微分積分例

$6 y^{\frac{5}{2}} - 5 x y - 7 x$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

総和則では、 $6 y^{\frac{5}{2}} - 5 x y - 7 x$ の $y$ に関する積分は $\frac{d}{d y} [6 y^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d y} [- 5 x y] + \frac{d}{d y} [- 7 x]$ です。

$\frac{d}{d y} [6 y^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d y} [- 5 x y] + \frac{d}{d y} [- 7 x]$

ステップ 1.2

$\frac{d}{d y} [6 y^{\frac{5}{2}}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$6$ は $y$ に対して定数なので、 $y$ に対する $6 y^{\frac{5}{2}}$ の微分係数は $6 \frac{d}{d y} [y^{\frac{5}{2}}]$ です。

$6 \frac{d}{d y} [y^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d y} [- 5 x y] + \frac{d}{d y} [- 7 x]$

ステップ 1.2.2

$n = \frac{5}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ は $n y^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$6 (\frac{5}{2} y^{\frac{5}{2} - 1}) + \frac{d}{d y} [- 5 x y] + \frac{d}{d y} [- 7 x]$

ステップ 1.2.3

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$6 (\frac{5}{2} y^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d y} [- 5 x y] + \frac{d}{d y} [- 7 x]$

ステップ 1.2.4

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$6 (\frac{5}{2} y^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d y} [- 5 x y] + \frac{d}{d y} [- 7 x]$

ステップ 1.2.5

公分母の分子をまとめます。

$6 (\frac{5}{2} y^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d y} [- 5 x y] + \frac{d}{d y} [- 7 x]$

ステップ 1.2.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$6 (\frac{5}{2} y^{\frac{5 - 2}{2}}) + \frac{d}{d y} [- 5 x y] + \frac{d}{d y} [- 7 x]$

ステップ 1.2.6.2

$5$ から $2$ を引きます。

$6 (\frac{5}{2} y^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d y} [- 5 x y] + \frac{d}{d y} [- 7 x]$

ステップ 1.2.7

$\frac{5}{2}$ と $y^{\frac{3}{2}}$ をまとめます。

$6 \frac{5 y^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{d}{d y} [- 5 x y] + \frac{d}{d y} [- 7 x]$

ステップ 1.2.8

$6$ と $\frac{5 y^{\frac{3}{2}}}{2}$ をまとめます。

$\frac{6 (5 y^{\frac{3}{2}})}{2} + \frac{d}{d y} [- 5 x y] + \frac{d}{d y} [- 7 x]$

ステップ 1.2.9

$5$ に $6$ をかけます。

$\frac{30 y^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{d}{d y} [- 5 x y] + \frac{d}{d y} [- 7 x]$

ステップ 1.2.10

$2$ を $30 y^{\frac{3}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{2 (15 y^{\frac{3}{2}})}{2} + \frac{d}{d y} [- 5 x y] + \frac{d}{d y} [- 7 x]$

ステップ 1.2.11

共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.11.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 (15 y^{\frac{3}{2}})}{2 (1)} + \frac{d}{d y} [- 5 x y] + \frac{d}{d y} [- 7 x]$

ステップ 1.2.11.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (15 y^{\frac{3}{2}})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d y} [- 5 x y] + \frac{d}{d y} [- 7 x]$

ステップ 1.2.11.3

式を書き換えます。

$\frac{15 y^{\frac{3}{2}}}{1} + \frac{d}{d y} [- 5 x y] + \frac{d}{d y} [- 7 x]$

ステップ 1.2.11.4

$15 y^{\frac{3}{2}}$ を $1$ で割ります。

$15 y^{\frac{3}{2}} + \frac{d}{d y} [- 5 x y] + \frac{d}{d y} [- 7 x]$

ステップ 1.3

$\frac{d}{d y} [- 5 x y]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$- 5 x$ は $y$ に対して定数なので、 $y$ に対する $- 5 x y$ の微分係数は $- 5 x \frac{d}{d y} [y]$ です。

$15 y^{\frac{3}{2}} - 5 x \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 7 x]$

ステップ 1.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ は $n y^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$15 y^{\frac{3}{2}} - 5 x \cdot 1 + \frac{d}{d y} [- 7 x]$

ステップ 1.3.3

$- 5$ に $1$ をかけます。

$15 y^{\frac{3}{2}} - 5 x + \frac{d}{d y} [- 7 x]$

ステップ 1.4

$- 7 x$ は $y$ について定数なので、 $y$ について $- 7 x$ の微分係数は $0$ です。

$15 y^{\frac{3}{2}} - 5 x + 0$

ステップ 1.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

$15 y^{\frac{3}{2}} - 5 x$ と $0$ をたし算します。

$15 y^{\frac{3}{2}} - 5 x$

ステップ 1.5.2

項を並べ替えます。

$f' (y) = - 5 x + 15 y^{\frac{3}{2}}$

ステップ 2

二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

総和則では、 $- 5 x + 15 y^{\frac{3}{2}}$ の $y$ に関する積分は $\frac{d}{d y} [- 5 x] + \frac{d}{d y} [15 y^{\frac{3}{2}}]$ です。

$\frac{d}{d y} [- 5 x] + \frac{d}{d y} [15 y^{\frac{3}{2}}]$

ステップ 2.1.2

$- 5 x$ は $y$ について定数なので、 $y$ について $- 5 x$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d y} [15 y^{\frac{3}{2}}]$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d y} [15 y^{\frac{3}{2}}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$15$ は $y$ に対して定数なので、 $y$ に対する $15 y^{\frac{3}{2}}$ の微分係数は $15 \frac{d}{d y} [y^{\frac{3}{2}}]$ です。

$0 + 15 \frac{d}{d y} [y^{\frac{3}{2}}]$

ステップ 2.2.2

$n = \frac{3}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ は $n y^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 + 15 (\frac{3}{2} y^{\frac{3}{2} - 1})$

ステップ 2.2.3

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$0 + 15 (\frac{3}{2} y^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

ステップ 2.2.4

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$0 + 15 (\frac{3}{2} y^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

ステップ 2.2.5

公分母の分子をまとめます。

$0 + 15 (\frac{3}{2} y^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})$

ステップ 2.2.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.6.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$0 + 15 (\frac{3}{2} y^{\frac{3 - 2}{2}})$

ステップ 2.2.6.2

$3$ から $2$ を引きます。

$0 + 15 (\frac{3}{2} y^{\frac{1}{2}})$

ステップ 2.2.7

$\frac{3}{2}$ と $y^{\frac{1}{2}}$ をまとめます。

$0 + 15 \frac{3 y^{\frac{1}{2}}}{2}$

ステップ 2.2.8

$15$ と $\frac{3 y^{\frac{1}{2}}}{2}$ をまとめます。

$0 + \frac{15 (3 y^{\frac{1}{2}})}{2}$

ステップ 2.2.9

$3$ に $15$ をかけます。

$0 + \frac{45 y^{\frac{1}{2}}}{2}$

ステップ 2.3

$0$ と $\frac{45 y^{\frac{1}{2}}}{2}$ をたし算します。

$f'' (y) = \frac{45 y^{\frac{1}{2}}}{2}$

微分積分 例

微分積分例