微分積分例

$\sum_{i = 1}^{\infty} 3 {(- 3)}^{i}$

ステップ 1

$a$ が第1項、 $r$ が連続する項の間の比の時、無限等比級数の和は公式 $\frac{a}{1 - r}$ を利用して求められます。

ステップ 2

公式 $r = \frac{a_{i + 1}}{a_{i}}$ に代入し簡約することで、連続する項の比を求めます。

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ステップ 2.1

$a_{i}$ と $a_{i + 1}$ を $r$ の公式に代入します。

$r = \frac{3 {(- 3)}^{i + 1}}{3 {(- 3)}^{i}}$

ステップ 2.2

簡約します。

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ステップ 2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$r = \frac{3 {(- 3)}^{i + 1}}{3 {(- 3)}^{i}}$

ステップ 2.2.1.2

式を書き換えます。

$r = \frac{{(- 3)}^{i + 1}}{{(- 3)}^{i}}$

ステップ 2.2.2

${(- 3)}^{i + 1}$ と ${(- 3)}^{i}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1

${(- 3)}^{i}$ を ${(- 3)}^{i + 1}$ で因数分解します。

$r = \frac{{(- 3)}^{i} \cdot - 3}{{(- 3)}^{i}}$

ステップ 2.2.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.2.1

$1$ を掛けます。

$r = \frac{{(- 3)}^{i} \cdot - 3}{{(- 3)}^{i} \cdot 1}$

ステップ 2.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$r = \frac{{(- 3)}^{i} \cdot - 3}{{(- 3)}^{i} \cdot 1}$

ステップ 2.2.2.2.3

式を書き換えます。

$r = \frac{- 3}{1}$

ステップ 2.2.2.2.4

$- 3$ を $1$ で割ります。

$r = - 3$

ステップ 3

級数が収束するか発散するか確認します。

$| r | \geq 1$ なので、級数は発散します。

微分積分 例