微分積分例

$\int_{- π}^{π} (π^{2} + 2 x) d x$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int_{- π}^{π} π^{2} + 2 x d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{- π}^{π} π^{2} d x + \int_{- π}^{π} 2 x d x$

ステップ 3

定数の法則を当てはめます。

$π^{2} x]_{- π}^{π} + \int_{- π}^{π} 2 x d x$

ステップ 4

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$π^{2} x]_{- π}^{π} + 2 \int_{- π}^{π} x d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$π^{2} x]_{- π}^{π} + 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- π}^{π})$

ステップ 6

答えを簡約します。

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ステップ 6.1

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$π^{2} x]_{- π}^{π} + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- π}^{π})$

ステップ 6.2

代入し簡約します。

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ステップ 6.2.1

$π$ および $- π$ で $π^{2} x$ の値を求めます。

$(π^{2} π) - π^{2} (- π) + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- π}^{π})$

ステップ 6.2.2

$π$ および $- π$ で $\frac{x^{2}}{2}$ の値を求めます。

$π^{2} π - π^{2} (- π) + 2 (\frac{π^{2}}{2} - \frac{{(- π)}^{2}}{2})$

ステップ 6.2.3

簡約します。

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ステップ 6.2.3.1

指数を足して $π^{2}$ に $π$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1.1

$π^{2}$ に $π$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1.1.1

$π$ を $1$ 乗します。

$π^{2} π^{1} - π^{2} (- π) + 2 (\frac{π^{2}}{2} - \frac{{(- π)}^{2}}{2})$

ステップ 6.2.3.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$π^{2 + 1} - π^{2} (- π) + 2 (\frac{π^{2}}{2} - \frac{{(- π)}^{2}}{2})$

ステップ 6.2.3.1.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$π^{3} - π^{2} (- π) + 2 (\frac{π^{2}}{2} - \frac{{(- π)}^{2}}{2})$

ステップ 6.2.3.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$π^{3} + 1 π^{2} π + 2 (\frac{π^{2}}{2} - \frac{{(- π)}^{2}}{2})$

ステップ 6.2.3.3

$π^{2}$ に $1$ をかけます。

$π^{3} + π^{2} π + 2 (\frac{π^{2}}{2} - \frac{{(- π)}^{2}}{2})$

ステップ 6.2.3.4

指数を足して $π^{2}$ に $π$ を掛けます。

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ステップ 6.2.3.4.1

$π^{2}$ に $π$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.4.1.1

$π$ を $1$ 乗します。

$π^{3} + π^{2} π^{1} + 2 (\frac{π^{2}}{2} - \frac{{(- π)}^{2}}{2})$

ステップ 6.2.3.4.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$π^{3} + π^{2 + 1} + 2 (\frac{π^{2}}{2} - \frac{{(- π)}^{2}}{2})$

ステップ 6.2.3.4.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$π^{3} + π^{3} + 2 (\frac{π^{2}}{2} - \frac{{(- π)}^{2}}{2})$

ステップ 6.2.3.5

$π^{3}$ と $π^{3}$ をたし算します。

$2 π^{3} + 2 (\frac{π^{2}}{2} - \frac{{(- π)}^{2}}{2})$

ステップ 6.2.3.6

$- 1$ を $- π$ で因数分解します。

$2 π^{3} + 2 (\frac{π^{2}}{2} - \frac{{(- (π))}^{2}}{2})$

ステップ 6.2.3.7

積の法則を $- (π)$ に当てはめます。

$2 π^{3} + 2 (\frac{π^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2} π^{2}}{2})$

ステップ 6.2.3.8

$- 1$ を $2$ 乗します。

$2 π^{3} + 2 (\frac{π^{2}}{2} - \frac{1 π^{2}}{2})$

ステップ 6.2.3.9

$π^{2}$ に $1$ をかけます。

$2 π^{3} + 2 (\frac{π^{2}}{2} - \frac{π^{2}}{2})$

ステップ 6.2.3.10

公分母の分子をまとめます。

$2 π^{3} + 2 \frac{π^{2} - π^{2}}{2}$

ステップ 6.2.3.11

$π^{2}$ から $π^{2}$ を引きます。

$2 π^{3} + 2 (\frac{0}{2})$

ステップ 6.2.3.12

$0$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.3.12.1

$2$ を $0$ で因数分解します。

$2 π^{3} + 2 \frac{2 (0)}{2}$

ステップ 6.2.3.12.2

共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.3.12.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$2 π^{3} + 2 \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.3.12.2.2

共通因数を約分します。

$2 π^{3} + 2 \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.3.12.2.3

式を書き換えます。

$2 π^{3} + 2 (\frac{0}{1})$

ステップ 6.2.3.12.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$2 π^{3} + 2 \cdot 0$

ステップ 6.2.3.13

$2$ に $0$ をかけます。

$2 π^{3} + 0$

ステップ 6.2.3.14

$2 π^{3}$ と $0$ をたし算します。

$2 π^{3}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$2 π^{3}$

10進法形式：

$62.01255336 \dots$

ステップ 8

微分積分 例

微分積分例