微分積分例

$y = | x - 16 |$ , $y = \frac{x}{3}$

ステップ 1

代入で解き曲線間の交点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

各方程式の等辺を消去し、組み合わせます。

$| x - 16 | = \frac{x}{3}$

ステップ 1.2

$x$ について $| x - 16 | = \frac{x}{3}$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

両辺に $3$ を掛けます。

$| x - 16 | \cdot 3 = \frac{x}{3} \cdot 3$

ステップ 1.2.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1.1

$3$ を $| x - 16 |$ の左に移動させます。

$3 | x - 16 | = \frac{x}{3} \cdot 3$

ステップ 1.2.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$3 | x - 16 | = \frac{x}{3} \cdot 3$

ステップ 1.2.2.2.1.2

式を書き換えます。

$3 | x - 16 | = x$

ステップ 1.2.3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

$3 | x - 16 | = x$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.1

$3 | x - 16 | = x$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 | x - 16 |}{3} = \frac{x}{3}$

ステップ 1.2.3.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 | x - 16 |}{3} = \frac{x}{3}$

ステップ 1.2.3.1.2.1.2

$| x - 16 |$ を $1$ で割ります。

$| x - 16 | = \frac{x}{3}$

ステップ 1.2.3.2

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$x - 16 = \pm \frac{x}{3}$

ステップ 1.2.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x - 16 = \frac{x}{3}$

ステップ 1.2.3.3.2

両辺に $3$ を掛けます。

$(x - 16) \cdot 3 = \frac{x}{3} \cdot 3$

ステップ 1.2.3.3.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.3.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.3.3.1.1

$(x - 16) \cdot 3$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.3.3.1.1.1

分配則を当てはめます。

$x \cdot 3 - 16 \cdot 3 = \frac{x}{3} \cdot 3$

ステップ 1.2.3.3.3.1.1.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.3.3.1.1.2.1

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$3 \cdot x - 16 \cdot 3 = \frac{x}{3} \cdot 3$

ステップ 1.2.3.3.3.1.1.2.2

$- 16$ に $3$ をかけます。

$3 x - 48 = \frac{x}{3} \cdot 3$

ステップ 1.2.3.3.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.3.3.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$3 x - 48 = \frac{x}{3} \cdot 3$

ステップ 1.2.3.3.3.2.1.2

式を書き換えます。

$3 x - 48 = x$

ステップ 1.2.3.3.4

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.3.4.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.3.4.1.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$3 x - 48 - x = 0$

ステップ 1.2.3.3.4.1.2

$3 x$ から $x$ を引きます。

$2 x - 48 = 0$

ステップ 1.2.3.3.4.2

方程式の両辺に $48$ を足します。

$2 x = 48$

ステップ 1.2.3.3.4.3

$2 x = 48$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.3.4.3.1

$2 x = 48$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{48}{2}$

ステップ 1.2.3.3.4.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.3.4.3.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.3.4.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{48}{2}$

ステップ 1.2.3.3.4.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{48}{2}$

ステップ 1.2.3.3.4.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.3.4.3.3.1

$48$ を $2$ で割ります。

$x = 24$

ステップ 1.2.3.3.5

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x - 16 = - \frac{x}{3}$

ステップ 1.2.3.3.6

両辺に $3$ を掛けます。

$(x - 16) \cdot 3 = - \frac{x}{3} \cdot 3$

ステップ 1.2.3.3.7

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.3.7.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.3.7.1.1

$(x - 16) \cdot 3$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.3.7.1.1.1

分配則を当てはめます。

$x \cdot 3 - 16 \cdot 3 = - \frac{x}{3} \cdot 3$

ステップ 1.2.3.3.7.1.1.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.3.7.1.1.2.1

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$3 \cdot x - 16 \cdot 3 = - \frac{x}{3} \cdot 3$

ステップ 1.2.3.3.7.1.1.2.2

$- 16$ に $3$ をかけます。

$3 x - 48 = - \frac{x}{3} \cdot 3$

ステップ 1.2.3.3.7.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.3.7.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.3.7.2.1.1

$- \frac{x}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$3 x - 48 = \frac{- x}{3} \cdot 3$

ステップ 1.2.3.3.7.2.1.2

共通因数を約分します。

$3 x - 48 = \frac{- x}{3} \cdot 3$

ステップ 1.2.3.3.7.2.1.3

式を書き換えます。

$3 x - 48 = - x$

ステップ 1.2.3.3.8

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.3.8.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.3.8.1.1

