微分積分例

$\sum_{i = 1}^{4} {(\frac{1}{3})}^{i - 1}$

ステップ 1

$i$ の各値の級数を展開します。

${(\frac{1}{3})}^{1 - 1} + {(\frac{1}{3})}^{2 - 1} + {(\frac{1}{3})}^{3 - 1} + {(\frac{1}{3})}^{4 - 1}$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$1$ から $1$ を引きます。

${(\frac{1}{3})}^{0} + {(\frac{1}{3})}^{2 - 1} + {(\frac{1}{3})}^{3 - 1} + {(\frac{1}{3})}^{4 - 1}$

ステップ 2.1.2

積の法則を $\frac{1}{3}$ に当てはめます。

$\frac{1^{0}}{3^{0}} + {(\frac{1}{3})}^{2 - 1} + {(\frac{1}{3})}^{3 - 1} + {(\frac{1}{3})}^{4 - 1}$

ステップ 2.1.3

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$\frac{1}{3^{0}} + {(\frac{1}{3})}^{2 - 1} + {(\frac{1}{3})}^{3 - 1} + {(\frac{1}{3})}^{4 - 1}$

ステップ 2.1.4

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$\frac{1}{1} + {(\frac{1}{3})}^{2 - 1} + {(\frac{1}{3})}^{3 - 1} + {(\frac{1}{3})}^{4 - 1}$

ステップ 2.1.5

$1$ を $1$ で割ります。

$1 + {(\frac{1}{3})}^{2 - 1} + {(\frac{1}{3})}^{3 - 1} + {(\frac{1}{3})}^{4 - 1}$

ステップ 2.1.6

$2$ から $1$ を引きます。

$1 + {(\frac{1}{3})}^{1} + {(\frac{1}{3})}^{3 - 1} + {(\frac{1}{3})}^{4 - 1}$

ステップ 2.1.7

簡約します。

$1 + \frac{1}{3} + {(\frac{1}{3})}^{3 - 1} + {(\frac{1}{3})}^{4 - 1}$

ステップ 2.1.8

$3$ から $1$ を引きます。

$1 + \frac{1}{3} + {(\frac{1}{3})}^{2} + {(\frac{1}{3})}^{4 - 1}$

ステップ 2.1.9

積の法則を $\frac{1}{3}$ に当てはめます。

$1 + \frac{1}{3} + \frac{1^{2}}{3^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{4 - 1}$

ステップ 2.1.10

1のすべての数の累乗は1です。

$1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{3^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{4 - 1}$

ステップ 2.1.11

$3$ を $2$ 乗します。

$1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + {(\frac{1}{3})}^{4 - 1}$

ステップ 2.1.12

$4$ から $1$ を引きます。

$1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + {(\frac{1}{3})}^{3}$

ステップ 2.1.13

積の法則を $\frac{1}{3}$ に当てはめます。

$1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1^{3}}{3^{3}}$

ステップ 2.1.14

1のすべての数の累乗は1です。

$1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{3^{3}}$

ステップ 2.1.15

$3$ を $3$ 乗します。

$1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{27}$

ステップ 2.2

公分母を求めます。

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ステップ 2.2.1

$1$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{1}{1} + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{27}$

ステップ 2.2.2

$\frac{1}{1}$ に $\frac{27}{27}$ をかけます。

$\frac{1}{1} \cdot \frac{27}{27} + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{27}$

ステップ 2.2.3

$\frac{1}{1}$ に $\frac{27}{27}$ をかけます。

$\frac{27}{27} + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{27}$

ステップ 2.2.4

$\frac{1}{3}$ に $\frac{9}{9}$ をかけます。

$\frac{27}{27} + \frac{1}{3} \cdot \frac{9}{9} + \frac{1}{9} + \frac{1}{27}$

ステップ 2.2.5

$\frac{1}{3}$ に $\frac{9}{9}$ をかけます。

$\frac{27}{27} + \frac{9}{3 \cdot 9} + \frac{1}{9} + \frac{1}{27}$

ステップ 2.2.6

$\frac{1}{9}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{27}{27} + \frac{9}{3 \cdot 9} + \frac{1}{9} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{27}$

ステップ 2.2.7

$\frac{1}{9}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{27}{27} + \frac{9}{3 \cdot 9} + \frac{3}{9 \cdot 3} + \frac{1}{27}$

ステップ 2.2.8

$3$ に $9$ をかけます。

$\frac{27}{27} + \frac{9}{27} + \frac{3}{9 \cdot 3} + \frac{1}{27}$

ステップ 2.2.9

$9 \cdot 3$ の因数を並べ替えます。

$\frac{27}{27} + \frac{9}{27} + \frac{3}{3 \cdot 9} + \frac{1}{27}$

ステップ 2.2.10

$3$ に $9$ をかけます。

$\frac{27}{27} + \frac{9}{27} + \frac{3}{27} + \frac{1}{27}$

ステップ 2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{27 + 9 + 3 + 1}{27}$

ステップ 2.4

$27$ と $9$ をたし算します。

$\frac{36 + 3 + 1}{27}$

ステップ 2.5

$36$ と $3$ をたし算します。

$\frac{39 + 1}{27}$

ステップ 2.6

$39$ と $1$ をたし算します。

$\frac{40}{27}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{40}{27}$

10進法形式：

$1.\overline{481}$

帯分数形：

$1 \frac{13}{27}$

微分積分 例

微分積分例