微分積分例

${(1 + \frac{x}{20})}^{5}$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$f (x) = x^{5}$ および $g (x) = 1 + \frac{x}{20}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $1 + \frac{x}{20}$ とします。

$f' (x) = \frac{d}{d u} (u^{5}) \frac{d}{d x} (1 + \frac{x}{20})$

ステップ 1.1.2

$n = 5$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f' (x) = 5 u^{4} \frac{d}{d x} (1 + \frac{x}{20})$

ステップ 1.1.3

$u$ のすべての発生を $1 + \frac{x}{20}$ で置き換えます。

$f' (x) = 5 {(1 + \frac{x}{20})}^{4} \frac{d}{d x} (1 + \frac{x}{20})$

ステップ 1.2

微分します。

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ステップ 1.2.1

総和則では、 $1 + \frac{x}{20}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{20}]$ です。

$f' (x) = 5 {(1 + \frac{x}{20})}^{4} (\frac{d}{d x} (1) + \frac{d}{d x} (\frac{x}{20}))$

ステップ 1.2.2

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$f' (x) = 5 {(1 + \frac{x}{20})}^{4} (0 + \frac{d}{d x} (\frac{x}{20}))$

ステップ 1.2.3

$0$ と $\frac{d}{d x} [\frac{x}{20}]$ をたし算します。

$f' (x) = 5 {(1 + \frac{x}{20})}^{4} \frac{d}{d x} (\frac{x}{20})$

ステップ 1.2.4

$\frac{1}{20}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{x}{20}$ の微分係数は $\frac{1}{20} \frac{d}{d x} [x]$ です。

$f' (x) = 5 {(1 + \frac{x}{20})}^{4} (\frac{1}{20} \cdot \frac{d}{d x} (x))$

ステップ 1.2.5

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.1

$\frac{1}{20}$ と $5$ をまとめます。

$f' (x) = \frac{5}{20} \cdot {(1 + \frac{x}{20})}^{4} \frac{d}{d x} (x)$

ステップ 1.2.5.2

$\frac{5}{20}$ と ${(1 + \frac{x}{20})}^{4}$ をまとめます。

$f' (x) = \frac{5 {(1 + \frac{x}{20})}^{4}}{20} \cdot \frac{d}{d x} (x)$

ステップ 1.2.5.3

$5$ と $20$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.3.1

$5$ を $5 {(1 + \frac{x}{20})}^{4}$ で因数分解します。

$f' (x) = \frac{5 ({(1 + \frac{x}{20})}^{4})}{20} \cdot \frac{d}{d x} (x)$

ステップ 1.2.5.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.3.2.1

$5$ を $20$ で因数分解します。

$f' (x) = \frac{5 {(1 + \frac{x}{20})}^{4}}{5 \cdot 4} \cdot \frac{d}{d x} (x)$

ステップ 1.2.5.3.2.2

共通因数を約分します。

$f' (x) = \frac{5 {(1 + \frac{x}{20})}^{4}}{5 \cdot 4} \cdot \frac{d}{d x} (x)$

ステップ 1.2.5.3.2.3

式を書き換えます。

$f' (x) = \frac{{(1 + \frac{x}{20})}^{4}}{4} \cdot \frac{d}{d x} (x)$

ステップ 1.2.6

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f' (x) = \frac{{(1 + \frac{x}{20})}^{4}}{4} \cdot 1$

ステップ 1.2.7

$\frac{{(1 + \frac{x}{20})}^{4}}{4}$ に $1$ をかけます。

$f' (x) = \frac{{(1 + \frac{x}{20})}^{4}}{4}$

ステップ 1.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.1

二項定理を利用します。

$f' (x) = \frac{1^{4} + 4 \cdot (1^{3} (\frac{x}{20})) + 6 \cdot (1^{2} {(\frac{x}{20})}^{2}) + 4 \cdot (1 {(\frac{x}{20})}^{3}) + {(\frac{x}{20})}^{4}}{4}$

