微分積分例

$\int \sec (x) (\sec (x) - \tan (x)) d x$

ステップ 1

簡約します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$\int \sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \tan (x)) d x$

ステップ 1.2

$\sec (x) \sec (x)$ を掛けます。

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ステップ 1.2.1

$\sec (x)$ を $1$ 乗します。

$\int \sec^{1} (x) \sec (x) + \sec (x) (- \tan (x)) d x$

ステップ 1.2.2

$\sec (x)$ を $1$ 乗します。

$\int \sec^{1} (x) \sec^{1} (x) + \sec (x) (- \tan (x)) d x$

ステップ 1.2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int {\sec (x)}^{1 + 1} + \sec (x) (- \tan (x)) d x$

ステップ 1.2.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\int \sec^{2} (x) + \sec (x) (- \tan (x)) d x$

ステップ 1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$\int \sec^{2} (x) - \sec (x) \tan (x) d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int \sec^{2} (x) d x + \int - \sec (x) \tan (x) d x$

ステップ 3

$\tan (x)$ の微分係数が $\sec^{2} (x)$ なので、 $\sec^{2} (x)$ の積分は $\tan (x)$ です。

$\tan (x) + C + \int - \sec (x) \tan (x) d x$

ステップ 4

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$\tan (x) + C - \int \sec (x) \tan (x) d x$

ステップ 5

$\sec (x)$ の微分係数が $\sec (x) \tan (x)$ なので、 $\sec (x) \tan (x)$ の積分は $\sec (x)$ です。

$\tan (x) + C - (\sec (x) + C)$

ステップ 6

簡約します。

$\tan (x) - \sec (x) + C$

微分積分 例