微分積分例

$2 {(x^{2} + y^{2})}^{2} = 25 (x^{2} - y^{2})$

ステップ 1

方程式の両辺から $25 (x^{2} - y^{2})$ を引きます。

$2 {(x^{2} + y^{2})}^{2} - 25 (x^{2} - y^{2}) = 0$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

${(x^{2} + y^{2})}^{2}$ を $(x^{2} + y^{2}) (x^{2} + y^{2})$ に書き換えます。

$2 ((x^{2} + y^{2}) (x^{2} + y^{2})) - 25 (x^{2} - y^{2}) = 0$

ステップ 2.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x^{2} + y^{2}) (x^{2} + y^{2})$ を展開します。

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ステップ 2.2.1

分配則を当てはめます。

$2 (x^{2} (x^{2} + y^{2}) + y^{2} (x^{2} + y^{2})) - 25 (x^{2} - y^{2}) = 0$

ステップ 2.2.2

分配則を当てはめます。

$2 (x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} + y^{2} (x^{2} + y^{2})) - 25 (x^{2} - y^{2}) = 0$

ステップ 2.2.3

分配則を当てはめます。

$2 (x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2}) - 25 (x^{2} - y^{2}) = 0$

ステップ 2.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.3.1.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 (x^{2 + 2} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2}) - 25 (x^{2} - y^{2}) = 0$

ステップ 2.3.1.1.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$2 (x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2}) - 25 (x^{2} - y^{2}) = 0$

ステップ 2.3.1.2

指数を足して $y^{2}$ に $y^{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.3.1.2.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 (x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2 + 2}) - 25 (x^{2} - y^{2}) = 0$

ステップ 2.3.1.2.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$2 (x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{4}) - 25 (x^{2} - y^{2}) = 0$

ステップ 2.3.2

$x^{2} y^{2}$ と $y^{2} x^{2}$ をたし算します。

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ステップ 2.3.2.1

$y^{2}$ と $x^{2}$ を並べ替えます。

$2 (x^{4} + x^{2} y^{2} + x^{2} y^{2} + y^{4}) - 25 (x^{2} - y^{2}) = 0$

ステップ 2.3.2.2

$x^{2} y^{2}$ と $x^{2} y^{2}$ をたし算します。

$2 (x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4}) - 25 (x^{2} - y^{2}) = 0$

ステップ 2.4

分配則を当てはめます。

$2 x^{4} + 2 (2 x^{2} y^{2}) + 2 y^{4} - 25 (x^{2} - y^{2}) = 0$

ステップ 2.5

$2$ に $2$ をかけます。

$2 x^{4} + 4 (x^{2} y^{2}) + 2 y^{4} - 25 (x^{2} - y^{2}) = 0$

ステップ 2.6

分配則を当てはめます。

$2 x^{4} + 4 x^{2} y^{2} + 2 y^{4} - 25 x^{2} - 25 (- y^{2}) = 0$

ステップ 2.7

$- 1$ に $- 25$ をかけます。

$2 x^{4} + 4 x^{2} y^{2} + 2 y^{4} - 25 x^{2} + 25 y^{2} = 0$

ステップ 3

多項式を標準形で書くために、簡約し、項を降順に並べます。

$a x^{2} + b x + c = 0$

ステップ 4

標準形は $2 x^{4} + 4 x^{2} y^{2} + 2 y^{4} - 25 x^{2} + 25 y^{2}$ です。

$2 x^{4} + 4 x^{2} y^{2} + 2 y^{4} - 25 x^{2} + 25 y^{2} = 0$

ステップ 5

微分積分 例

微分積分例