微分積分例

$4 + \frac{5}{x^{2} + 2}$

ステップ 1

$4 + \frac{5}{x^{2} + 2}$ が $0$ に等しいとします。

$4 + \frac{5}{x^{2} + 2} = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$\frac{5}{x^{2} + 2} = - 4$

ステップ 2.2

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 2.2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$x^{2} + 2, 1$

ステップ 2.2.2

括弧を削除します。

$x^{2} + 2, 1$

ステップ 2.2.3

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$x^{2} + 2$

ステップ 2.3

$\frac{5}{x^{2} + 2} = - 4$ の各項に $x^{2} + 2$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 2.3.1

$\frac{5}{x^{2} + 2} = - 4$ の各項に $x^{2} + 2$ を掛けます。

$\frac{5}{x^{2} + 2} (x^{2} + 2) = - 4 (x^{2} + 2)$

ステップ 2.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

$x^{2} + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5}{x^{2} + 2} (x^{2} + 2) = - 4 (x^{2} + 2)$

ステップ 2.3.2.1.2

式を書き換えます。

$5 = - 4 (x^{2} + 2)$

ステップ 2.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.3.1

分配則を当てはめます。

$5 = - 4 x^{2} - 4 \cdot 2$

ステップ 2.3.3.2

$- 4$ に $2$ をかけます。

$5 = - 4 x^{2} - 8$

ステップ 2.4

方程式を解きます。

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ステップ 2.4.1

方程式を $- 4 x^{2} - 8 = 5$ として書き換えます。

$- 4 x^{2} - 8 = 5$

ステップ 2.4.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.4.2.1

方程式の両辺に $8$ を足します。

$- 4 x^{2} = 5 + 8$

ステップ 2.4.2.2

$5$ と $8$ をたし算します。

$- 4 x^{2} = 13$

ステップ 2.4.3

$- 4 x^{2} = 13$ の各項を $- 4$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.4.3.1

$- 4 x^{2} = 13$ の各項を $- 4$ で割ります。

$\frac{- 4 x^{2}}{- 4} = \frac{13}{- 4}$

ステップ 2.4.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.4.3.2.1

$- 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 4 x^{2}}{- 4} = \frac{13}{- 4}$

ステップ 2.4.3.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{13}{- 4}$

ステップ 2.4.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.4.3.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x^{2} = - \frac{13}{4}$

ステップ 2.4.4

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{- \frac{13}{4}}$

ステップ 2.4.5

$\pm \sqrt{- \frac{13}{4}}$ を簡約します。

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ステップ 2.4.5.1

$- \frac{13}{4}$ を ${(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 13$ に書き換えます。

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ステップ 2.4.5.1.1

$- 1$ を $i^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{13}{4}}$

ステップ 2.4.5.1.2

$13$ から完全累乗 $1^{2}$ を因数分解します。

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 13}{4}}$

ステップ 2.4.5.1.3

$4$ から完全累乗 $2^{2}$ を因数分解します。

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 13}{2^{2} \cdot 1}}$

ステップ 2.4.5.1.4

分数 $\frac{1^{2} \cdot 13}{2^{2} \cdot 1}$ を並べ替えます。

$x = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 13)}$

ステップ 2.4.5.1.5

$i^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$ を ${(\frac{i}{2})}^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 13}$

ステップ 2.4.5.2

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm \frac{i}{2} \sqrt{13}$

ステップ 2.4.5.3

$\frac{i}{2}$ と $\sqrt{13}$ をまとめます。

$x = \pm \frac{i \sqrt{13}}{2}$

ステップ 2.4.6

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.4.6.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \frac{i \sqrt{13}}{2}$

ステップ 2.4.6.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \frac{i \sqrt{13}}{2}$

ステップ 2.4.6.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{i \sqrt{13}}{2}, - \frac{i \sqrt{13}}{2}$

ステップ 3

微分積分 例

微分積分例