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微分積分 例
ステップ 1
を関数で書きます。
ステップ 2
ステップ 2.1
一次導関数を求めます。
ステップ 2.1.1
およびのとき、はであるという積の法則を使って微分します。
ステップ 2.1.2
=のとき、はであるという指数法則を使って微分します。
ステップ 2.1.3
微分します。
ステップ 2.1.3.1
総和則では、のに関する積分はです。
ステップ 2.1.3.2
はについて定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 2.1.3.3
とをたし算します。
ステップ 2.1.3.4
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 2.1.3.5
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 2.1.3.6
式を簡約します。
ステップ 2.1.3.6.1
にをかけます。
ステップ 2.1.3.6.2
をの左に移動させます。
ステップ 2.1.3.6.3
をに書き換えます。
ステップ 2.1.4
簡約します。
ステップ 2.1.4.1
分配則を当てはめます。
ステップ 2.1.4.2
項をまとめます。
ステップ 2.1.4.2.1
にをかけます。
ステップ 2.1.4.2.2
からを引きます。
ステップ 2.1.4.2.3
とをたし算します。
ステップ 2.1.4.3
の因数を並べ替えます。
ステップ 2.1.4.4
の因数を並べ替えます。
ステップ 2.2
に関するの一次導関数はです。
ステップ 3
ステップ 3.1
一次導関数をに等しくします。
ステップ 3.2
方程式の左辺の個々の因数がと等しいならば、式全体はと等しくなります。
ステップ 3.3
がに等しいとします。
ステップ 3.4
をに等しくし、を解きます。
ステップ 3.4.1
がに等しいとします。
ステップ 3.4.2
についてを解きます。
ステップ 3.4.2.1
方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。
ステップ 3.4.2.2
が未定義なので、方程式は解くことができません。
未定義
ステップ 3.4.2.3
の解はありません
解がありません
解がありません
解がありません
ステップ 3.5
最終解はを真にするすべての値です。
ステップ 4
微分係数がに等しくなるような値はです。
ステップ 5
微分係数をまたは未定義にする点を求めた後、が増加・減少している場所を確認する間隔はです。
ステップ 6
ステップ 6.1
式の変数をで置換えます。
ステップ 6.2
結果を簡約します。
ステップ 6.2.1
にをかけます。
ステップ 6.2.2
負の指数法則を利用して式を書き換えます。
ステップ 6.2.3
最終的な答えはです。
ステップ 6.3
で微分係数はです。これは正の値なので、関数はで増加します。
なのでで増加
なのでで増加
ステップ 7
ステップ 7.1
式の変数をで置換えます。
ステップ 7.2
結果を簡約します。
ステップ 7.2.1
簡約します。
ステップ 7.2.2
をに書き換えます。
ステップ 7.2.3
最終的な答えはです。
ステップ 7.3
で微分係数はです。これは負の値なので、関数はで減少します。
なのでで減少
なのでで減少
ステップ 8
関数が増加する区間と減少する区間を記載します。
で増加
で減少
ステップ 9