微分積分例

$f (x) = {\begin{cases} x - 4 & x < 2 \\ - 2 x + 2 & x \geq 2 \end{cases}$

ステップ 1

$x$ が $2$ に左から近づくときの $x - 4$ 極限を求めます。

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ステップ 1.1

両側極限を左側極限に変えます。

$lim_{x \to 2^{-}} x - 4$

ステップ 1.2

極限を求めます。

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ステップ 1.2.1

$x$ が $2$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{x \to 2^{-}} x - lim_{x \to 2^{-}} 4$

ステップ 1.2.2

$x$ が $2$ に近づくと定数である $4$ の極限値を求めます。

$lim_{x \to 2^{-}} x - 1 \cdot 4$

ステップ 1.3

$x$ を $2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$2 - 1 \cdot 4$

ステップ 1.4

答えを簡約します。

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ステップ 1.4.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$2 - 4$

ステップ 1.4.2

$2$ から $4$ を引きます。

$- 2$

ステップ 2

$2$ における $- 2 x + 2$ を求めます。

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ステップ 2.1

式の変数 $x$ を $2$ で置換えます。

$- 2 \cdot 2 + 2$

ステップ 2.2

値を求めます。

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ステップ 2.2.1

$- 2$ に $2$ をかけます。

$- 4 + 2$

ステップ 2.2.2

$- 4$ と $2$ をたし算します。

$- 2$

ステップ 3

$x$ が左から $2$ に左から近づくときの $x - 4$ の極限が、 $x = 2$ における関数の値に等しいので、関数は $x = 2$ において連続です。

連続

ステップ 4

微分積分 例

微分積分例