微分積分例

$\sum_{i = 1}^{19} 3 - i$

ステップ 1

総和の法則に合う小さい総和に総和を分割します。

$\sum_{k = 1}^{19} 3 - i = \sum_{k = 1}^{19} 3 - 1 \sum_{k = 1}^{19} i$

ステップ 2

$\sum_{k = 1}^{19} 3$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

定数の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

ステップ 2.2

値を公式に代入します。

$(3) (19)$

ステップ 2.3

$3$ に $19$ をかけます。

$57$

ステップ 3

$1 \sum_{k = 1}^{19} i$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

次数 $1$ をもつ多項式の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

ステップ 3.2

値を公式に代入して、必ず前の項を掛けます。

$(- 1) (\frac{19 (19 + 1)}{2})$

ステップ 3.3

簡約します。

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ステップ 3.3.1

$19$ と $1$ をたし算します。

$- 1 \frac{19 \cdot 20}{2}$

ステップ 3.3.2

$19$ に $20$ をかけます。

$- 1 (\frac{380}{2})$

ステップ 3.3.3

$380$ を $2$ で割ります。

$- 1 \cdot 190$

ステップ 3.3.4

$- 1$ に $190$ をかけます。

$- 190$

ステップ 4

合計した結果を足します。

$57 - 190$

ステップ 5

$57$ から $190$ を引きます。

$- 133$

微分積分 例