微分積分例

$lim_{x \to \infty} \frac{6 x^{5} - 12 x^{2} + 14 x}{2 x^{4} + 13 x^{3}}$

ステップ 1

分子と分母を分母の $x$ の最大べき乗で割ると、 $x^{4}$ です。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{6 x^{5}}{x^{4}} + \frac{- 12 x^{2}}{x^{4}} + \frac{14 x}{x^{4}}}{\frac{2 x^{4}}{x^{4}} + \frac{13 x^{3}}{x^{4}}}$

ステップ 2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$x^{5}$ と $x^{4}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

$x^{4}$ を $6 x^{5}$ で因数分解します。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{4} (6 x)}{x^{4}} + \frac{- 12 x^{2}}{x^{4}} + \frac{14 x}{x^{4}}}{\frac{2 x^{4}}{x^{4}} + \frac{13 x^{3}}{x^{4}}}$

ステップ 2.1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.2.1

$1$ を掛けます。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{4} (6 x)}{x^{4} \cdot 1} + \frac{- 12 x^{2}}{x^{4}} + \frac{14 x}{x^{4}}}{\frac{2 x^{4}}{x^{4}} + \frac{13 x^{3}}{x^{4}}}$

ステップ 2.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{4} (6 x)}{x^{4} \cdot 1} + \frac{- 12 x^{2}}{x^{4}} + \frac{14 x}{x^{4}}}{\frac{2 x^{4}}{x^{4}} + \frac{13 x^{3}}{x^{4}}}$

ステップ 2.1.1.2.3

式を書き換えます。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{6 x}{1} + \frac{- 12 x^{2}}{x^{4}} + \frac{14 x}{x^{4}}}{\frac{2 x^{4}}{x^{4}} + \frac{13 x^{3}}{x^{4}}}$

ステップ 2.1.1.2.4

$6 x$ を $1$ で割ります。

$lim_{x \to \infty} \frac{6 x + \frac{- 12 x^{2}}{x^{4}} + \frac{14 x}{x^{4}}}{\frac{2 x^{4}}{x^{4}} + \frac{13 x^{3}}{x^{4}}}$

ステップ 2.1.2

$x^{2}$ と $x^{4}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

$x^{2}$ を $- 12 x^{2}$ で因数分解します。

$lim_{x \to \infty} \frac{6 x + \frac{x^{2} \cdot - 12}{x^{4}} + \frac{14 x}{x^{4}}}{\frac{2 x^{4}}{x^{4}} + \frac{13 x^{3}}{x^{4}}}$

ステップ 2.1.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.2.1

$x^{2}$ を $x^{4}$ で因数分解します。

$lim_{x \to \infty} \frac{6 x + \frac{x^{2} \cdot - 12}{x^{2} x^{2}} + \frac{14 x}{x^{4}}}{\frac{2 x^{4}}{x^{4}} + \frac{13 x^{3}}{x^{4}}}$

ステップ 2.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$lim_{x \to \infty} \frac{6 x + \frac{x^{2} \cdot - 12}{x^{2} x^{2}} + \frac{14 x}{x^{4}}}{\frac{2 x^{4}}{x^{4}} + \frac{13 x^{3}}{x^{4}}}$

ステップ 2.1.2.2.3

式を書き換えます。

$lim_{x \to \infty} \frac{6 x + \frac{- 12}{x^{2}} + \frac{14 x}{x^{4}}}{\frac{2 x^{4}}{x^{4}} + \frac{13 x^{3}}{x^{4}}}$

ステップ 2.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$lim_{x \to \infty} \frac{6 x - \frac{12}{x^{2}} + \frac{14 x}{x^{4}}}{\frac{2 x^{4}}{x^{4}} + \frac{13 x^{3}}{x^{4}}}$

ステップ 2.1.4

$x$ と $x^{4}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.1

$x$ を $14 x$ で因数分解します。

$lim_{x \to \infty} \frac{6 x - \frac{12}{x^{2}} + \frac{x \cdot 14}{x^{4}}}{\frac{2 x^{4}}{x^{4}} + \frac{13 x^{3}}{x^{4}}}$

ステップ 2.1.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.2.1

$x$ を $x^{4}$ で因数分解します。

$lim_{x \to \infty} \frac{6 x - \frac{12}{x^{2}} + \frac{x \cdot 14}{x \cdot x^{3}}}{\frac{2 x^{4}}{x^{4}} + \frac{13 x^{3}}{x^{4}}}$

ステップ 2.1.4.2.2

共通因数を約分します。

$lim_{x \to \infty} \frac{6 x - \frac{12}{x^{2}} + \frac{x \cdot 14}{x \cdot x^{3}}}{\frac{2 x^{4}}{x^{4}} + \frac{13 x^{3}}{x^{4}}}$

ステップ 2.1.4.2.3

式を書き換えます。

$lim_{x \to \infty} \frac{6 x - \frac{12}{x^{2}} + \frac{14}{x^{3}}}{\frac{2 x^{4}}{x^{4}} + \frac{13 x^{3}}{x^{4}}}$

ステップ 2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$x^{4}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$lim_{x \to \infty} \frac{6 x - \frac{12}{x^{2}} + \frac{14}{x^{3}}}{\frac{2 x^{4}}{x^{4}} + \frac{13 x^{3}}{x^{4}}}$

ステップ 2.2.1.2

$2$ を $1$ で割ります。

$lim_{x \to \infty} \frac{6 x - \frac{12}{x^{2}} + \frac{14}{x^{3}}}{2 + \frac{13 x^{3}}{x^{4}}}$

ステップ 2.2.2

$x^{3}$ と $x^{4}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$x^{3}$ を $13 x^{3}$ で因数分解します。

$lim_{x \to \infty} \frac{6 x - \frac{12}{x^{2}} + \frac{14}{x^{3}}}{2 + \frac{x^{3} \cdot 13}{x^{4}}}$

ステップ 2.2.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.2.1

$x^{3}$ を $x^{4}$ で因数分解します。

$lim_{x \to \infty} \frac{6 x - \frac{12}{x^{2}} + \frac{14}{x^{3}}}{2 + \frac{x^{3} \cdot 13}{x^{3} x}}$

ステップ 2.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$lim_{x \to \infty} \frac{6 x - \frac{12}{x^{2}} + \frac{14}{x^{3}}}{2 + \frac{x^{3} \cdot 13}{x^{3} x}}$

ステップ 2.2.2.2.3

式を書き換えます。

$lim_{x \to \infty} \frac{6 x - \frac{12}{x^{2}} + \frac{14}{x^{3}}}{2 + \frac{13}{x}}$

ステップ 3

$x$ が $\infty$ に近づくとき、分数 $\frac{12}{x^{2}}$ は $0$ に近づきます。

$lim_{x \to \infty} \frac{6 x - 0 + \frac{14}{x^{3}}}{2 + \frac{13}{x}}$

ステップ 4

$x$ が $\infty$ に近づくとき、分数 $\frac{14}{x^{3}}$ は $0$ に近づきます。

$lim_{x \to \infty} \frac{6 x - 0 + 0}{2 + \frac{13}{x}}$

ステップ 5

$x$ が $\infty$ に近づくとき、分数 $\frac{13}{x}$ は $0$ に近づきます。

$lim_{x \to \infty} \frac{6 x - 0 + 0}{2 + 0}$

ステップ 6

分子が有界でなく、分母が定数に近づくので、分数 $\frac{6 x - 0 + 0}{2 + 0}$ は無限大に近づきます。

$\infty$

微分積分 例

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