微分積分例

$f (x) = {\begin{cases} - 3 x - 1 & x < - 1 \\ - x + 1 & x \geq - 1 \end{cases}$

ステップ 1

$x$ が $- 1$ に左から近づくときの $- 3 x - 1$ 極限を求めます。

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ステップ 1.1

両側極限を左側極限に変えます。

$lim_{x \to {(- 1)}^{-}} - 3 x - 1$

ステップ 1.2

極限を求めます。

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ステップ 1.2.1

$x$ が $- 1$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$- lim_{x \to {(- 1)}^{-}} 3 x - lim_{x \to {(- 1)}^{-}} 1$

ステップ 1.2.2

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$- 3 lim_{x \to {(- 1)}^{-}} x - lim_{x \to {(- 1)}^{-}} 1$

ステップ 1.2.3

$x$ が $- 1$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$- 3 lim_{x \to {(- 1)}^{-}} x - 1 \cdot 1$

ステップ 1.3

$x$ を $- 1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$- 3 \cdot - 1 - 1 \cdot 1$

ステップ 1.4

答えを簡約します。

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ステップ 1.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.4.1.1

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$3 - 1 \cdot 1$

ステップ 1.4.1.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$3 - 1$

ステップ 1.4.2

$3$ から $1$ を引きます。

$2$

ステップ 2

$- 1$ における $- x + 1$ を求めます。

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ステップ 2.1

式の変数 $x$ を $- 1$ で置換えます。

$- (- 1) + 1$

ステップ 2.2

値を求めます。

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ステップ 2.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 + 1$

ステップ 2.2.2

$1$ と $1$ をたし算します。

$2$

ステップ 3

$x$ が左から $- 1$ に左から近づくときの $- 3 x - 1$ の極限が、 $x = - 1$ における関数の値に等しいので、関数は $x = - 1$ において連続です。

連続

ステップ 4

微分積分 例

微分積分例