微分積分例

$f (x) = {\begin{cases} - x^{2} + 10 & - 4 \leq x < 4 \\ 6 - 3 x & x \geq 4 \end{cases}$

ステップ 1

$x$ が $4$ に左から近づくときの $- x^{2} + 10$ 極限を求めます。

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ステップ 1.1

両側極限を左側極限に変えます。

$lim_{x \to 4^{-}} - x^{2} + 10$

ステップ 1.2

極限を求めます。

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ステップ 1.2.1

$x$ が $4$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$- lim_{x \to 4^{-}} x^{2} + lim_{x \to 4^{-}} 10$

ステップ 1.2.2

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$- {(lim_{x \to 4^{-}} x)}^{2} + lim_{x \to 4^{-}} 10$

ステップ 1.2.3

$x$ が $4$ に近づくと定数である $10$ の極限値を求めます。

$- {(lim_{x \to 4^{-}} x)}^{2} + 10$

ステップ 1.3

$x$ を $4$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$- 4^{2} + 10$

ステップ 1.4

答えを簡約します。

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ステップ 1.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.4.1.1

$4$ を $2$ 乗します。

$- 1 \cdot 16 + 10$

ステップ 1.4.1.2

$- 1$ に $16$ をかけます。

$- 16 + 10$

ステップ 1.4.2

$- 16$ と $10$ をたし算します。

$- 6$

ステップ 2

$4$ における $6 - 3 x$ を求めます。

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ステップ 2.1

式の変数 $x$ を $4$ で置換えます。

$6 - 3 \cdot 4$

ステップ 2.2

値を求めます。

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ステップ 2.2.1

$- 3$ に $4$ をかけます。

$6 - 12$

ステップ 2.2.2

$6$ から $12$ を引きます。

$- 6$

ステップ 3

$x$ が左から $4$ に左から近づくときの $- x^{2} + 10$ の極限が、 $x = 4$ における関数の値に等しいので、関数は $x = 4$ において連続です。

連続

ステップ 4

微分積分 例

微分積分例