微分積分例

$lim_{x \to - \infty} \frac{x}{\sqrt{x^{2} - x}}$

ステップ 1

$x$ を $x^{2} - x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$lim_{x \to - \infty} \frac{x}{\sqrt{x \cdot x - x}}$

ステップ 1.2

$x$ を $- x$ で因数分解します。

$lim_{x \to - \infty} \frac{x}{\sqrt{x \cdot x + x \cdot - 1}}$

ステップ 1.3

$x$ を $x \cdot x + x \cdot - 1$ で因数分解します。

$lim_{x \to - \infty} \frac{x}{\sqrt{x (x - 1)}}$

ステップ 2

分子と分母を分母の $x$ の最大べき乗で割ると、 $x = - \sqrt{x^{2}}$ です。

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x}{x}}{- \sqrt{\frac{x (x - 1)}{x^{2}}}}$

ステップ 3

$x$ の共通因数を約分します。

$lim_{x \to - \infty} \frac{1}{- \sqrt{\frac{x (x - 1)}{x^{2}}}}$

ステップ 4

共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$lim_{x \to - \infty} \frac{1}{- \sqrt{\frac{x (x - 1)}{x \cdot x}}}$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

$lim_{x \to - \infty} \frac{1}{- \sqrt{\frac{x (x - 1)}{x \cdot x}}}$

ステップ 4.3

式を書き換えます。

$lim_{x \to - \infty} \frac{1}{- \sqrt{\frac{x - 1}{x}}}$

ステップ 5

極限を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x$ が $- \infty$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to - \infty} 1}{lim_{x \to - \infty} - \sqrt{\frac{x - 1}{x}}}$

ステップ 5.2

$x$ が $- \infty$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{lim_{x \to - \infty} - \sqrt{\frac{x - 1}{x}}}$

ステップ 5.3

$- 1$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{1}{- lim_{x \to - \infty} \sqrt{\frac{x - 1}{x}}}$

ステップ 5.4

根号の下に極限を移動させます。

$\frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{x - 1}{x}}}$

ステップ 6

分子と分母を分母の $x$ の最大べき乗で割ると、 $x$ です。

$\frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x}{x} - \frac{1}{x}}{\frac{x}{x}}}}$

ステップ 7

極限を求めます。

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ステップ 7.1

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x}{x} - \frac{1}{x}}{\frac{x}{x}}}}$

ステップ 7.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{1 - \frac{1}{x}}{\frac{x}{x}}}}$

ステップ 7.2

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{1 - \frac{1}{x}}{\frac{x}{x}}}}$

ステップ 7.2.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{1 - \frac{1}{x}}{1}}}$

ステップ 7.3

$x$ が $- \infty$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{1}{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 1 - \frac{1}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1}}}$

ステップ 7.4

$x$ が $- \infty$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{1}{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 1 - lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1}}}$

ステップ 7.5

$x$ が $- \infty$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{- \sqrt{\frac{1 - lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1}}}$

ステップ 8

分子が実数に近づき、分母が有界でないので、分数 $\frac{1}{x}$ は $0$ に近づきます。

$\frac{1}{- \sqrt{\frac{1 - 0}{lim_{x \to - \infty} 1}}}$

ステップ 9

極限を求めます。

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ステップ 9.1

$x$ が $- \infty$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{- \sqrt{\frac{1 - 0}{1}}}$

ステップ 9.2

答えを簡約します。

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ステップ 9.2.1

$1 - 0$ を $1$ で割ります。

$\frac{1}{- \sqrt{1 - 0}}$

ステップ 9.2.2

$1$ と $- 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.2.2.1

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (- 1)}{- \sqrt{1 - 0}}$

ステップ 9.2.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{\sqrt{1 - 0}}$

ステップ 9.2.3

分母を簡約します。

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ステップ 9.2.3.1

$- 1$ に $0$ をかけます。

$- \frac{1}{\sqrt{1 + 0}}$

ステップ 9.2.3.2

$1$ と $0$ をたし算します。

$- \frac{1}{\sqrt{1}}$

ステップ 9.2.3.3

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$- \frac{1}{1}$

ステップ 9.2.4

$1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.2.4.1

共通因数を約分します。

$- \frac{1}{1}$

ステップ 9.2.4.2

式を書き換えます。

$- 1 \cdot 1$

ステップ 9.2.5

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- 1$

微分積分 例

微分積分例