微分積分例

$\sum_{k = 0}^{2} 12 {(- \frac{1}{2})}^{k}$

ステップ 1

$k$ の各値の級数を展開します。

$12 {(- \frac{1}{2})}^{0} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{1} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 2.1.1.1

積の法則を $- \frac{1}{2}$ に当てはめます。

$12 ({(- 1)}^{0} {(\frac{1}{2})}^{0}) + 12 {(- \frac{1}{2})}^{1} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

ステップ 2.1.1.2

積の法則を $\frac{1}{2}$ に当てはめます。

$12 ({(- 1)}^{0} \frac{1^{0}}{2^{0}}) + 12 {(- \frac{1}{2})}^{1} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

ステップ 2.1.2

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$12 (1 \frac{1^{0}}{2^{0}}) + 12 {(- \frac{1}{2})}^{1} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

ステップ 2.1.3

$\frac{1^{0}}{2^{0}}$ に $1$ をかけます。

$12 \frac{1^{0}}{2^{0}} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{1} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

ステップ 2.1.4

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$12 \frac{1}{2^{0}} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{1} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

ステップ 2.1.5

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$12 (\frac{1}{1}) + 12 {(- \frac{1}{2})}^{1} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

ステップ 2.1.6

$1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.6.1

共通因数を約分します。

$12 (\frac{1}{1}) + 12 {(- \frac{1}{2})}^{1} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

ステップ 2.1.6.2

式を書き換えます。

$12 \cdot 1 + 12 {(- \frac{1}{2})}^{1} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

ステップ 2.1.7

$12$ に $1$ をかけます。

$12 + 12 {(- \frac{1}{2})}^{1} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

ステップ 2.1.8

簡約します。

$12 + 12 (- \frac{1}{2}) + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

ステップ 2.1.9

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.9.1

$- \frac{1}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$12 + 12 (\frac{- 1}{2}) + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

ステップ 2.1.9.2

$2$ を $12$ で因数分解します。

$12 + 2 (6) \frac{- 1}{2} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

ステップ 2.1.9.3

共通因数を約分します。

$12 + 2 \cdot 6 \frac{- 1}{2} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

ステップ 2.1.9.4

式を書き換えます。

$12 + 6 \cdot - 1 + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

ステップ 2.1.10

$6$ に $- 1$ をかけます。

$12 - 6 + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

ステップ 2.1.11

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 2.1.11.1

積の法則を $- \frac{1}{2}$ に当てはめます。

$12 - 6 + 12 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2})$

ステップ 2.1.11.2

積の法則を $\frac{1}{2}$ に当てはめます。

$12 - 6 + 12 ({(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}})$

ステップ 2.1.12

$- 1$ を $2$ 乗します。

$12 - 6 + 12 (1 \frac{1^{2}}{2^{2}})$

ステップ 2.1.13

$\frac{1^{2}}{2^{2}}$ に $1$ をかけます。

$12 - 6 + 12 \frac{1^{2}}{2^{2}}$

ステップ 2.1.14

1のすべての数の累乗は1です。

$12 - 6 + 12 \frac{1}{2^{2}}$

ステップ 2.1.15

$2$ を $2$ 乗します。

$12 - 6 + 12 (\frac{1}{4})$

ステップ 2.1.16

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.16.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$12 - 6 + 4 (3) \frac{1}{4}$

ステップ 2.1.16.2

共通因数を約分します。

$12 - 6 + 4 \cdot 3 \frac{1}{4}$

ステップ 2.1.16.3

式を書き換えます。

$12 - 6 + 3$

ステップ 2.2

$12$ から $6$ を引きます。

$6 + 3$

ステップ 2.3

$6$ と $3$ をたし算します。

$9$

微分積分 例

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