微分積分例

$y = \frac{e^{x}}{\ln (x)}$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{e^{x}}{\ln (x)})$

ステップ 2

$x$ に関する $y$ の微分係数は $y'$ です。

$y'$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = \ln (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{\ln (x) \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [\ln (x)]}{\ln^{2} (x)}$

ステップ 3.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$\frac{\ln (x) e^{x} - e^{x} \frac{d}{d x} [\ln (x)]}{\ln^{2} (x)}$

ステップ 3.3

$x$ に関する $\ln (x)$ の微分係数は $\frac{1}{x}$ です。

$\frac{\ln (x) e^{x} - e^{x} \frac{1}{x}}{\ln^{2} (x)}$

ステップ 3.4

$\frac{1}{x}$ と $e^{x}$ をまとめます。

$\frac{\ln (x) e^{x} - \frac{e^{x}}{x}}{\ln^{2} (x)}$

ステップ 3.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$\ln (x) e^{x} - \frac{e^{x}}{x}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{e^{x} \ln (x) - \frac{e^{x}}{x}}{\ln^{2} (x)}$

ステップ 3.5.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1

$e^{x}$ を $e^{x} \ln (x) - \frac{e^{x}}{x}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1.1

$e^{x}$ を $e^{x} \ln (x)$ で因数分解します。

$\frac{e^{x} (\ln (x)) - \frac{e^{x}}{x}}{\ln^{2} (x)}$

ステップ 3.5.2.1.2

$e^{x}$ を $- \frac{e^{x}}{x}$ で因数分解します。

$\frac{e^{x} (\ln (x)) + e^{x} (- \frac{1}{x})}{\ln^{2} (x)}$

ステップ 3.5.2.1.3

$e^{x}$ を $e^{x} (\ln (x)) + e^{x} (- \frac{1}{x})$ で因数分解します。

$\frac{e^{x} (\ln (x) - \frac{1}{x})}{\ln^{2} (x)}$

ステップ 3.5.2.2

$\ln (x)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$\frac{e^{x} (\frac{\ln (x) x}{x} - \frac{1}{x})}{\ln^{2} (x)}$

ステップ 3.5.2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{e^{x} \frac{\ln (x) x - 1}{x}}{\ln^{2} (x)}$

ステップ 3.5.3

$e^{x}$ と $\frac{\ln (x) x - 1}{x}$ をまとめます。

$\frac{\frac{e^{x} (\ln (x) x - 1)}{x}}{\ln^{2} (x)}$

ステップ 3.5.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{e^{x} (\ln (x) x - 1)}{x} \cdot \frac{1}{\ln^{2} (x)}$

ステップ 3.5.5

まとめる。

$\frac{e^{x} (\ln (x) x - 1) \cdot 1}{x \ln^{2} (x)}$

ステップ 3.5.6

$e^{x}$ に $1$ をかけます。

$\frac{e^{x} (\ln (x) x - 1)}{x \ln^{2} (x)}$

ステップ 3.5.7

$\frac{e^{x} (\ln (x) x - 1)}{x \ln^{2} (x)}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{e^{x} (x \ln (x) - 1)}{x \ln^{2} (x)}$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$y' = \frac{e^{x} (x \ln (x) - 1)}{x \ln^{2} (x)}$

ステップ 5

$y'$ を $\frac{d y}{d x}$ で置き換えます。

$\frac{d y}{d x} = \frac{e^{x} (x \ln (x) - 1)}{x \ln^{2} (x)}$

微分積分 例

微分積分例