ステップ 1.3.1.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.2.1

1のすべての数の累乗は1です。

$f' (x) = \frac{1 + 4 \cdot (1^{3} (\frac{x}{20})) + 6 \cdot (1^{2} {(\frac{x}{20})}^{2}) + 4 \cdot (1 {(\frac{x}{20})}^{3}) + {(\frac{x}{20})}^{4}}{4}$

ステップ 1.3.1.2.2

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.2.2.1

$4$ を $4 \cdot 1^{3}$ で因数分解します。

$f' (x) = \frac{1 + 4 (1^{3}) (\frac{x}{20}) + 6 \cdot (1^{2} {(\frac{x}{20})}^{2}) + 4 \cdot (1 {(\frac{x}{20})}^{3}) + {(\frac{x}{20})}^{4}}{4}$

ステップ 1.3.1.2.2.2

$4$ を $20$ で因数分解します。

$f' (x) = \frac{1 + 4 (1^{3}) (\frac{x}{4 (5)}) + 6 \cdot (1^{2} {(\frac{x}{20})}^{2}) + 4 \cdot (1 {(\frac{x}{20})}^{3}) + {(\frac{x}{20})}^{4}}{4}$

ステップ 1.3.1.2.2.3

共通因数を約分します。

$f' (x) = \frac{1 + 4 \cdot (1^{3} (\frac{x}{4 \cdot 5})) + 6 \cdot (1^{2} {(\frac{x}{20})}^{2}) + 4 \cdot (1 {(\frac{x}{20})}^{3}) + {(\frac{x}{20})}^{4}}{4}$

ステップ 1.3.1.2.2.4

式を書き換えます。

$f' (x) = \frac{1 + 1^{3} (\frac{x}{5}) + 6 \cdot (1^{2} {(\frac{x}{20})}^{2}) + 4 \cdot (1 {(\frac{x}{20})}^{3}) + {(\frac{x}{20})}^{4}}{4}$

ステップ 1.3.1.2.3

$1^{3}$ と $\frac{x}{5}$ をまとめます。

$f' (x) = \frac{1 + \frac{1^{3} x}{5} + 6 \cdot (1^{2} {(\frac{x}{20})}^{2}) + 4 \cdot (1 {(\frac{x}{20})}^{3}) + {(\frac{x}{20})}^{4}}{4}$

ステップ 1.3.1.2.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.2.4.1

1のすべての数の累乗は1です。

$f' (x) = \frac{1 + \frac{1 x}{5} + 6 \cdot (1^{2} {(\frac{x}{20})}^{2}) + 4 \cdot (1 {(\frac{x}{20})}^{3}) + {(\frac{x}{20})}^{4}}{4}$

ステップ 1.3.1.2.4.2

$x$ に $1$ をかけます。

$f' (x) = \frac{1 + \frac{x}{5} + 6 \cdot (1^{2} {(\frac{x}{20})}^{2}) + 4 \cdot (1 {(\frac{x}{20})}^{3}) + {(\frac{x}{20})}^{4}}{4}$

ステップ 1.3.1.2.5

1のすべての数の累乗は1です。

$f' (x) = \frac{1 + \frac{x}{5} + 6 \cdot (1 {(\frac{x}{20})}^{2}) + 4 \cdot (1 {(\frac{x}{20})}^{3}) + {(\frac{x}{20})}^{4}}{4}$

ステップ 1.3.1.2.6

$6$ に $1$ をかけます。

$f' (x) = \frac{1 + \frac{x}{5} + 6 {(\frac{x}{20})}^{2} + 4 \cdot (1 {(\frac{x}{20})}^{3}) + {(\frac{x}{20})}^{4}}{4}$

ステップ 1.3.1.2.7

積の法則を $\frac{x}{20}$ に当てはめます。

$f' (x) = \frac{1 + \frac{x}{5} + 6 (\frac{x^{2}}{20^{2}}) + 4 \cdot (1 {(\frac{x}{20})}^{3}) + {(\frac{x}{20})}^{4}}{4}$

