微分積分例

$\cos (3 x)$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1

$f (x) = \cos (x)$ および $g (x) = 3 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $3 x$ とします。

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [3 x]$

ステップ 1.1.2

$u$ に関する $\cos (u)$ の微分係数は $- \sin (u)$ です。

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [3 x]$

ステップ 1.1.3

$u$ のすべての発生を $3 x$ で置き換えます。

$- \sin (3 x) \frac{d}{d x} [3 x]$

ステップ 1.2

微分します。

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ステップ 1.2.1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- \sin (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 1.2.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$- 3 \sin (3 x) \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.2.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 3 \sin (3 x) \cdot 1$

ステップ 1.2.4

$- 3$ に $1$ をかけます。

$f' (x) = - 3 \sin (3 x)$

ステップ 2

二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$- 3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 3 \sin (3 x)$ の微分係数は $- 3 \frac{d}{d x} [\sin (3 x)]$ です。

$- 3 \frac{d}{d x} [\sin (3 x)]$

ステップ 2.2

$f (x) = \sin (x)$ および $g (x) = 3 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $3 x$ とします。

$- 3 (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [3 x])$

ステップ 2.2.2

$u$ に関する $\sin (u)$ の微分係数は $\cos (u)$ です。

$- 3 (\cos (u) \frac{d}{d x} [3 x])$

ステップ 2.2.3

$u$ のすべての発生を $3 x$ で置き換えます。

$- 3 (\cos (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

ステップ 2.3

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- 3 \cos (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 2.3.2

$3$ に $- 3$ をかけます。

$- 9 \cos (3 x) \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.3.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 9 \cos (3 x) \cdot 1$

ステップ 2.3.4

$- 9$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = - 9 \cos (3 x)$

微分積分 例

微分積分例