微分積分例

$y = e^{- x^{3}}$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (e^{- x^{3}})$

ステップ 2

$x$ に関する $y$ の微分係数は $y'$ です。

$y'$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

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ステップ 3.1

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = - x^{3}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 3.1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $- x^{3}$ とします。

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

ステップ 3.1.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は $a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$e^{u} \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

ステップ 3.1.3

$u$ のすべての発生を $- x^{3}$ で置き換えます。

$e^{- x^{3}} \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

ステップ 3.2

微分します。

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ステップ 3.2.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x^{3}$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$e^{- x^{3}} (- \frac{d}{d x} [x^{3}])$

ステップ 3.2.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$e^{- x^{3}} (- (3 x^{2}))$

ステップ 3.2.3

$3$ に $- 1$ をかけます。

$e^{- x^{3}} (- 3 x^{2})$

ステップ 3.3

簡約します。

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ステップ 3.3.1

$e^{- x^{3}} (- 3 x^{2})$ の因数を並べ替えます。

$- 3 e^{- x^{3}} x^{2}$

ステップ 3.3.2

$- 3 e^{- x^{3}} x^{2}$ の因数を並べ替えます。

$- 3 x^{2} e^{- x^{3}}$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$y' = - 3 x^{2} e^{- x^{3}}$

ステップ 5

$y'$ を $\frac{d y}{d x}$ で置き換えます。

$\frac{d y}{d x} = - 3 x^{2} e^{- x^{3}}$

微分積分 例

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