微分積分例

$2 e^{\frac{1}{2} x}$

ステップ 1

定数倍の公式を使って微分します。

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ステップ 1.1

$\frac{1}{2}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{d}{d x} [2 e^{\frac{x}{2}}]$

ステップ 1.2

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 e^{\frac{x}{2}}$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [e^{\frac{x}{2}}]$ です。

$2 \frac{d}{d x} [e^{\frac{x}{2}}]$

ステップ 2

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = \frac{x}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $\frac{x}{2}$ とします。

$2 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

ステップ 2.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は $a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$2 (e^{u} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

ステップ 2.3

$u$ のすべての発生を $\frac{x}{2}$ で置き換えます。

$2 (e^{\frac{x}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

ステップ 3

微分します。

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ステップ 3.1

$\frac{1}{2}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{x}{2}$ の微分係数は $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ です。

$2 e^{\frac{x}{2}} (\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3.2

項を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{2}{2} e^{\frac{x}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.2.2

$\frac{2}{2}$ と $e^{\frac{x}{2}}$ をまとめます。

$\frac{2 e^{\frac{x}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.2.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 e^{\frac{x}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.2.3.2

$e^{\frac{x}{2}}$ を $1$ で割ります。

$e^{\frac{x}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$e^{\frac{x}{2}} \cdot 1$

ステップ 3.4

$e^{\frac{x}{2}}$ に $1$ をかけます。

$e^{\frac{x}{2}}$

微分積分 例

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