微分積分例

$\sum_{i = 1}^{\infty} {(- \frac{1}{2})}^{i}$

ステップ 1

$a$ が第1項、 $r$ が連続する項の間の比の時、無限等比級数の和は公式 $\frac{a}{1 - r}$ を利用して求められます。

ステップ 2

公式 $r = \frac{a_{i + 1}}{a_{i}}$ に代入し簡約することで、連続する項の比を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$a_{i}$ と $a_{i + 1}$ を $r$ の公式に代入します。

$r = \frac{{(- \frac{1}{2})}^{i + 1}}{{(- \frac{1}{2})}^{i}}$

ステップ 2.2

${(- \frac{1}{2})}^{i + 1}$ と ${(- \frac{1}{2})}^{i}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

${(- \frac{1}{2})}^{i}$ を ${(- \frac{1}{2})}^{i + 1}$ で因数分解します。

$r = \frac{{(- \frac{1}{2})}^{i} (- \frac{1}{2})}{{(- \frac{1}{2})}^{i}}$

ステップ 2.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$1$ を掛けます。

$r = \frac{{(- \frac{1}{2})}^{i} (- \frac{1}{2})}{{(- \frac{1}{2})}^{i} \cdot 1}$

ステップ 2.2.2.2

共通因数を約分します。

$r = \frac{{(- \frac{1}{2})}^{i} (- \frac{1}{2})}{{(- \frac{1}{2})}^{i} \cdot 1}$

ステップ 2.2.2.3

式を書き換えます。

$r = \frac{- \frac{1}{2}}{1}$

ステップ 2.2.2.4

$- \frac{1}{2}$ を $1$ で割ります。

$r = - \frac{1}{2}$

ステップ 3

$| r | < 1$ なので、級数は収束します。

ステップ 4

下界に代入し簡約することで級数の第1項を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$i$ の $1$ を ${(- \frac{1}{2})}^{i}$ に代入します。

$a = {(- \frac{1}{2})}^{1}$

ステップ 4.2

簡約します。

$a = - \frac{1}{2}$

ステップ 5

比と第1項の値を和の公式に代入します。

$\frac{- \frac{1}{2}}{1 - - \frac{1}{2}}$

ステップ 6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1 - - \frac{1}{2}}$

ステップ 6.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$- - \frac{1}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1 + 1 (\frac{1}{2})}$

ステップ 6.2.1.2

$\frac{1}{2}$ に $1$ をかけます。

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1 + \frac{1}{2}}$

ステップ 6.2.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}$

ステップ 6.2.3

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2 + 1}{2}}$

ステップ 6.2.4

$2$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{3}{2}}$

ステップ 6.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$- \frac{1}{2} (1 (\frac{2}{3}))$

ステップ 6.4

$\frac{2}{3}$ に $1$ をかけます。

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}$

ステップ 6.5

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

$- \frac{1}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 1}{2} \cdot \frac{2}{3}$

ステップ 6.5.2

共通因数を約分します。

$\frac{- 1}{2} \cdot \frac{2}{3}$

ステップ 6.5.3

式を書き換えます。

$- \frac{1}{3}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{1}{3}$

10進法形式：

$- 0.\overline{3}$

微分積分 例

微分積分例