有限数学例

$n = 14$ , $x = 5$ , $p = 0.2$

ステップ 1

二項分布の確率の公式を利用して問題を解きます。

$p (x) = {}_{14}C_{5} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

ステップ 2

${}_{14}C_{5}$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$n$ の項の中から $r$ の項を選択するとき、可能な非順序順列の数を求めます。

${}_{14}C_{5} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

ステップ 2.2

既知数を記入します。

$\frac{(14)!}{(5)! (14 - 5)!}$

ステップ 2.3

簡約します。

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ステップ 2.3.1

$14$ から $5$ を引きます。

$\frac{(14)!}{(5)! (9)!}$

ステップ 2.3.2

$(14)!$ を $14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!$ に書き換えます。

$\frac{14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!}{(5)! (9)!}$

ステップ 2.3.3

$9!$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!}{(5)! (9)!}$

ステップ 2.3.3.2

式を書き換えます。

$\frac{14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10}{(5)!}$

ステップ 2.3.4

分子を簡約します。

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ステップ 2.3.4.1

$14$ に $13$ をかけます。

$\frac{182 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10}{(5)!}$

ステップ 2.3.4.2

$182$ に $12$ をかけます。

$\frac{2184 \cdot 11 \cdot 10}{(5)!}$

ステップ 2.3.4.3

$2184$ に $11$ をかけます。

$\frac{24024 \cdot 10}{(5)!}$

ステップ 2.3.4.4

$24024$ に $10$ をかけます。

$\frac{240240}{(5)!}$

ステップ 2.3.5

分母を簡約します。

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ステップ 2.3.5.1

$(5)!$ を $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ に展開します。

$\frac{240240}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.5.2

$5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ を掛けます。

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ステップ 2.3.5.2.1

$5$ に $4$ をかけます。

$\frac{240240}{20 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.5.2.2

$20$ に $3$ をかけます。

$\frac{240240}{60 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.5.2.3

$60$ に $2$ をかけます。

$\frac{240240}{120 \cdot 1}$

ステップ 2.3.5.2.4

$120$ に $1$ をかけます。

$\frac{240240}{120}$

ステップ 2.3.6

$240240$ を $120$ で割ります。

$2002$

ステップ 3

方程式に既知数を記入します。

$2002 \cdot {(0.2)}^{5} \cdot {(1 - 0.2)}^{14 - 5}$

ステップ 4

結果を簡約します。

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ステップ 4.1

$0.2$ を $5$ 乗します。

$2002 \cdot 0.00032 \cdot {(1 - 0.2)}^{14 - 5}$

ステップ 4.2

$2002$ に $0.00032$ をかけます。

$0.64064 \cdot {(1 - 0.2)}^{14 - 5}$

ステップ 4.3

$1$ から $0.2$ を引きます。

$0.64064 \cdot {0.8}^{14 - 5}$

ステップ 4.4

$14$ から $5$ を引きます。

$0.64064 \cdot {0.8}^{9}$

ステップ 4.5

$0.8$ を $9$ 乗します。

$0.64064 \cdot 0.13421772$

ステップ 4.6

$0.64064$ に $0.13421772$ をかけます。

$0.08598524$

有限数学 例

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