微分積分例

$- 3 x^{3} + 21 x^{2} - 42 x + 24$

ステップ 1

$- 3 x^{3} + 21 x^{2} - 42 x + 24$ が $0$ に等しいとします。

$- 3 x^{3} + 21 x^{2} - 42 x + 24 = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$3$ を $- 3 x^{3} + 21 x^{2} - 42 x + 24$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

$3$ を $- 3 x^{3}$ で因数分解します。

$3 (- x^{3}) + 21 x^{2} - 42 x + 24 = 0$

ステップ 2.1.1.2

$3$ を $21 x^{2}$ で因数分解します。

$3 (- x^{3}) + 3 (7 x^{2}) - 42 x + 24 = 0$

ステップ 2.1.1.3

$3$ を $- 42 x$ で因数分解します。

$3 (- x^{3}) + 3 (7 x^{2}) + 3 (- 14 x) + 24 = 0$

ステップ 2.1.1.4

$3$ を $24$ で因数分解します。

$3 (- x^{3}) + 3 (7 x^{2}) + 3 (- 14 x) + 3 (8) = 0$

ステップ 2.1.1.5

$3$ を $3 (- x^{3}) + 3 (7 x^{2})$ で因数分解します。

$3 (- x^{3} + 7 x^{2}) + 3 (- 14 x) + 3 (8) = 0$

ステップ 2.1.1.6

$3$ を $3 (- x^{3} + 7 x^{2}) + 3 (- 14 x)$ で因数分解します。

$3 (- x^{3} + 7 x^{2} - 14 x) + 3 (8) = 0$

ステップ 2.1.1.7

$3$ を $3 (- x^{3} + 7 x^{2} - 14 x) + 3 (8)$ で因数分解します。

$3 (- x^{3} + 7 x^{2} - 14 x + 8) = 0$

ステップ 2.1.2

項を再分類します。

$3 (- x^{3} + 8 + 7 x^{2} - 14 x) = 0$

ステップ 2.1.3

$- 1$ を $- x^{3} + 8$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.3.1

$- 1$ を $- x^{3}$ で因数分解します。

$3 (- (x^{3}) + 8 + 7 x^{2} - 14 x) = 0$

ステップ 2.1.3.2

$8$ を $- 1 (- 8)$ に書き換えます。

$3 (- (x^{3}) - 1 \cdot - 8 + 7 x^{2} - 14 x) = 0$

ステップ 2.1.3.3

$- 1$ を $- (x^{3}) - 1 (- 8)$ で因数分解します。

$3 (- (x^{3} - 8) + 7 x^{2} - 14 x) = 0$

ステップ 2.1.4

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$3 (- (x^{3} - 2^{3}) + 7 x^{2} - 14 x) = 0$

ステップ 2.1.5

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$3 (- ((x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2})) + 7 x^{2} - 14 x) = 0$

ステップ 2.1.6

因数分解。

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ステップ 2.1.6.1

簡約します。

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ステップ 2.1.6.1.1

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$3 (- ((x - 2) (x^{2} + 2 x + 2^{2})) + 7 x^{2} - 14 x) = 0$

ステップ 2.1.6.1.2

$2$ を $2$ 乗します。

$3 (- ((x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)) + 7 x^{2} - 14 x) = 0$

ステップ 2.1.6.2

不要な括弧を削除します。

$3 (- (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 7 x^{2} - 14 x) = 0$

ステップ 2.1.7

$7 x$ を $7 x^{2} - 14 x$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.7.1

$7 x$ を $7 x^{2}$ で因数分解します。

$3 (- (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 7 x (x) - 14 x) = 0$

ステップ 2.1.7.2

$7 x$ を $- 14 x$ で因数分解します。

$3 (- (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 7 x (x) + 7 x (- 2)) = 0$

ステップ 2.1.7.3

$7 x$ を $7 x (x) + 7 x (- 2)$ で因数分解します。

$3 (- (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 7 x (x - 2)) = 0$

ステップ 2.1.8

$x - 2$ を $- (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 7 x (x - 2)$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.8.1