方程式の両辺に $x$ を足します。

$3 x - 48 + x = 0$

ステップ 1.2.3.3.8.1.2

$3 x$ と $x$ をたし算します。

$4 x - 48 = 0$

ステップ 1.2.3.3.8.2

方程式の両辺に $48$ を足します。

$4 x = 48$

ステップ 1.2.3.3.8.3

$4 x = 48$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.3.8.3.1

$4 x = 48$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x}{4} = \frac{48}{4}$

ステップ 1.2.3.3.8.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.3.8.3.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.3.8.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x}{4} = \frac{48}{4}$

ステップ 1.2.3.3.8.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{48}{4}$

ステップ 1.2.3.3.8.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.3.8.3.3.1

$48$ を $4$ で割ります。

$x = 12$

ステップ 1.2.3.3.9

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 24, 12$

ステップ 1.3

$x = 24$ のとき、 $y$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$24$ を $x$ に代入します。

$y = \frac{24}{3}$

ステップ 1.3.2

$y = \frac{24}{3}$ の $24$ を $x$ に代入して $y$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1

括弧を削除します。

$y = \frac{24}{3}$

ステップ 1.3.2.2

$24$ を $3$ で割ります。

$y = 8$

ステップ 1.4

$x = 12$ のとき、 $y$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$12$ を $x$ に代入します。

$y = \frac{12}{3}$

ステップ 1.4.2

$y = \frac{12}{3}$ の $12$ を $x$ に代入して $y$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1

括弧を削除します。

$y = \frac{12}{3}$

ステップ 1.4.2.2

$12$ を $3$ で割ります。

$y = 4$

ステップ 1.5

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(24, 8)$

$(12, 4)$

$(24, 8)$

$(12, 4)$

ステップ 2

曲線間の領域の面積は、各領域における上の曲線の積分から下の曲線の積分を差し引いたものとして定義されます。領域は、曲線の交点で決定します。これは、代数計算またはグラフで行うことができます。

$A r e a = \int_{12}^{24} \frac{x}{3} d x - \int_{12}^{24} | x - 16 | d x$

ステップ 3

積分し、 $12$ と $24$ の間の面積を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

積分を1つにまとめます。

$\int_{12}^{24} \frac{x}{3} - (| x - 16 |) d x$

ステップ 3.2

$- | x - 16 |$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\int_{12}^{24} \frac{x}{3} - | x - 16 | \cdot \frac{3}{3} d x$

ステップ 3.3

$- | x - 16 |$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\int_{12}^{24} \frac{x}{3} + \frac{- | x - 16 | \cdot 3}{3} d x$

ステップ 3.4

公分母の分子をまとめます。

$\int_{12}^{24} \frac{x - | x - 16 | \cdot 3}{3} d x$

ステップ 3.5

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\int_{12}^{24} \frac{x - 3 | x - 16 |}{3} d x$

ステップ 3.6

$\frac{1}{3}$ は $x$ に対して定数なので、 $\frac{1}{3}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{3} \int_{12}^{24} x - 3 | x - 16 | d x$

ステップ 3.7

単一積分を複数積分に分割します。

$\frac{1}{3} (\int_{12}^{24} x d x + \int_{12}^{24} - 3 | x - 16 | d x)$

ステップ 3.8

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$\frac{1}{3} (\frac{1}{2} x^{2}]_{12}^{24} + \int_{12}^{24} - 3 | x - 16 | d x)$

ステップ 3.9

$- 3$ は $x$ に対して定数なので、 $- 3$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{3} (\frac{1}{2} x^{2}]_{12}^{24} - 3 \int_{12}^{24} | x - 16 | d x)$

ステップ 3.10

$x - 16$ が正と負の場所によって、積分を分割します。

$\frac{1}{3} (\frac{1}{2} x^{2}]_{12}^{24} - 3 (\int_{12}^{16} - x + 16 d x + \int_{16}^{24} x - 16 d x))$

ステップ 3.11

単一積分を複数積分に分割します。

$\frac{1}{3} (\frac{1}{2} x^{2}]_{12}^{24} - 3 (\int_{12}^{16} - x d x + \int_{12}^{16} 16 d x + \int_{16}^{24} x - 16 d x))$

ステップ 3.12

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{3} (\frac{1}{2} x^{2}]_{12}^{24} - 3 (- \int_{12}^{16} x d x + \int_{12}^{16} 16 d x + \int_{16}^{24} x - 16 d x))$

