微分積分例

$\sum_{i = 2}^{9} {(- \frac{2}{3})}^{2}$

ステップ 1

総和を簡約します。

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ステップ 1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 1.1.1

積の法則を $- \frac{2}{3}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{2} {(\frac{2}{3})}^{2}$

ステップ 1.1.2

積の法則を $\frac{2}{3}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{2} \frac{2^{2}}{3^{2}}$

${(- 1)}^{2} \frac{2^{2}}{3^{2}}$

ステップ 1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$1 \frac{2^{2}}{3^{2}}$

ステップ 1.3

$\frac{2^{2}}{3^{2}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{2^{2}}{3^{2}}$

ステップ 1.4

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{4}{3^{2}}$

ステップ 1.5

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{4}{9}$

ステップ 1.6

総和を書き換えます。

$\sum_{i = 2}^{9} \frac{4}{9}$

$\sum_{i = 2}^{9} \frac{4}{9}$

ステップ 2

総和を分割し、 $i$ の始めの値が $1$ に等しくなるようにします。

$\sum_{i = 2}^{9} \frac{4}{9} = \sum_{i = 1}^{9} \frac{4}{9} - \sum_{i = 1}^{1} \frac{4}{9}$

ステップ 3

$\sum_{i = 1}^{9} \frac{4}{9}$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

定数の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

ステップ 3.2

値を公式に代入します。

$(\frac{4}{9}) (9)$

ステップ 3.3

$9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{4}{9} \cdot 9$

ステップ 3.3.2

式を書き換えます。

$4$

$4$

$4$

ステップ 4

$i$ の各値の級数を展開します。

$\frac{4}{9}$

ステップ 5

総和を求めた値で置換します。

$4 - \frac{4}{9}$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

$4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{9}{9}$ を掛けます。

$4 \cdot \frac{9}{9} - \frac{4}{9}$

ステップ 6.2

$4$ と $\frac{9}{9}$ をまとめます。

$\frac{4 \cdot 9}{9} - \frac{4}{9}$

ステップ 6.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4 \cdot 9 - 4}{9}$

ステップ 6.4

分子を簡約します。

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ステップ 6.4.1

$4$ に $9$ をかけます。

$\frac{36 - 4}{9}$

ステップ 6.4.2

$36$ から $4$ を引きます。

$\frac{32}{9}$

$\frac{32}{9}$

$\frac{32}{9}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{32}{9}$

10進法形式：

$3.\overline{5}$

帯分数形：

$3 \frac{5}{9}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$