微分積分例

$z + \frac{7}{z} = - 8$

ステップ 1

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 1.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$1, z, 1$

ステップ 1.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$z$

$z$

ステップ 2

$z + \frac{7}{z} = - 8$ の各項に $z$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 2.1

$z + \frac{7}{z} = - 8$ の各項に $z$ を掛けます。

$z \cdot z + \frac{7}{z} z = - 8 z$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$z$ に $z$ をかけます。

$z^{2} + \frac{7}{z} z = - 8 z$

ステップ 2.2.1.2

$z$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.2.1

共通因数を約分します。

$z^{2} + \frac{7}{z} z = - 8 z$

ステップ 2.2.1.2.2

式を書き換えます。

$z^{2} + 7 = - 8 z$

$z^{2} + 7 = - 8 z$

$z^{2} + 7 = - 8 z$

$z^{2} + 7 = - 8 z$

$z^{2} + 7 = - 8 z$

ステップ 3

方程式を解きます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺に $8 z$ を足します。

$z^{2} + 7 + 8 z = 0$

ステップ 3.2

たすき掛けを利用して $z^{2} + 7 + 8 z$ を因数分解します。

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ステップ 3.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $7$ で、その和が $8$ です。

$1, 7$

ステップ 3.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(z + 1) (z + 7) = 0$

$(z + 1) (z + 7) = 0$

ステップ 3.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$z + 1 = 0$

$z + 7 = 0$

ステップ 3.4

$z + 1$ を $0$ に等しくし、 $z$ を解きます。

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ステップ 3.4.1

$z + 1$ が $0$ に等しいとします。

$z + 1 = 0$

ステップ 3.4.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$z = - 1$

$z = - 1$

ステップ 3.5

$z + 7$ を $0$ に等しくし、 $z$ を解きます。

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ステップ 3.5.1

$z + 7$ が $0$ に等しいとします。

$z + 7 = 0$

ステップ 3.5.2

方程式の両辺から $7$ を引きます。

$z = - 7$

$z = - 7$

ステップ 3.6

最終解は $(z + 1) (z + 7) = 0$ を真にするすべての値です。

$z = - 1, - 7$

$z = - 1, - 7$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$