微分積分例

$7000 = 5000 {(1 + \frac{r}{12})}^{120}$

ステップ 1

方程式を $5000 {(1 + \frac{r}{12})}^{120} = 7000$ として書き換えます。

$5000 {(1 + \frac{r}{12})}^{120} = 7000$

ステップ 2

$5000 {(1 + \frac{r}{12})}^{120} = 7000$ の各項を $5000$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$5000 {(1 + \frac{r}{12})}^{120} = 7000$ の各項を $5000$ で割ります。

$\frac{5000 {(1 + \frac{r}{12})}^{120}}{5000} = \frac{7000}{5000}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$5000$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5000 {(1 + \frac{r}{12})}^{120}}{5000} = \frac{7000}{5000}$

ステップ 2.2.1.2

${(1 + \frac{r}{12})}^{120}$ を $1$ で割ります。

${(1 + \frac{r}{12})}^{120} = \frac{7000}{5000}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$7000$ と $5000$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.1

$1000$ を $7000$ で因数分解します。

${(1 + \frac{r}{12})}^{120} = \frac{1000 (7)}{5000}$

ステップ 2.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.2.1

$1000$ を $5000$ で因数分解します。

${(1 + \frac{r}{12})}^{120} = \frac{1000 \cdot 7}{1000 \cdot 5}$

ステップ 2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

${(1 + \frac{r}{12})}^{120} = \frac{1000 \cdot 7}{1000 \cdot 5}$

ステップ 2.3.1.2.3

式を書き換えます。

${(1 + \frac{r}{12})}^{120} = \frac{7}{5}$

ステップ 3

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$1 + \frac{r}{12} = \pm \sqrt[120]{\frac{7}{5}}$

ステップ 4

$\sqrt[120]{\frac{7}{5}}$ を $\frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}}$ に書き換えます。

$1 + \frac{r}{12} = \pm \frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}}$

ステップ 5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$1 + \frac{r}{12} = \frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}}$

ステップ 5.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$\frac{r}{12} = \frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} - 1$

ステップ 5.3

方程式の両辺に $12$ を掛けます。

$12 \frac{r}{12} = 12 (\frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} - 1)$

ステップ 5.4

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 5.4.1

左辺を簡約します。

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ステップ 5.4.1.1

$12$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.4.1.1.1

共通因数を約分します。

$12 \frac{r}{12} = 12 (\frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} - 1)$

ステップ 5.4.1.1.2

式を書き換えます。

$r = 12 (\frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} - 1)$

ステップ 5.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 5.4.2.1

$12 (\frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} - 1)$ を簡約します。

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ステップ 5.4.2.1.1

分配則を当てはめます。

$r = 12 \frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} + 12 \cdot - 1$

ステップ 5.4.2.1.2

$12$ と $\frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}}$ をまとめます。

$r = \frac{12 \sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} + 12 \cdot - 1$

ステップ 5.4.2.1.3

$12$ に $- 1$ をかけます。

$r = \frac{12 \sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} - 12$

ステップ 5.5

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$1 + \frac{r}{12} = - \frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}}$

ステップ 5.6

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$\frac{r}{12} = - \frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} - 1$

ステップ 5.7

方程式の両辺に $12$ を掛けます。

$12 \frac{r}{12} = 12 (- \frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} - 1)$

ステップ 5.8

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 5.8.1

左辺を簡約します。

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ステップ 5.8.1.1

$12$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.8.1.1.1

共通因数を約分します。

$12 \frac{r}{12} = 12 (- \frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} - 1)$

ステップ 5.8.1.1.2

式を書き換えます。

$r = 12 (- \frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} - 1)$

ステップ 5.8.2

右辺を簡約します。

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ステップ 5.8.2.1

$12 (- \frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} - 1)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.8.2.1.1

分配則を当てはめます。

$r = 12 (- \frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}}) + 12 \cdot - 1$

ステップ 5.8.2.1.2

$12 (- \frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}})$ を掛けます。

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ステップ 5.8.2.1.2.1

$- 1$ に $12$ をかけます。

$r = - 12 \frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} + 12 \cdot - 1$

ステップ 5.8.2.1.2.2

$- 12$ と $\frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}}$ をまとめます。

$r = \frac{- 12 \sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} + 12 \cdot - 1$

ステップ 5.8.2.1.3

$12$ に $- 1$ をかけます。

$r = \frac{- 12 \sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} - 12$

ステップ 5.8.2.1.4

分数の前に負数を移動させます。

$r = - \frac{12 \sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} - 12$

ステップ 5.9

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$r = \frac{12 \sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} - 12, - \frac{12 \sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} - 12$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$r = \frac{12 \sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} - 12, - \frac{12 \sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} - 12$

10進法形式：

$r = 0.03369444 \dots, - 24.03369444 \dots$

微分積分 例

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