ステップ 1.3.1.2.8

$20$ を $2$ 乗します。

$f' (x) = \frac{1 + \frac{x}{5} + 6 (\frac{x^{2}}{400}) + 4 \cdot (1 {(\frac{x}{20})}^{3}) + {(\frac{x}{20})}^{4}}{4}$

ステップ 1.3.1.2.9

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.2.9.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$f' (x) = \frac{1 + \frac{x}{5} + 2 (3) (\frac{x^{2}}{400}) + 4 \cdot (1 {(\frac{x}{20})}^{3}) + {(\frac{x}{20})}^{4}}{4}$

ステップ 1.3.1.2.9.2

$2$ を $400$ で因数分解します。

$f' (x) = \frac{1 + \frac{x}{5} + 2 \cdot (3 (\frac{x^{2}}{2 \cdot 200})) + 4 \cdot (1 {(\frac{x}{20})}^{3}) + {(\frac{x}{20})}^{4}}{4}$

ステップ 1.3.1.2.9.3

共通因数を約分します。

$f' (x) = \frac{1 + \frac{x}{5} + 2 \cdot (3 (\frac{x^{2}}{2 \cdot 200})) + 4 \cdot (1 {(\frac{x}{20})}^{3}) + {(\frac{x}{20})}^{4}}{4}$

ステップ 1.3.1.2.9.4

式を書き換えます。

$f' (x) = \frac{1 + \frac{x}{5} + 3 (\frac{x^{2}}{200}) + 4 \cdot (1 {(\frac{x}{20})}^{3}) + {(\frac{x}{20})}^{4}}{4}$

ステップ 1.3.1.2.10

$3$ と $\frac{x^{2}}{200}$ をまとめます。

$f' (x) = \frac{1 + \frac{x}{5} + \frac{3 x^{2}}{200} + 4 \cdot (1 {(\frac{x}{20})}^{3}) + {(\frac{x}{20})}^{4}}{4}$

ステップ 1.3.1.2.11

$4$ に $1$ をかけます。

$f' (x) = \frac{1 + \frac{x}{5} + \frac{3 x^{2}}{200} + 4 {(\frac{x}{20})}^{3} + {(\frac{x}{20})}^{4}}{4}$

ステップ 1.3.1.2.12

積の法則を $\frac{x}{20}$ に当てはめます。

$f' (x) = \frac{1 + \frac{x}{5} + \frac{3 x^{2}}{200} + 4 (\frac{x^{3}}{20^{3}}) + {(\frac{x}{20})}^{4}}{4}$

ステップ 1.3.1.2.13

$20$ を $3$ 乗します。

$f' (x) = \frac{1 + \frac{x}{5} + \frac{3 x^{2}}{200} + 4 (\frac{x^{3}}{8000}) + {(\frac{x}{20})}^{4}}{4}$

ステップ 1.3.1.2.14

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.2.14.1

$4$ を $8000$ で因数分解します。

$f' (x) = \frac{1 + \frac{x}{5} + \frac{3 x^{2}}{200} + 4 (\frac{x^{3}}{4 (2000)}) + {(\frac{x}{20})}^{4}}{4}$

ステップ 1.3.1.2.14.2

共通因数を約分します。

$f' (x) = \frac{1 + \frac{x}{5} + \frac{3 x^{2}}{200} + 4 (\frac{x^{3}}{4 \cdot 2000}) + {(\frac{x}{20})}^{4}}{4}$

ステップ 1.3.1.2.14.3

式を書き換えます。

$f' (x) = \frac{1 + \frac{x}{5} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{x^{3}}{2000} + {(\frac{x}{20})}^{4}}{4}$

ステップ 1.3.1.2.15

積の法則を $\frac{x}{20}$ に当てはめます。

$f' (x) = \frac{1 + \frac{x}{5} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{x^{3}}{2000} + \frac{x^{4}}{20^{4}}}{4}$

ステップ 1.3.1.2.16

$20$ を $4$ 乗します。

$f' (x) = \frac{1 + \frac{x}{5} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{x^{3}}{2000} + \frac{x^{4}}{160000}}{4}$