ステップ 3.13

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$\frac{1}{3} (\frac{1}{2} x^{2}]_{12}^{24} - 3 (- (\frac{1}{2} x^{2}]_{12}^{16}) + \int_{12}^{16} 16 d x + \int_{16}^{24} x - 16 d x))$

ステップ 3.14

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.14.1

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\frac{1}{3} (\frac{1}{2} x^{2}]_{12}^{24} - 3 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{12}^{16}) + \int_{12}^{16} 16 d x + \int_{16}^{24} x - 16 d x))$

ステップ 3.14.2

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\frac{1}{3} (\frac{x^{2}}{2}]_{12}^{24} - 3 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{12}^{16}) + \int_{12}^{16} 16 d x + \int_{16}^{24} x - 16 d x))$

ステップ 3.15

定数の法則を当てはめます。

$\frac{1}{3} (\frac{x^{2}}{2}]_{12}^{24} - 3 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{12}^{16}) + 16 x]_{12}^{16} + \int_{16}^{24} x - 16 d x))$

ステップ 3.16

単一積分を複数積分に分割します。

$\frac{1}{3} (\frac{x^{2}}{2}]_{12}^{24} - 3 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{12}^{16}) + 16 x]_{12}^{16} + \int_{16}^{24} x d x + \int_{16}^{24} - 16 d x))$

ステップ 3.17

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$\frac{1}{3} (\frac{x^{2}}{2}]_{12}^{24} - 3 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{12}^{16}) + 16 x]_{12}^{16} + \frac{1}{2} x^{2}]_{16}^{24} + \int_{16}^{24} - 16 d x))$

ステップ 3.18

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\frac{1}{3} (\frac{x^{2}}{2}]_{12}^{24} - 3 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{12}^{16}) + 16 x]_{12}^{16} + \frac{x^{2}}{2}]_{16}^{24} + \int_{16}^{24} - 16 d x))$

ステップ 3.19

定数の法則を当てはめます。

$\frac{1}{3} (\frac{x^{2}}{2}]_{12}^{24} - 3 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{12}^{16}) + 16 x]_{12}^{16} + \frac{x^{2}}{2}]_{16}^{24} + - 16 x]_{16}^{24}))$

ステップ 3.20

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.20.1

$\frac{x^{2}}{2}]_{16}^{24}$ と $- 16 x]_{16}^{24}$ をまとめます。

$\frac{1}{3} (\frac{x^{2}}{2}]_{12}^{24} - 3 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{12}^{16}) + 16 x]_{12}^{16} + \frac{x^{2}}{2} - 16 x]_{16}^{24}))$

ステップ 3.20.2

代入し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.20.2.1

$24$ および $12$ で $\frac{x^{2}}{2}$ の値を求めます。

$\frac{1}{3} ((\frac{24^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2} - 3 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{12}^{16}) + 16 x]_{12}^{16} + \frac{x^{2}}{2} - 16 x]_{16}^{24}))$

ステップ 3.20.2.2

$16$ および $12$ で $\frac{x^{2}}{2}$ の値を求めます。

$\frac{1}{3} ((\frac{24^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2} - 3 (- ((\frac{16^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2}) + 16 x]_{12}^{16} + \frac{x^{2}}{2} - 16 x]_{16}^{24}))$

ステップ 3.20.2.3

$16$ および $12$ で $16 x$ の値を求めます。

$\frac{1}{3} ((\frac{24^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2} - 3 (- ((\frac{16^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + \frac{x^{2}}{2} - 16 x]_{16}^{24}))$

ステップ 3.20.2.4

$24$ および $16$ で $\frac{x^{2}}{2} - 16 x$ の値を求めます。

$\frac{1}{3} ((\frac{24^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2} - 3 (- ((\frac{16^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

ステップ 3.20.2.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.20.2.5.1

$24$ を $2$ 乗します。

$\frac{1}{3} (\frac{576}{2} - \frac{12^{2}}{2} - 3 (- ((\frac{16^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

ステップ 3.20.2.5.2

$576$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.20.2.5.2.1

$2$ を $576$ で因数分解します。

$\frac{1}{3} (\frac{2 \cdot 288}{2} - \frac{12^{2}}{2} - 3 (- ((\frac{16^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

ステップ 3.20.2.5.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.20.2.5.2.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{1}{3} (\frac{2 \cdot 288}{2 (1)} - \frac{12^{2}}{2} - 3 (- ((\frac{16^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

ステップ 3.20.2.5.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{3} (\frac{2 \cdot 288}{2 \cdot 1} - \frac{12^{2}}{2} - 3 (- ((\frac{16^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

