微分積分例

$y = \frac{x - 6}{\sqrt{x} - \sqrt{6}}$

ステップ 1

右辺を有理指数で書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$y = \frac{x - 6}{x^{\frac{1}{2}} - \sqrt{6}}$

ステップ 1.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6}$ を $6^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$y = \frac{x - 6}{x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 2

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{x - 6}{x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 3

$x$ に関する $y$ の微分係数は $y'$ です。

$y'$

ステップ 4

方程式の右辺を微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$f (x) = x - 6$ および $g (x) = x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x - 6] - (x - 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

総和則では、 $x - 6$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ です。

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}}) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]) - (x - 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{d}{d x} [- 6]) - (x - 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.2.3

$- 6$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 6$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}}) (1 + 0) - (x - 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.2.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}}) \cdot 1 - (x - 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.2.4.2

$x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} - (x - 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.2.5

総和則では、 $x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 6^{\frac{1}{2}}]$ です。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 6^{\frac{1}{2}}])}{{(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.2.6

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d x} [- 6^{\frac{1}{2}}])}{{(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.3

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 6^{\frac{1}{2}}])}{{(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.4

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 6^{\frac{1}{2}}])}{{(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 6^{\frac{1}{2}}])}{{(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 6^{\frac{1}{2}}])}{{(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.6.2

$1$ から $2$ を引きます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d x} [- 6^{\frac{1}{2}}])}{{(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.7

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.1

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [- 6^{\frac{1}{2}}])}{{(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.7.2

$\frac{1}{2}$ と $x^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 6^{\frac{1}{2}}])}{{(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.7.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 6^{\frac{1}{2}}])}{{(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.8

$- 6^{\frac{1}{2}}$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 6^{\frac{1}{2}}$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 0)}{{(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.9

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} - (x - 6) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.10

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.10.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} + (- x - - 6) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.10.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} - x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.10.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.10.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.10.3.1.1

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.10.3.1.2

負の指数法則 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ を利用して $x^{\frac{1}{2}}$ を分子に移動させます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} - \frac{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}{2} - - 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.10.3.1.3

指数を足して $x$ に $x^{- \frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.10.3.1.3.1

$x$ に $x^{- \frac{1}{2}}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.10.3.1.3.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}}{2} - - 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.10.3.1.3.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{1 - \frac{1}{2}}}{2} - - 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.10.3.1.3.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{2} - - 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.10.3.1.3.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{2 - 1}{2}}}{2} - - 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.10.3.1.3.4

$2$ から $1$ を引きます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - - 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.10.3.1.4

$- 1$ に $- 6$ をかけます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.10.3.1.5

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.10.3.1.5.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.10.3.1.5.2

共通因数を約分します。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.10.3.1.5.3

式を書き換えます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + 3 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.10.3.1.6

$3$ と $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.10.3.2

$x^{\frac{1}{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - 6^{\frac{1}{2}} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.10.3.3

$x^{\frac{1}{2}}$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - 6^{\frac{1}{2}} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.10.3.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 - x^{\frac{1}{2}}}{2} - 6^{\frac{1}{2}} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.10.3.5

$x^{\frac{1}{2}} \cdot 2$ から $x^{\frac{1}{2}}$ を引きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.10.3.5.1

$x^{\frac{1}{2}}$ と $2$ を並べ替えます。

$\frac{\frac{2 \cdot x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}}{2} - 6^{\frac{1}{2}} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.10.3.5.2

$2 \cdot x^{\frac{1}{2}}$ から $x^{\frac{1}{2}}$ を引きます。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - 6^{\frac{1}{2}} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.10.4

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.10.4.1

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - 6^{\frac{1}{2}} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$ に $\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ をかけます。

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - 6^{\frac{1}{2}} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.10.4.2

まとめる。

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}} (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - 6^{\frac{1}{2}} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.10.4.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}} \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 6^{\frac{1}{2}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.10.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.10.4.4.1

$2$ を $2 x^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{2 (x^{\frac{1}{2}}) \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 6^{\frac{1}{2}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.10.4.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}} \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 6^{\frac{1}{2}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.10.4.4.3

式を書き換えます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 6^{\frac{1}{2}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.10.4.5

指数を足して $x^{\frac{1}{2}}$ に $x^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.10.4.5.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 6^{\frac{1}{2}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.10.4.5.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x^{\frac{1 + 1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 6^{\frac{1}{2}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.10.4.5.3

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x^{\frac{2}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 6^{\frac{1}{2}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.10.4.5.4

$2$ を $2$ で割ります。

$\frac{x^{1} + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 6^{\frac{1}{2}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.10.4.6

$x^{1}$ を簡約します。

$\frac{x + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 6^{\frac{1}{2}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.10.4.7

$x^{\frac{1}{2}}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.10.4.7.1

$x^{\frac{1}{2}}$ を $2 x^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{x + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 6^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.10.4.7.2

共通因数を約分します。

$\frac{x + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 6^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.10.4.7.3

式を書き換えます。

$\frac{x + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 6^{\frac{1}{2}}) + 2 \cdot 3}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.10.4.8

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{x + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 6^{\frac{1}{2}}) + 6}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.10.4.9

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{x - 2 x^{\frac{1}{2}} \cdot 6^{\frac{1}{2}} + 6}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.10.5

項を並べ替えます。

$\frac{- 2 \cdot 6^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x + 6}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.10.6

$- 1$ を $- 2 \cdot 6^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{- (2 \cdot 6^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + x + 6}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.10.7

$- 1$ を $x$ で因数分解します。

$\frac{- (2 \cdot 6^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 1 (- x) + 6}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.10.8

$- 1$ を $- (2 \cdot 6^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 1 (- x)$ で因数分解します。

$\frac{- (2 \cdot 6^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x) + 6}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.10.9

$6$ を $- 1 (- 6)$ に書き換えます。

$\frac{- (2 \cdot 6^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x) - 1 (- 6)}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.10.10

$- 1$ を $- (2 \cdot 6^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x) - 1 (- 6)$ で因数分解します。

$\frac{- (2 \cdot 6^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x - 6)}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.10.11

$- (2 \cdot 6^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x - 6)$ を $- 1 (2 \cdot 6^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x - 6)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (2 \cdot 6^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x - 6)}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.10.12

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2 \cdot 6^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x - 6}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 5

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$y' = - \frac{2 \cdot (6^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - x - 6}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 6

$y'$ を $\frac{d y}{d x}$ で置き換えます。

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 \cdot (6^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - x - 6}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

微分積分 例

微分積分例