1

Consider the corresponding sign chart.

$[\begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array}]$

ステップ 2

Use the sign chart and the given matrix to find the cofactor of each element.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

Calculate the minor for element $a_{11}$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 1 & 6 \\ 3 & 5 \end{array} |$

ステップ 2.1.2

Evaluate the determinant.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$a_{11} = - 1 \cdot 5 - 3 \cdot 6$

ステップ 2.1.2.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.2.1.1

$- 1$ に $5$ をかけます。

$a_{11} = - 5 - 3 \cdot 6$

ステップ 2.1.2.2.1.2

$- 3$ に $6$ をかけます。

$a_{11} = - 5 - 18$

ステップ 2.1.2.2.2

$- 5$ から $18$ を引きます。

$a_{11} = - 23$

ステップ 2.2

Calculate the minor for element $a_{12}$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 6 \\ 7 & 5 \end{array} |$

ステップ 2.2.2

Evaluate the determinant.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$a_{12} = 2 \cdot 5 - 7 \cdot 6$

ステップ 2.2.2.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.2.1.1

$2$ に $5$ をかけます。

$a_{12} = 10 - 7 \cdot 6$

ステップ 2.2.2.2.1.2

$- 7$ に $6$ をかけます。

$a_{12} = 10 - 42$

ステップ 2.2.2.2.2

$10$ から $42$ を引きます。

$a_{12} = - 32$

ステップ 2.3

Calculate the minor for element $a_{13}$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 7 & 3 \end{array} |$

ステップ 2.3.2

Evaluate the determinant.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$a_{13} = 2 \cdot 3 - 7 \cdot - 1$

ステップ 2.3.2.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.2.1.1

$2$ に $3$ をかけます。

$a_{13} = 6 - 7 \cdot - 1$

ステップ 2.3.2.2.1.2

$- 7$ に $- 1$ をかけます。

$a_{13} = 6 + 7$

ステップ 2.3.2.2.2

$6$ と $7$ をたし算します。

$a_{13} = 13$

ステップ 2.4

Calculate the minor for element $a_{21}$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 & - 1 \\ 3 & 5 \end{array} |$

ステップ 2.4.2

Evaluate the determinant.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$a_{21} = 4 \cdot 5 - 3 \cdot - 1$

ステップ 2.4.2.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.2.1.1

$4$ に $5$ をかけます。

$a_{21} = 20 - 3 \cdot - 1$

ステップ 2.4.2.2.1.2

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$a_{21} = 20 + 3$

ステップ 2.4.2.2.2

$20$ と $3$ をたし算します。

$a_{21} = 23$

ステップ 2.5

Calculate the minor for element $a_{22}$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

The minor for $a_{22}$ is the determinant with row $2$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 5 & - 1 \\ 7 & 5 \end{array} |$

ステップ 2.5.2

Evaluate the determinant.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$a_{22} = 5 \cdot 5 - 7 \cdot - 1$

ステップ 2.5.2.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.2.1.1

$5$ に $5$ をかけます。

$a_{22} = 25 - 7 \cdot - 1$

ステップ 2.5.2.2.1.2

$- 7$ に $- 1$ をかけます。

$a_{22} = 25 + 7$

ステップ 2.5.2.2.2

$25$ と $7$ をたし算します。

$a_{22} = 32$

ステップ 2.6

Calculate the minor for element $a_{23}$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

The minor for $a_{23}$ is the determinant with row $2$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 5 & 4 \\ 7 & 3 \end{array} |$

ステップ 2.6.2

Evaluate the determinant.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$a_{23} = 5 \cdot 3 - 7 \cdot 4$

ステップ 2.6.2.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.2.1.1

$5$ に $3$ をかけます。

$a_{23} = 15 - 7 \cdot 4$

ステップ 2.6.2.2.1.2

$- 7$ に $4$ をかけます。

$a_{23} = 15 - 28$

ステップ 2.6.2.2.2

$15$ から $28$ を引きます。

$a_{23} = - 13$

ステップ 2.7

Calculate the minor for element $a_{31}$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1

The minor for $a_{31}$ is the determinant with row $3$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 & - 1 \\ - 1 & 6 \end{array} |$

ステップ 2.7.2

Evaluate the determinant.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$a_{31} = 4 \cdot 6 - - - 1$

ステップ 2.7.2.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.2.2.1.1

$4$ に $6$ をかけます。

$a_{31} = 24 - - - 1$

ステップ 2.7.2.2.1.2

$- - - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.2.2.1.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$a_{31} = 24 - 1 \cdot 1$

ステップ 2.7.2.2.1.2.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$a_{31} = 24 - 1$

ステップ 2.7.2.2.2

$24$ から $1$ を引きます。

$a_{31} = 23$

ステップ 2.8

Calculate the minor for element $a_{32}$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.1

The minor for $a_{32}$ is the determinant with row $3$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 5 & - 1 \\ 2 & 6 \end{array} |$

ステップ 2.8.2

Evaluate the determinant.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$a_{32} = 5 \cdot 6 - 2 \cdot - 1$

ステップ 2.8.2.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.2.2.1.1

$5$ に $6$ をかけます。

$a_{32} = 30 - 2 \cdot - 1$

ステップ 2.8.2.2.1.2

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$a_{32} = 30 + 2$

ステップ 2.8.2.2.2

$30$ と $2$ をたし算します。

$a_{32} = 32$

ステップ 2.9

Calculate the minor for element $a_{33}$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.1

The minor for $a_{33}$ is the determinant with row $3$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 5 & 4 \\ 2 & - 1 \end{array} |$

ステップ 2.9.2

Evaluate the determinant.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$a_{33} = 5 \cdot - 1 - 2 \cdot 4$

ステップ 2.9.2.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.2.2.1.1

$5$ に $- 1$ をかけます。

$a_{33} = - 5 - 2 \cdot 4$

ステップ 2.9.2.2.1.2

$- 2$ に $4$ をかけます。

$a_{33} = - 5 - 8$

ステップ 2.9.2.2.2

$- 5$ から $8$ を引きます。

$a_{33} = - 13$

ステップ 2.10

The cofactor matrix is a matrix of the minors with the sign changed for the elements in the $-$ positions on the sign chart.

$[\begin{array}{c} - 23 & 32 & 13 \\ - 23 & 32 & 13 \\ 23 & - 32 & - 13 \end{array}]$

有限数学 例

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