ステップ 3.20.2.5.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{3} (\frac{288}{1} - \frac{12^{2}}{2} - 3 (- ((\frac{16^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

ステップ 3.20.2.5.2.2.4

$288$ を $1$ で割ります。

$\frac{1}{3} (288 - \frac{12^{2}}{2} - 3 (- ((\frac{16^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

ステップ 3.20.2.5.3

$12$ を $2$ 乗します。

$\frac{1}{3} (288 - \frac{144}{2} - 3 (- ((\frac{16^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

ステップ 3.20.2.5.4

$144$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.20.2.5.4.1

$2$ を $144$ で因数分解します。

$\frac{1}{3} (288 - \frac{2 \cdot 72}{2} - 3 (- ((\frac{16^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

ステップ 3.20.2.5.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.20.2.5.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{1}{3} (288 - \frac{2 \cdot 72}{2 (1)} - 3 (- ((\frac{16^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

ステップ 3.20.2.5.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{3} (288 - \frac{2 \cdot 72}{2 \cdot 1} - 3 (- ((\frac{16^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

ステップ 3.20.2.5.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{3} (288 - \frac{72}{1} - 3 (- ((\frac{16^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

ステップ 3.20.2.5.4.2.4

$72$ を $1$ で割ります。

$\frac{1}{3} (288 - 1 \cdot 72 - 3 (- ((\frac{16^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

ステップ 3.20.2.5.5

$- 1$ に $72$ をかけます。

$\frac{1}{3} (288 - 72 - 3 (- ((\frac{16^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

ステップ 3.20.2.5.6

$288$ から $72$ を引きます。

$\frac{1}{3} (216 - 3 (- ((\frac{16^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

ステップ 3.20.2.5.7

$16$ を $2$ 乗します。

$\frac{1}{3} (216 - 3 (- (\frac{256}{2} - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

ステップ 3.20.2.5.8

$256$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.20.2.5.8.1

$2$ を $256$ で因数分解します。

$\frac{1}{3} (216 - 3 (- (\frac{2 \cdot 128}{2} - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

ステップ 3.20.2.5.8.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.20.2.5.8.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{1}{3} (216 - 3 (- (\frac{2 \cdot 128}{2 (1)} - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

ステップ 3.20.2.5.8.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{3} (216 - 3 (- (\frac{2 \cdot 128}{2 \cdot 1} - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

ステップ 3.20.2.5.8.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{3} (216 - 3 (- (\frac{128}{1} - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

ステップ 3.20.2.5.8.2.4

$128$ を $1$ で割ります。

$\frac{1}{3} (216 - 3 (- (128 - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

ステップ 3.20.2.5.9

$12$ を $2$ 乗します。

$\frac{1}{3} (216 - 3 (- (128 - \frac{144}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

ステップ 3.20.2.5.10

$144$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.20.2.5.10.1

$2$ を $144$ で因数分解します。

$\frac{1}{3} (216 - 3 (- (128 - \frac{2 \cdot 72}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

ステップ 3.20.2.5.10.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.20.2.5.10.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{1}{3} (216 - 3 (- (128 - \frac{2 \cdot 72}{2 (1)}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

ステップ 3.20.2.5.10.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{3} (216 - 3 (- (128 - \frac{2 \cdot 72}{2 \cdot 1}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

ステップ 3.20.2.5.10.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{3} (216 - 3 (- (128 - \frac{72}{1}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

ステップ 3.20.2.5.10.2.4

$72$ を $1$ で割ります。

$\frac{1}{3} (216 - 3 (- (128 - 1 \cdot 72) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

ステップ 3.20.2.5.11

$- 1$ に $72$ をかけます。

$\frac{1}{3} (216 - 3 (- (128 - 72) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

ステップ 3.20.2.5.12

$128$ から $72$ を引きます。

$\frac{1}{3} (216 - 3 (- 1 \cdot 56 + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

ステップ 3.20.2.5.13

$- 1$ に $56$ をかけます。

$\frac{1}{3} (216 - 3 (- 56 + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

ステップ 3.20.2.5.14

$16$ に $16$ をかけます。

$\frac{1}{3} (216 - 3 (- 56 + 256 - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

ステップ 3.20.2.5.15

$- 16$ に $12$ をかけます。

$\frac{1}{3} (216 - 3 (- 56 + 256 - 192 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

ステップ 3.20.2.5.16

$256$ から $192$ を引きます。

$\frac{1}{3} (216 - 3 (- 56 + 64 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