ステップ 1.3.2

項をまとめます。

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ステップ 1.3.2.1

$\frac{1 + \frac{x}{5} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{x^{3}}{2000} + \frac{x^{4}}{160000}}{4}$ に $\frac{160000}{160000}$ をかけます。

$f' (x) = \frac{160000}{160000} \cdot \frac{1 + \frac{x}{5} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{x^{3}}{2000} + \frac{x^{4}}{160000}}{4}$

ステップ 1.3.2.2

まとめる。

$f' (x) = \frac{160000 (1 + \frac{x}{5} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{x^{3}}{2000} + \frac{x^{4}}{160000})}{160000 \cdot 4}$

ステップ 1.3.2.3

分配則を当てはめます。

$f' (x) = \frac{160000 \cdot 1 + 160000 (\frac{x}{5}) + 160000 (\frac{3 x^{2}}{200}) + 160000 (\frac{x^{3}}{2000}) + 160000 (\frac{x^{4}}{160000})}{160000 \cdot 4}$

ステップ 1.3.2.4

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.4.1

$5$ を $160000$ で因数分解します。

$f' (x) = \frac{160000 \cdot 1 + 5 (32000) (\frac{x}{5}) + 160000 (\frac{3 x^{2}}{200}) + 160000 (\frac{x^{3}}{2000}) + 160000 (\frac{x^{4}}{160000})}{160000 \cdot 4}$

ステップ 1.3.2.4.2

共通因数を約分します。

$f' (x) = \frac{160000 \cdot 1 + 5 \cdot (32000 (\frac{x}{5})) + 160000 (\frac{3 x^{2}}{200}) + 160000 (\frac{x^{3}}{2000}) + 160000 (\frac{x^{4}}{160000})}{160000 \cdot 4}$

ステップ 1.3.2.4.3

式を書き換えます。

$f' (x) = \frac{160000 \cdot 1 + 32000 x + 160000 (\frac{3 x^{2}}{200}) + 160000 (\frac{x^{3}}{2000}) + 160000 (\frac{x^{4}}{160000})}{160000 \cdot 4}$

ステップ 1.3.2.5

$200$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.5.1

$200$ を $160000$ で因数分解します。

$f' (x) = \frac{160000 \cdot 1 + 32000 x + 200 (800) (\frac{3 x^{2}}{200}) + 160000 (\frac{x^{3}}{2000}) + 160000 (\frac{x^{4}}{160000})}{160000 \cdot 4}$

ステップ 1.3.2.5.2

共通因数を約分します。

$f' (x) = \frac{160000 \cdot 1 + 32000 x + 200 \cdot (800 (\frac{3 x^{2}}{200})) + 160000 (\frac{x^{3}}{2000}) + 160000 (\frac{x^{4}}{160000})}{160000 \cdot 4}$

ステップ 1.3.2.5.3

式を書き換えます。

$f' (x) = \frac{160000 \cdot 1 + 32000 x + 800 (3 x^{2}) + 160000 (\frac{x^{3}}{2000}) + 160000 (\frac{x^{4}}{160000})}{160000 \cdot 4}$

ステップ 1.3.2.6

$3$ に $800$ をかけます。

$f' (x) = \frac{160000 \cdot 1 + 32000 x + 2400 x^{2} + 160000 (\frac{x^{3}}{2000}) + 160000 (\frac{x^{4}}{160000})}{160000 \cdot 4}$

ステップ 1.3.2.7

$2000$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.7.1

$2000$ を $160000$ で因数分解します。

$f' (x) = \frac{160000 \cdot 1 + 32000 x + 2400 x^{2} + 2000 (80) (\frac{x^{3}}{2000}) + 160000 (\frac{x^{4}}{160000})}{160000 \cdot 4}$

