微分積分例

$y^{2} = x^{3} - 4 x$

ステップ 1

x切片を求めます。

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ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

${(0)}^{2} = x^{3} - 4 x$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

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ステップ 1.2.1

方程式を $x^{3} - 4 x = {(0)}^{2}$ として書き換えます。

$x^{3} - 4 x = {(0)}^{2}$

ステップ 1.2.2

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$x^{3} - 4 x = 0$

ステップ 1.2.3

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 1.2.3.1

$x$ を $x^{3} - 4 x$ で因数分解します。

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ステップ 1.2.3.1.1

$x$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$x \cdot x^{2} - 4 x = 0$

ステップ 1.2.3.1.2

$x$ を $- 4 x$ で因数分解します。

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 4 = 0$

ステップ 1.2.3.1.3

$x$ を $x \cdot x^{2} + x \cdot - 4$ で因数分解します。

$x (x^{2} - 4) = 0$

ステップ 1.2.3.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x (x^{2} - 2^{2}) = 0$

ステップ 1.2.3.3

因数分解。

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ステップ 1.2.3.3.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$x ((x + 2) (x - 2)) = 0$

ステップ 1.2.3.3.2

不要な括弧を削除します。

$x (x + 2) (x - 2) = 0$

ステップ 1.2.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

ステップ 1.2.5

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 1.2.6

$x + 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 1.2.6.1

$x + 2$ が $0$ に等しいとします。

$x + 2 = 0$

ステップ 1.2.6.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = - 2$

ステップ 1.2.7

$x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 1.2.7.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 1.2.7.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 1.2.8

最終解は $x (x + 2) (x - 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, - 2, 2$

ステップ 1.3

点形式のx切片です。

x切片： $(0, 0), (- 2, 0), (2, 0)$

ステップ 2

y切片を求めます。

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ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y^{2} = {(0)}^{3} - 4 \cdot 0$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

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ステップ 2.2.1

$- 4$ に $0$ をかけます。

$y^{2} = {(0)}^{3} + 0$

ステップ 2.2.2

${(0)}^{3}$ と $0$ をたし算します。

$y^{2} = {(0)}^{3}$

ステップ 2.2.3

括弧を削除します。

$y^{2} = 0^{3}$

ステップ 2.2.4

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$y = \pm \sqrt{0^{3}}$

ステップ 2.2.5

$\pm \sqrt{0^{3}}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.5.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = \pm \sqrt{0}$

ステップ 2.2.5.2

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

ステップ 2.2.5.3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$y = \pm 0$

ステップ 2.2.5.4

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$y = 0$

ステップ 2.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, 0)$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $(0, 0), (- 2, 0), (2, 0)$

y切片： $(0, 0)$

ステップ 4

微分積分 例

微分積分例