ステップ 3.20.2.5.17

$- 56$ と $64$ をたし算します。

$\frac{1}{3} (216 - 3 (8 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

ステップ 3.20.2.5.18

$24$ を $2$ 乗します。

$\frac{1}{3} (216 - 3 (8 + \frac{576}{2} - 16 \cdot 24 - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

ステップ 3.20.2.5.19

$576$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.20.2.5.19.1

$2$ を $576$ で因数分解します。

$\frac{1}{3} (216 - 3 (8 + \frac{2 \cdot 288}{2} - 16 \cdot 24 - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

ステップ 3.20.2.5.19.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.20.2.5.19.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{1}{3} (216 - 3 (8 + \frac{2 \cdot 288}{2 (1)} - 16 \cdot 24 - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

ステップ 3.20.2.5.19.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{3} (216 - 3 (8 + \frac{2 \cdot 288}{2 \cdot 1} - 16 \cdot 24 - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

ステップ 3.20.2.5.19.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{3} (216 - 3 (8 + \frac{288}{1} - 16 \cdot 24 - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

ステップ 3.20.2.5.19.2.4

$288$ を $1$ で割ります。

$\frac{1}{3} (216 - 3 (8 + 288 - 16 \cdot 24 - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

ステップ 3.20.2.5.20

$- 16$ に $24$ をかけます。

$\frac{1}{3} (216 - 3 (8 + 288 - 384 - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

ステップ 3.20.2.5.21

$288$ から $384$ を引きます。

$\frac{1}{3} (216 - 3 (8 - 96 - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

ステップ 3.20.2.5.22

$16$ を $2$ 乗します。

$\frac{1}{3} (216 - 3 (8 - 96 - (\frac{256}{2} - 16 \cdot 16)))$

ステップ 3.20.2.5.23

$256$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.20.2.5.23.1

$2$ を $256$ で因数分解します。

$\frac{1}{3} (216 - 3 (8 - 96 - (\frac{2 \cdot 128}{2} - 16 \cdot 16)))$

ステップ 3.20.2.5.23.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.20.2.5.23.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{1}{3} (216 - 3 (8 - 96 - (\frac{2 \cdot 128}{2 (1)} - 16 \cdot 16)))$

ステップ 3.20.2.5.23.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{3} (216 - 3 (8 - 96 - (\frac{2 \cdot 128}{2 \cdot 1} - 16 \cdot 16)))$

ステップ 3.20.2.5.23.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{3} (216 - 3 (8 - 96 - (\frac{128}{1} - 16 \cdot 16)))$

ステップ 3.20.2.5.23.2.4

$128$ を $1$ で割ります。

$\frac{1}{3} (216 - 3 (8 - 96 - (128 - 16 \cdot 16)))$

ステップ 3.20.2.5.24

$- 16$ に $16$ をかけます。

$\frac{1}{3} (216 - 3 (8 - 96 - (128 - 256)))$

ステップ 3.20.2.5.25

$128$ から $256$ を引きます。

$\frac{1}{3} (216 - 3 (8 - 96 - - 128))$

ステップ 3.20.2.5.26

$- 1$ に $- 128$ をかけます。

$\frac{1}{3} (216 - 3 (8 - 96 + 128))$

ステップ 3.20.2.5.27

$- 96$ と $128$ をたし算します。

$\frac{1}{3} (216 - 3 (8 + 32))$

ステップ 3.20.2.5.28

$8$ と $32$ をたし算します。

$\frac{1}{3} (216 - 3 \cdot 40)$

ステップ 3.20.2.5.29

$- 3$ に $40$ をかけます。

$\frac{1}{3} (216 - 120)$

ステップ 3.20.2.5.30

$216$ から $120$ を引きます。

$\frac{1}{3} \cdot 96$

ステップ 3.20.2.5.31

$\frac{1}{3}$ と $96$ をまとめます。

$\frac{96}{3}$

ステップ 3.20.2.5.32

$96$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.20.2.5.32.1

$3$ を $96$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot 32}{3}$

ステップ 3.20.2.5.32.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.20.2.5.32.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot 32}{3 (1)}$

ステップ 3.20.2.5.32.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cdot 32}{3 \cdot 1}$

ステップ 3.20.2.5.32.2.3

式を書き換えます。

$\frac{32}{1}$

ステップ 3.20.2.5.32.2.4

$32$ を $1$ で割ります。

$32$

ステップ 4

微分積分 例

微分積分例