ステップ 1.3.2.7.2

共通因数を約分します。

$f' (x) = \frac{160000 \cdot 1 + 32000 x + 2400 x^{2} + 2000 \cdot (80 (\frac{x^{3}}{2000})) + 160000 (\frac{x^{4}}{160000})}{160000 \cdot 4}$

ステップ 1.3.2.7.3

式を書き換えます。

$f' (x) = \frac{160000 \cdot 1 + 32000 x + 2400 x^{2} + 80 x^{3} + 160000 (\frac{x^{4}}{160000})}{160000 \cdot 4}$

ステップ 1.3.2.8

$160000$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.8.1

共通因数を約分します。

$f' (x) = \frac{160000 \cdot 1 + 32000 x + 2400 x^{2} + 80 x^{3} + 160000 (\frac{x^{4}}{160000})}{160000 \cdot 4}$

ステップ 1.3.2.8.2

式を書き換えます。

$f' (x) = \frac{160000 \cdot 1 + 32000 x + 2400 x^{2} + 80 x^{3} + x^{4}}{160000 \cdot 4}$

ステップ 1.3.2.9

$160000$ に $1$ をかけます。

$f' (x) = \frac{160000 + 32000 x + 2400 x^{2} + 80 x^{3} + x^{4}}{160000 \cdot 4}$

ステップ 1.3.2.10

$160000$ に $4$ をかけます。

$f' (x) = \frac{160000 + 32000 x + 2400 x^{2} + 80 x^{3} + x^{4}}{640000}$

ステップ 1.3.3

項を並べ替えます。

$f' (x) = \frac{x^{4} + 80 x^{3} + 2400 x^{2} + 32000 x + 160000}{640000}$

ステップ 2

二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{1}{640000}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{x^{4} + 80 x^{3} + 2400 x^{2} + 32000 x + 160000}{640000}$ の微分係数は $\frac{1}{640000} \frac{d}{d x} [x^{4} + 80 x^{3} + 2400 x^{2} + 32000 x + 160000]$ です。

$f'' (x) = \frac{1}{640000} \cdot \frac{d}{d x} (x^{4} + 80 x^{3} + 2400 x^{2} + 32000 x + 160000)$

ステップ 2.2

総和則では、 $x^{4} + 80 x^{3} + 2400 x^{2} + 32000 x + 160000$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [80 x^{3}] + \frac{d}{d x} [2400 x^{2}] + \frac{d}{d x} [32000 x] + \frac{d}{d x} [160000]$ です。

$f'' (x) = \frac{1}{640000} \cdot (\frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (80 x^{3}) + \frac{d}{d x} (2400 x^{2}) + \frac{d}{d x} (32000 x) + \frac{d}{d x} (160000))$

ステップ 2.3

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = \frac{1}{640000} \cdot (4 x^{3} + \frac{d}{d x} (80 x^{3}) + \frac{d}{d x} (2400 x^{2}) + \frac{d}{d x} (32000 x) + \frac{d}{d x} (160000))$

ステップ 2.4

$80$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $80 x^{3}$ の微分係数は $80 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$f'' (x) = \frac{1}{640000} \cdot (4 x^{3} + 80 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (2400 x^{2}) + \frac{d}{d x} (32000 x) + \frac{d}{d x} (160000))$

ステップ 2.5

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = \frac{1}{640000} \cdot (4 x^{3} + 80 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (2400 x^{2}) + \frac{d}{d x} (32000 x) + \frac{d}{d x} (160000))$

ステップ 2.6

$3$ に $80$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{1}{640000} \cdot (4 x^{3} + 240 x^{2} + \frac{d}{d x} (2400 x^{2}) + \frac{d}{d x} (32000 x) + \frac{d}{d x} (160000))$

ステップ 2.7

$2400$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2400 x^{2}$ の微分係数は $2400 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$f'' (x) = \frac{1}{640000} \cdot (4 x^{3} + 240 x^{2} + 2400 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (32000 x) + \frac{d}{d x} (160000))$

ステップ 2.8

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = \frac{1}{640000} \cdot (4 x^{3} + 240 x^{2} + 2400 (2 x) + \frac{d}{d x} (32000 x) + \frac{d}{d x} (160000))$

