微分積分例

$\sum_{i = 1}^{7} 4 i + 2$

ステップ 1

総和の法則に合う小さい総和に総和を分割します。

$\sum_{k = 1}^{7} 4 i + 2 = 4 \sum_{k = 1}^{7} i + \sum_{k = 1}^{7} 2$

ステップ 2

$4 \sum_{k = 1}^{7} i$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

次数 $1$ をもつ多項式の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

ステップ 2.2

値を公式に代入して、必ず前の項を掛けます。

$(4) (\frac{7 (7 + 1)}{2})$

ステップ 2.3

簡約します。

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ステップ 2.3.1

式を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

$7$ と $1$ をたし算します。

$4 \frac{7 \cdot 8}{2}$

ステップ 2.3.1.2

$7$ に $8$ をかけます。

$4 (\frac{56}{2})$

$4 (\frac{56}{2})$

ステップ 2.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$2 (2) \frac{56}{2}$

ステップ 2.3.2.2

共通因数を約分します。

$2 \cdot 2 \frac{56}{2}$

ステップ 2.3.2.3

式を書き換えます。

$2 \cdot 56$

$2 \cdot 56$

ステップ 2.3.3

$2$ に $56$ をかけます。

$112$

$112$

$112$

ステップ 3

$\sum_{k = 1}^{7} 2$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

定数の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

ステップ 3.2

値を公式に代入します。

$(2) (7)$

ステップ 3.3

$2$ に $7$ をかけます。

$14$

$14$

ステップ 4

合計した結果を足します。

$112 + 14$

ステップ 5

$112$ と $14$ をたし算します。

$126$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$