$x - 2$ を $- (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)$ で因数分解します。

$3 ((x - 2) (- 1 (x^{2} + 2 x + 4)) + 7 x (x - 2)) = 0$

ステップ 2.1.8.2

$x - 2$ を $7 x (x - 2)$ で因数分解します。

$3 ((x - 2) (- 1 (x^{2} + 2 x + 4)) + (x - 2) (7 x)) = 0$

ステップ 2.1.8.3

$x - 2$ を $(x - 2) (- 1 (x^{2} + 2 x + 4)) + (x - 2) (7 x)$ で因数分解します。

$3 ((x - 2) (- 1 (x^{2} + 2 x + 4) + 7 x)) = 0$

ステップ 2.1.9

分配則を当てはめます。

$3 ((x - 2) (- 1 x^{2} - 1 (2 x) - 1 \cdot 4 + 7 x)) = 0$

ステップ 2.1.10

簡約します。

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ステップ 2.1.10.1

$- 1 x^{2}$ を $- x^{2}$ に書き換えます。

$3 ((x - 2) (- x^{2} - 1 (2 x) - 1 \cdot 4 + 7 x)) = 0$

ステップ 2.1.10.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$3 ((x - 2) (- x^{2} - 2 x - 1 \cdot 4 + 7 x)) = 0$

ステップ 2.1.10.3

$- 1$ に $4$ をかけます。

$3 ((x - 2) (- x^{2} - 2 x - 4 + 7 x)) = 0$

ステップ 2.1.11

$- 2 x$ と $7 x$ をたし算します。

$3 ((x - 2) (- x^{2} + 5 x - 4)) = 0$

ステップ 2.1.12

因数分解。

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ステップ 2.1.12.1

因数分解。

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ステップ 2.1.12.1.1

群による因数分解。

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ステップ 2.1.12.1.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 1 \cdot - 4 = 4$ で和が $b = 5$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.1.12.1.1.1.1

$5$ を $5 x$ で因数分解します。

$3 ((x - 2) (- x^{2} + 5 (x) - 4)) = 0$

ステップ 2.1.12.1.1.1.2

$5$ を $1$ プラス $4$ に書き換える

$3 ((x - 2) (- x^{2} + (1 + 4) x - 4)) = 0$

ステップ 2.1.12.1.1.1.3

分配則を当てはめます。

$3 ((x - 2) (- x^{2} + 1 x + 4 x - 4)) = 0$

ステップ 2.1.12.1.1.1.4

$x$ に $1$ をかけます。

$3 ((x - 2) (- x^{2} + x + 4 x - 4)) = 0$

ステップ 2.1.12.1.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.1.12.1.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$3 ((x - 2) ((- x^{2} + x) + 4 x - 4)) = 0$

ステップ 2.1.12.1.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$3 ((x - 2) (x (- x + 1) - 4 (- x + 1))) = 0$

ステップ 2.1.12.1.1.3

最大公約数 $- x + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$3 ((x - 2) ((- x + 1) (x - 4))) = 0$

ステップ 2.1.12.1.2

不要な括弧を削除します。

$3 ((x - 2) (- x + 1) (x - 4)) = 0$

ステップ 2.1.12.2

不要な括弧を削除します。

$3 (x - 2) (- x + 1) (x - 4) = 0$

ステップ 2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 2 = 0$

$- x + 1 = 0$

$x - 4 = 0$

ステップ 2.3

$x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.3.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 2.3.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 2.4

$- x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.4.1

$- x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$- x + 1 = 0$

ステップ 2.4.2

$x$ について $- x + 1 = 0$ を解きます。

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ステップ 2.4.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- x = - 1$

ステップ 2.4.2.2

$- x = - 1$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.4.2.2.1

$- x = - 1$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 2.4.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.4.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 2.4.2.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 2.4.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.4.2.2.3.1

$- 1$ を $- 1$ で割ります。

$x = 1$

ステップ 2.5

$x - 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.5.1

$x - 4$ が $0$ に等しいとします。

$x - 4 = 0$

ステップ 2.5.2

方程式の両辺に $4$ を足します。

$x = 4$

ステップ 2.6

最終解は $3 (x - 2) (- x + 1) (x - 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 2, 1, 4$

ステップ 3

微分積分 例

微分積分例