ステップ 2.9

$2$ に $2400$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{1}{640000} \cdot (4 x^{3} + 240 x^{2} + 4800 x + \frac{d}{d x} (32000 x) + \frac{d}{d x} (160000))$

ステップ 2.10

$32000$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $32000 x$ の微分係数は $32000 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$f'' (x) = \frac{1}{640000} \cdot (4 x^{3} + 240 x^{2} + 4800 x + 32000 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (160000))$

ステップ 2.11

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = \frac{1}{640000} \cdot (4 x^{3} + 240 x^{2} + 4800 x + 32000 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (160000))$

ステップ 2.12

$32000$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{1}{640000} \cdot (4 x^{3} + 240 x^{2} + 4800 x + 32000 + \frac{d}{d x} (160000))$

ステップ 2.13

$160000$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $160000$ の微分係数は $0$ です。

$f'' (x) = \frac{1}{640000} \cdot (4 x^{3} + 240 x^{2} + 4800 x + 32000 + 0)$

ステップ 2.14

$4 x^{3} + 240 x^{2} + 4800 x + 32000$ と $0$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{1}{640000} \cdot (4 x^{3} + 240 x^{2} + 4800 x + 32000)$

ステップ 2.15

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.15.1

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = \frac{1}{640000} \cdot (4 x^{3}) + \frac{1}{640000} \cdot (240 x^{2}) + \frac{1}{640000} \cdot (4800 x) + \frac{1}{640000} \cdot 32000$

ステップ 2.15.2

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.15.2.1

$4$ と $\frac{1}{640000}$ をまとめます。

$f'' (x) = \frac{4}{640000} x^{3} + \frac{1}{640000} \cdot (240 x^{2}) + \frac{1}{640000} \cdot (4800 x) + \frac{1}{640000} \cdot 32000$

ステップ 2.15.2.2

$\frac{4}{640000}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{3}}{640000} + \frac{1}{640000} \cdot (240 x^{2}) + \frac{1}{640000} \cdot (4800 x) + \frac{1}{640000} \cdot 32000$

ステップ 2.15.2.3

$4$ と $640000$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.15.2.3.1

$4$ を $4 x^{3}$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{4 (x^{3})}{640000} + \frac{1}{640000} \cdot (240 x^{2}) + \frac{1}{640000} \cdot (4800 x) + \frac{1}{640000} \cdot 32000$

ステップ 2.15.2.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.15.2.3.2.1

$4$ を $640000$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{4 x^{3}}{4 \cdot 160000} + \frac{1}{640000} \cdot (240 x^{2}) + \frac{1}{640000} \cdot (4800 x) + \frac{1}{640000} \cdot 32000$

ステップ 2.15.2.3.2.2

共通因数を約分します。

$f'' (x) = \frac{4 x^{3}}{4 \cdot 160000} + \frac{1}{640000} \cdot (240 x^{2}) + \frac{1}{640000} \cdot (4800 x) + \frac{1}{640000} \cdot 32000$

ステップ 2.15.2.3.2.3

式を書き換えます。

$f'' (x) = \frac{x^{3}}{160000} + \frac{1}{640000} \cdot (240 x^{2}) + \frac{1}{640000} \cdot (4800 x) + \frac{1}{640000} \cdot 32000$

ステップ 2.15.2.4

$240$ と $\frac{1}{640000}$ をまとめます。

$f'' (x) = \frac{x^{3}}{160000} + \frac{240}{640000} x^{2} + \frac{1}{640000} \cdot (4800 x) + \frac{1}{640000} \cdot 32000$

ステップ 2.15.2.5

$\frac{240}{640000}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$f'' (x) = \frac{x^{3}}{160000} + \frac{240 x^{2}}{640000} + \frac{1}{640000} \cdot (4800 x) + \frac{1}{640000} \cdot 32000$

