微分積分例

$\sum_{i = 0}^{\infty} {2.5}^{i}$

ステップ 1

$a$ が第1項、 $r$ が連続する項の間の比の時、無限等比級数の和は公式 $\frac{a}{1 - r}$ を利用して求められます。

ステップ 2

公式 $r = \frac{a_{i + 1}}{a_{i}}$ に代入し簡約することで、連続する項の比を求めます。

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ステップ 2.1

$a_{i}$ と $a_{i + 1}$ を $r$ の公式に代入します。

$r = \frac{{2.5}^{i + 1}}{{2.5}^{i}}$

ステップ 2.2

${2.5}^{i + 1}$ と ${2.5}^{i}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

${2.5}^{i}$ を ${2.5}^{i + 1}$ で因数分解します。

$r = \frac{{2.5}^{i} \cdot 2.5}{{2.5}^{i}}$

ステップ 2.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1

$1$ を掛けます。

$r = \frac{{2.5}^{i} \cdot 2.5}{{2.5}^{i} \cdot 1}$

ステップ 2.2.2.2

共通因数を約分します。

$r = \frac{{2.5}^{i} \cdot 2.5}{{2.5}^{i} \cdot 1}$

ステップ 2.2.2.3

式を書き換えます。

$r = \frac{2.5}{1}$

ステップ 2.2.2.4

$2.5$ を $1$ で割ります。

$r = 2.5$

ステップ 3

級数が収束するか発散するか確認します。

$| r | \geq 1$ なので、級数は発散します。

微分積分 例