微分積分例

$\sum_{i = 2}^{8} i^{3}$

ステップ 1

総和を分割し、 $i$ の始めの値が $1$ に等しくなるようにします。

$\sum_{k = 2}^{8} i^{3} = \sum_{k = 1}^{8} i^{3} - \sum_{k = 1}^{1} i^{3}$

ステップ 2

$\sum_{k = 1}^{8} i^{3}$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

次数 $3$ をもつ多項式の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} i^{3} = \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

ステップ 2.2

値を公式に代入します。

$\frac{8^{2} {(8 + 1)}^{2}}{4}$

ステップ 2.3

簡約します。

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ステップ 2.3.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

$8$ と $1$ をたし算します。

$\frac{8^{2} \cdot 9^{2}}{4}$

ステップ 2.3.1.2

$8$ を $2$ 乗します。

$\frac{64 \cdot 9^{2}}{4}$

ステップ 2.3.1.3

$9$ を $2$ 乗します。

$\frac{64 \cdot 81}{4}$

ステップ 2.3.2

式を簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

$64$ に $81$ をかけます。

$\frac{5184}{4}$

ステップ 2.3.2.2

$5184$ を $4$ で割ります。

$1296$

ステップ 3

$\sum_{k = 1}^{1} i^{3}$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$i$ の各値の級数を展開します。

$1^{3}$

ステップ 3.2

$1$ を $3$ 乗します。

$1$

ステップ 4

総和を求めた値で置換します。

$1296 - 1$

ステップ 5

$1296$ から $1$ を引きます。

$1295$

微分積分 例

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