ステップ 2.15.2.6

$240$ と $640000$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.15.2.6.1

$80$ を $240 x^{2}$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{x^{3}}{160000} + \frac{80 (3 x^{2})}{640000} + \frac{1}{640000} \cdot (4800 x) + \frac{1}{640000} \cdot 32000$

ステップ 2.15.2.6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.15.2.6.2.1

$80$ を $640000$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{x^{3}}{160000} + \frac{80 (3 x^{2})}{80 (8000)} + \frac{1}{640000} \cdot (4800 x) + \frac{1}{640000} \cdot 32000$

ステップ 2.15.2.6.2.2

共通因数を約分します。

$f'' (x) = \frac{x^{3}}{160000} + \frac{80 (3 x^{2})}{80 \cdot 8000} + \frac{1}{640000} \cdot (4800 x) + \frac{1}{640000} \cdot 32000$

ステップ 2.15.2.6.2.3

式を書き換えます。

$f'' (x) = \frac{x^{3}}{160000} + \frac{3 x^{2}}{8000} + \frac{1}{640000} \cdot (4800 x) + \frac{1}{640000} \cdot 32000$

ステップ 2.15.2.7

$4800$ と $\frac{1}{640000}$ をまとめます。

$f'' (x) = \frac{x^{3}}{160000} + \frac{3 x^{2}}{8000} + \frac{4800}{640000} x + \frac{1}{640000} \cdot 32000$

ステップ 2.15.2.8

$\frac{4800}{640000}$ と $x$ をまとめます。

$f'' (x) = \frac{x^{3}}{160000} + \frac{3 x^{2}}{8000} + \frac{4800 x}{640000} + \frac{1}{640000} \cdot 32000$

ステップ 2.15.2.9

$4800$ と $640000$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.15.2.9.1

$1600$ を $4800 x$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{x^{3}}{160000} + \frac{3 x^{2}}{8000} + \frac{1600 (3 x)}{640000} + \frac{1}{640000} \cdot 32000$

ステップ 2.15.2.9.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.15.2.9.2.1

$1600$ を $640000$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{x^{3}}{160000} + \frac{3 x^{2}}{8000} + \frac{1600 (3 x)}{1600 (400)} + \frac{1}{640000} \cdot 32000$

ステップ 2.15.2.9.2.2

共通因数を約分します。

$f'' (x) = \frac{x^{3}}{160000} + \frac{3 x^{2}}{8000} + \frac{1600 (3 x)}{1600 \cdot 400} + \frac{1}{640000} \cdot 32000$

ステップ 2.15.2.9.2.3

式を書き換えます。

$f'' (x) = \frac{x^{3}}{160000} + \frac{3 x^{2}}{8000} + \frac{3 x}{400} + \frac{1}{640000} \cdot 32000$

ステップ 2.15.2.10

$\frac{1}{640000}$ と $32000$ をまとめます。

$f'' (x) = \frac{x^{3}}{160000} + \frac{3 x^{2}}{8000} + \frac{3 x}{400} + \frac{32000}{640000}$

ステップ 2.15.2.11

$32000$ と $640000$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.15.2.11.1

$32000$ を $32000$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{x^{3}}{160000} + \frac{3 x^{2}}{8000} + \frac{3 x}{400} + \frac{32000 (1)}{640000}$

ステップ 2.15.2.11.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.15.2.11.2.1

$32000$ を $640000$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{x^{3}}{160000} + \frac{3 x^{2}}{8000} + \frac{3 x}{400} + \frac{32000 \cdot 1}{32000 \cdot 20}$

ステップ 2.15.2.11.2.2

共通因数を約分します。

$f'' (x) = \frac{x^{3}}{160000} + \frac{3 x^{2}}{8000} + \frac{3 x}{400} + \frac{32000 \cdot 1}{32000 \cdot 20}$

ステップ 2.15.2.11.2.3

式を書き換えます。

$f'' (x) = \frac{x^{3}}{160000} + \frac{3 x^{2}}{8000} + \frac{3 x}{400} + \frac{1}{20}$

微分積分 例

微分積分例