微分積分例

$\sum_{k = 0}^{3} {(- \frac{1}{2})}^{k}$

ステップ 1

$k$ の各値の級数を展開します。

${(- \frac{1}{2})}^{0} + {(- \frac{1}{2})}^{1} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 2.1.1.1

積の法則を $- \frac{1}{2}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{0} {(\frac{1}{2})}^{0} + {(- \frac{1}{2})}^{1} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

ステップ 2.1.1.2

積の法則を $\frac{1}{2}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{0} \frac{1^{0}}{2^{0}} + {(- \frac{1}{2})}^{1} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

ステップ 2.1.2

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$1 \frac{1^{0}}{2^{0}} + {(- \frac{1}{2})}^{1} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

ステップ 2.1.3

$\frac{1^{0}}{2^{0}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1^{0}}{2^{0}} + {(- \frac{1}{2})}^{1} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

ステップ 2.1.4

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$\frac{1}{2^{0}} + {(- \frac{1}{2})}^{1} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

ステップ 2.1.5

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$\frac{1}{1} + {(- \frac{1}{2})}^{1} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

ステップ 2.1.6

$1$ を $1$ で割ります。

$1 + {(- \frac{1}{2})}^{1} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

ステップ 2.1.7

簡約します。

$1 - \frac{1}{2} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

ステップ 2.1.8

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 2.1.8.1

積の法則を $- \frac{1}{2}$ に当てはめます。

$1 - \frac{1}{2} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

ステップ 2.1.8.2

積の法則を $\frac{1}{2}$ に当てはめます。

$1 - \frac{1}{2} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

ステップ 2.1.9

$- 1$ を $2$ 乗します。

$1 - \frac{1}{2} + 1 \frac{1^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

ステップ 2.1.10

$\frac{1^{2}}{2^{2}}$ に $1$ をかけます。

$1 - \frac{1}{2} + \frac{1^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

ステップ 2.1.11

1のすべての数の累乗は1です。

$1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

ステップ 2.1.12

$2$ を $2$ 乗します。

$1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

ステップ 2.1.13

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 2.1.13.1

積の法則を $- \frac{1}{2}$ に当てはめます。

$1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + {(- 1)}^{3} {(\frac{1}{2})}^{3}$

ステップ 2.1.13.2

積の法則を $\frac{1}{2}$ に当てはめます。

$1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + {(- 1)}^{3} \frac{1^{3}}{2^{3}}$

ステップ 2.1.14

$- 1$ を $3$ 乗します。

$1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1^{3}}{2^{3}}$

ステップ 2.1.15

1のすべての数の累乗は1です。

$1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{2^{3}}$

ステップ 2.1.16

$2$ を $3$ 乗します。

$1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8}$

ステップ 2.2

公分母を求めます。

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ステップ 2.2.1

$1$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{1}{1} - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8}$

ステップ 2.2.2

$\frac{1}{1}$ に $\frac{8}{8}$ をかけます。

$\frac{1}{1} \cdot \frac{8}{8} - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8}$

ステップ 2.2.3

$\frac{1}{1}$ に $\frac{8}{8}$ をかけます。

$\frac{8}{8} - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8}$

ステップ 2.2.4

$\frac{1}{2}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\frac{8}{8} - (\frac{1}{2} \cdot \frac{4}{4}) + \frac{1}{4} - \frac{1}{8}$

ステップ 2.2.5

$\frac{1}{2}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\frac{8}{8} - \frac{4}{2 \cdot 4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8}$

ステップ 2.2.6

$\frac{1}{4}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{8}{8} - \frac{4}{2 \cdot 4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{8}$

ステップ 2.2.7

$\frac{1}{4}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{8}{8} - \frac{4}{2 \cdot 4} + \frac{2}{4 \cdot 2} - \frac{1}{8}$

ステップ 2.2.8

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{8}{8} - \frac{4}{8} + \frac{2}{4 \cdot 2} - \frac{1}{8}$

ステップ 2.2.9

$4 \cdot 2$ の因数を並べ替えます。

$\frac{8}{8} - \frac{4}{8} + \frac{2}{2 \cdot 4} - \frac{1}{8}$

ステップ 2.2.10

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{8}{8} - \frac{4}{8} + \frac{2}{8} - \frac{1}{8}$

ステップ 2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{8 - 4 + 2 - 1}{8}$

ステップ 2.4

$8$ から $4$ を引きます。

$\frac{4 + 2 - 1}{8}$

ステップ 2.5

$4$ と $2$ をたし算します。

$\frac{6 - 1}{8}$

ステップ 2.6

$6$ から $1$ を引きます。

$\frac{5}{8}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{5}{8}$

10進法形式：

$0.625$

微分積分 例

微分積分例