微分積分例

$\sum_{i = 1}^{7} {(- 3)}^{i}$

ステップ 1

$a$ が第1項、 $r$ が連続する項の間の比の時、有限等比級数の和は公式 $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ を利用して求められます。

ステップ 2

公式 $r = \frac{a_{i + 1}}{a_{i}}$ に代入し簡約することで、連続する項の比を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$a_{i}$ と $a_{i + 1}$ を $r$ の公式に代入します。

$r = \frac{{(- 3)}^{i + 1}}{{(- 3)}^{i}}$

ステップ 2.2

${(- 3)}^{i + 1}$ と ${(- 3)}^{i}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

${(- 3)}^{i}$ を ${(- 3)}^{i + 1}$ で因数分解します。

$r = \frac{{(- 3)}^{i} \cdot - 3}{{(- 3)}^{i}}$

ステップ 2.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$1$ を掛けます。

$r = \frac{{(- 3)}^{i} \cdot - 3}{{(- 3)}^{i} \cdot 1}$

ステップ 2.2.2.2

共通因数を約分します。

$r = \frac{{(- 3)}^{i} \cdot - 3}{{(- 3)}^{i} \cdot 1}$

ステップ 2.2.2.3

式を書き換えます。

$r = \frac{- 3}{1}$

ステップ 2.2.2.4

$- 3$ を $1$ で割ります。

$r = - 3$

ステップ 3

下界に代入し簡約することで級数の第1項を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$i$ の $1$ を ${(- 3)}^{i}$ に代入します。

$a = {(- 3)}^{1}$

ステップ 3.2

指数を求めます。

$a = - 3$

ステップ 4

比、第1項、および項数の値を和の公式に代入します。

$- 3 \frac{1 - {(- 3)}^{7}}{1 - - 3}$

ステップ 5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$- 3$ を $7$ 乗します。

$- 3 \frac{1 - - 2187}{1 - - 3}$

ステップ 5.1.2

$- 1$ に $- 2187$ をかけます。

$- 3 \frac{1 + 2187}{1 - - 3}$

ステップ 5.1.3

$1$ と $2187$ をたし算します。

$- 3 \frac{2188}{1 - - 3}$

ステップ 5.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$- 3 \frac{2188}{1 + 3}$

ステップ 5.2.2

$1$ と $3$ をたし算します。

$- 3 (\frac{2188}{4})$

ステップ 5.3

$2188$ を $4$ で割ります。

$- 3 \cdot 547$

ステップ 5.4

$- 3$ に $547$ をかけます。

$- 1641$

微分積分 例

微分積分例